1、組合與組合數(shù)的計(jì)算,動(dòng)腦思考,（1）從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名，一名擔(dān)任班長，一名擔(dān)任副班長， 則共有多少種不同的選法？ 從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名，去參加一項(xiàng)活動(dòng)，則共有多少種不 同的選法？ （2）小明從五本不同的書中選出4本送給4位同學(xué)，每人一本，共有多少種不 同的送法？ 小明從五本不同的書中選出4本送給小剛，共有多少種不同的送法？,探究新知,排列：一般的，從n個(gè)不同元素中，任取m（mn)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。,組合：一般的，從n個(gè)不同元素中，任取m（mn)個(gè)元素并合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合,思考:,排

2、列與組合的概念，它們有什么共同點(diǎn)、不同點(diǎn)？,共同點(diǎn):都要“從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素”,不同點(diǎn):對于所取出的元素，排列要“按照一定的順序 排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組”,排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān),例1 判斷下列問題是組合問題還是排列問題?,(1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)?,(2)某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?,有多少種不同的火車票價(jià)？,組合問題,排列問題,(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個(gè)學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法?,組合問題,組合問題,例題講解,(4)10人聚會(huì)，見面后每兩人

3、之間要握手相互問候，共需握手多少次?,組合問題,(5)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽,有多少種不同的方法?,組合問題,(6)從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè),并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?,排列問題,例1 判斷下列問題是組合問題還是排列問題?,例題講解,從 a , b , c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是:,ab , ac , bc,已知4個(gè)元素a , b , c , d ,寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,(有3個(gè)組合),共有6個(gè)組合.,深化理解,寫出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合.,a,ab

4、c ， abd ， acd ， bcd .,b,c,d,d,b,c,c,d,寫出從 a , b , c , d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有排列.,每一個(gè)組合對應(yīng)3！個(gè)排列.,導(dǎo)入公式,abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb,所有的排列為：,每3！個(gè)排列對應(yīng)一個(gè)組合.,導(dǎo)入公式,組合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,每一個(gè)組合對應(yīng)3！個(gè)排列.,導(dǎo)入公式,導(dǎo)入公式,組合數(shù)公式:,從 n 個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)：,被選數(shù)的階乘,選出數(shù)的階乘,剩余數(shù)的階乘,組合數(shù)公式,練習(xí)1:,中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽，通過單循環(huán)決出冠亞軍 （1）列出所有各場比賽的雙方； （2）列出所有冠亞軍的可能情況.,（1） 中國美國 中國古巴 中國俄羅斯 美國古巴 美國俄羅斯 古巴俄羅斯,（2）,鞏固練習(xí),練習(xí)2:,1. 從6位同學(xué)中選出2人去參加座談會(huì)，有 _ 種不同的選法.,種不同的選法.,鞏固練習(xí),2. 將4位同學(xué)平均