1、第14章 整式的乘法與因式分解,14.3.2 公式法（1）,1,1.運(yùn)用平方差公式分解因式，能說出平方差公式的特點(diǎn). 2.會(huì)用提公因式法與平方差公式法分解因式 3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法, 并能說出提公因式法在這類因式分解中的作用.,2,1.如何理解因式分解？,把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式.這樣的式子變形叫做因式分解，也叫做分解因式,2.什么是提公因式法分解因式?,一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.,3,3.判斷下列各式是因式分解的是 . (1) (x+2

2、)(x-2)=x2-4 (2) x2-4=(x+2)(x-2) (3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,（2）,4,1. 計(jì)算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 根據(jù)1題的結(jié)果分解因式： （1） （2）,=(x+1)(x-1),=(y+4)(y-4),5,怎樣將多項(xiàng)式 進(jìn)行因式分解？,因式分解,整式乘法,6,利用平方差公式分解因式 a2b2=（a+b)(a-b),能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)： （1）一個(gè)二項(xiàng)式. （2）每項(xiàng)都可以化成整式的平方. （3）整體來看是兩個(gè)整式的平方差.,兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.,7,【例

3、1】把下列各式分解因式： （1）2516x2. （2）9a2b2.,解：（1）2516x2,=52（4x）2,=（5+4x)(54x）,（2）9a2b2,=（3a）2（b）2,=（3a+b)(3ab）.,8,練習(xí)1.分解因式：,9,練習(xí)2.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,能，x2-y2=(x+y)(x-y),能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),不能,不能,10,例2. 分解因式：,11,【例3】把下列各式分解因式: 9（m+n）2（mn）2.,解：（1）9（m +n）2（mn）2,=3（m +n）2(m

4、n)2,=3(m +n)+(mn)3(m +n)(mn),=（3 m +3n+ mn)(3 m +3nm +n）,=（4 m +2n)(2 m +4n）,=4（2 m +n)(m +2n）.,12,練習(xí)3.把下列各式分解因式：,13,例4.分解因式： x4-y4.,解：x4-y4 =（x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x+y)(x-y).,分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.,=(x2+y2)(x2-y2),14,【例5】把下列各式分解因式2x38x.,2x38x,=2x（x24）,=2x（x+2)(x2）.,若有公因式，一定要先提取公因式.,15,a3b-ab=ab(a2-1),=ab(a+1)(a-1).,練習(xí)4. a3b-ab.,16,例6.簡便計(jì)算：,利用因式分解計(jì)算,17,練習(xí)5.計(jì)算：,18,探究,根據(jù)數(shù)的開方知識填空：,結(jié)論：,19,范例,例7.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：,20,鞏固,練習(xí)6.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：,21,小結(jié),1.因式分解公式一：,2. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的意義,平方差公式,22,練習(xí)7.分解因式：,23,作業(yè)：利用因式分解計(jì)算： 1002-992+982-972+962-952+ +22-12.,解：原式=（100+99