1、等腰三角形,A,B,C,有兩邊相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,腰與底邊的夾角叫做底角.,兩腰的夾角叫做頂角,腰,腰,底邊,頂角,底角, 由“兩邊相等”得到“等腰三角形”.,ABAC， ABC是等腰三角形., 由“等腰三角形”得到“兩邊相等”.,ABC是等腰三角形 ABAC.,定義的理解：,有兩邊相等的三角形, 叫做等腰三角形.,性質(zhì)定理1,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作底邊的中線AD，則BD=CD

2、, BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底邊上的中線,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作頂角的平分線AD，則1=2, BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,方法二：作頂角的平分線,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如圖，在ABC中，AB=AC. 求證： B= C.,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,D,證明：,作底邊的高線AD，則BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊), RtBAD RtCAD (HL

3、)., B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).,方法三：作底邊的高線,在RtBAD和RtCAD中,AB=AC. B=C.,性質(zhì)定理1,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,簡稱(等邊對等角),練習(xí)：判斷正誤,(1) 如圖，在ABC中，, BC., ABBC，,C,A,B,練習(xí)：判斷正誤,(2) 如圖，在ABC中，, ACBC，, ADCBEC.,性質(zhì)定理2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合。,已知：在ABC中，AB=AC.AD是BAC的平分線. 求證： AD是BC上的中線，是BC上的高線.,D,證明：, BAD CAD (SAS)., BD= CD , ADB=ADC,在BAD和CA

4、D中,1,2,AD是BAC的平分線，1=2,又ADB+ADC=1800，, ADB=ADC=900,AD是BC上的中線，是BC上的高線.,(簡稱 三線合一),性質(zhì)定理2 等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線，底邊上的高重合。, AB=AC ，ADBC， _ = _，_= _.,(2) AB=AC ， AD是中線， _ ，_ =_.,(3) AB=AC ， AD是角平分線， _ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,1、等腰三角形一個(gè)底角為70,它的頂角為_.,2、等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為 _.,3、等腰三角形一個(gè)角為

5、110,它的另外兩個(gè)角為_., 頂角度數(shù)+2底角度數(shù)=180, 0頂角度數(shù)180, 0底角度數(shù)90,40 ,35 ，35 ,70,40 或 55,55,A,B,C,定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形,關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形,等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的角都相等，并且每一個(gè)角都等于60,已知： 在ABC中，AB=AC=BC. 求證： A=B=C=600.,證明：,等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的角都相等，并且每一個(gè)角都等于60,A,B,C,AB=AC B=C,AB=BC A=C,A=B=C, A+B+C=180 A=B=C=60,等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,有兩個(gè)底角相等三角

6、形是等腰三角形。,有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形。,已知： ABC中，B=C,求證：AB=AC,證明：,作BAC的平分線AD,在BAD和CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC,1,2,如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。其中，兩個(gè)相等的角所對的邊相等。,幾何語言： B =C (已知) AB=AC(等角對等邊),等腰三角形的判定定理：,(簡稱“等角對等邊”)。,已知：如圖，ABC中， A=B=C 求證：AB=AC=BC,證明：在ABC中 A=B BC=AC（等角對等邊） 同理AC=AB AB=AC=BC,等邊三角形的判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.,等邊三角形的判定定理2：有一個(gè)角等于60 的等腰三角形是等邊三角形.,已知： ABC中，AB=AC， A=600。 求證：AB=AC=BC,證明： ABC中 AB=AC， B=C （等邊對等角） A=600 B=C = 600 A=B AC=BC AB=AC=BC,已知：ABC中，AB=AC， B=600。 求證：AB=AC=BC,證明：ABC中 AB=AC， C =B =600（等邊對等角） A=1800-B-C =1800-600-600 =600 A=B AC=BC AB=AC=BC,等邊三角形的判定定理1：三個(gè)角