1、解析幾何,第 八 章,第八講曲線與方程(理),知識(shí)梳理雙基自測(cè),1曲線與方程的定義 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：,那么，這個(gè)方程叫做_的方程；這條曲線叫做_的曲線,曲線,方程,2求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟,1“曲線C是方程f(x，y)0的曲線”是“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”的充分不必要條件 2求軌跡問題常用的數(shù)學(xué)思想 (1)函數(shù)與方程思想：求平面曲線的軌跡方程就是將幾何條件(性質(zhì))表示為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x，y的方程及函數(shù)關(guān)系 (2)數(shù)形結(jié)合思想：由曲線的幾何性質(zhì)求曲線方程是“數(shù)”與“形”的有機(jī)結(jié)合 (3)等價(jià)轉(zhuǎn)化

2、思想：通過坐標(biāo)系使“數(shù)”與“形”相互結(jié)合，在解決問題時(shí)又需要相互轉(zhuǎn)化,1到兩定點(diǎn)A(0,0)，B(3,4)距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是() A橢圓BAB所在的直線 C線段ABD無軌跡 解析|AB|5，到A、B兩點(diǎn)距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是線段AB.,C,2(2019長春模擬)如圖所示，A是圓O內(nèi)一定點(diǎn)，B是圓周上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB的中垂線CD與OB交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的軌跡是() A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 解析由題意知，|EA|EO|EB|EO|r(r為圓的半徑)且r|OA|，故E的軌跡為以O(shè)，A為焦點(diǎn)的橢圓，故選B,B,3(2019太原?？?設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，且|PA|PB

3、|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程是() Axy50B2xy10 Cx2y40Dxy70 解析由|PA|PB|知點(diǎn)P在AB的垂直平分線上由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，且PA的方程為xy10，得P(3,4)直線PA、PB關(guān)于直線x3對(duì)稱，直線PA上的點(diǎn)(0,1)關(guān)于直線x3的對(duì)稱點(diǎn)(6,1)在直線PB上，直線PB的方程為xy70.,D,4(2019人大附中模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，M(x，4)，以線段PM為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_.,x24y,6(2019豫北名校聯(lián)考)已知ABC的頂點(diǎn)B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長|CD|3.則頂點(diǎn)A的

4、軌跡方程為_.,(x10)2y236(y0),考點(diǎn)突破互動(dòng)探究,(1)(2019沈陽模擬)若點(diǎn)P到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線y40的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為() Ay28xBy28x Cx28yDx28y,考點(diǎn)1定義法求軌跡自主練透,例 1,C,A,定義法求軌跡方程及其注意點(diǎn) (1)在利用圓錐曲線的定義法求軌跡方程時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)曲線的方程，寫出所求的軌跡方程 (2)利用定義法求軌跡方程時(shí)，還要看軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應(yīng)對(duì)其中的變量x或y進(jìn)行限制,已知以點(diǎn)C(0,1)為圓心的動(dòng)圓C與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，其弦AB的中

5、點(diǎn)D恰好落在x軸上 (1)求點(diǎn)B的軌跡E的方程； (2)過直線y1上一點(diǎn)P作曲線E的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N.求證：直線MN過定點(diǎn),考點(diǎn)2直接法求軌跡師生共研,例 2,直接法求曲線方程的一般步驟 (1)建立合理的直角坐標(biāo)系； (2)設(shè)出所求曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，把幾何條件或等量關(guān)系用坐標(biāo)表示為代數(shù)方程； (3)化簡整理這個(gè)方程，檢驗(yàn)并說明所求方程就是曲線的方程直接法求曲線方程時(shí)最關(guān)鍵的就是把幾何條件或等量關(guān)系“翻譯”為代數(shù)方程，要注意“翻譯”的等價(jià)性 提醒：對(duì)方程化簡時(shí)，只要前后方程解集相同，證明一步可以省略，必要時(shí)可說明x，y的取值范圍,變式訓(xùn)練 1 ,考點(diǎn)3代入法求軌跡方程師生共研,例 3,代

6、入法求軌跡方程的4個(gè)步驟 (1)設(shè)出所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)P(x，y) (2)尋求所求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q(x，y)的關(guān)系 (3)建立P，Q兩坐標(biāo)間的關(guān)系，并表示出x，y. (4)將x，y代入已知曲線方程中化簡求解,變式訓(xùn)練 2 ,名師講壇素養(yǎng)提升,參數(shù)法求軌跡方程,例 4,D,(1)在選擇參數(shù)時(shí)，參數(shù)可以具有某種物理或幾何意義，如時(shí)間、速度、距離、角度、直線的斜率、點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)等，也可以沒有具體的意義，但要特別注意它的取值范圍對(duì)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)取值范圍的影響 (2)參數(shù)法求軌跡方程的適用條件 動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易得出或不易轉(zhuǎn)化為等式，也沒有明顯的相關(guān)點(diǎn)，但卻較易發(fā)現(xiàn)(或經(jīng)過分析可發(fā)現(xiàn))這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與