1、12.2.1 三角形全等的判定 (SSS),知識(shí)回顧,1. 什么叫全等三角形？,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。,2.全等三角形有什么性質(zhì)？ 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等,知識(shí)回顧,即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。,六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？,與 滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證 與 全等呢？,問(wèn)題,一個(gè)條件可以嗎？,兩個(gè)條件可以嗎？,一個(gè)條件可以嗎？,有一條邊相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,探究活動(dòng),2. 有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,結(jié)論：,有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.,有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.,不一定全等,有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相

2、等的兩個(gè)三角形,兩個(gè)條件可以嗎？,3. 有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,2. 有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,不一定全等,不一定全等,結(jié)論：,探究活動(dòng),三個(gè)條件呢？,探究活動(dòng),三個(gè)角；,2. 三條邊；,3. 兩邊一角；,4. 兩角一邊。,如果給出三個(gè)條件畫三角形， 你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？,結(jié)論: 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形 不一定全等。,探究活動(dòng),有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形,三個(gè)條件呢？,若已知一個(gè)三角形的三條邊，你能畫出這個(gè)三角形嗎？,畫一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為4cm,5cm,7cm.,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？,畫法：,1. 畫線段AB=4cm；,2. 分別以A、B

3、為圓心，5cm、 7cm 長(zhǎng)為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C；,3. 連結(jié)AB、AC；,ABC就是所求的三角形.,動(dòng)手試一試,探究活動(dòng),結(jié)論,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。,用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等, ABC ADC（SSS）,例1 已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證：ABC ADC,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=CD ( ),證明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共邊,分析：要證明 ABC ADC，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。,歸納：,準(zhǔn)備條件： 證全等時(shí)要用的間接條件要先

4、證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),寫出全等結(jié)論,證明的書寫步驟：,例2 如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC， AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架. 求證： ABDACD.,A,B,C,D,應(yīng)用遷移，鞏固提高,(1),(2)BAD = CAD.,（2）由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角. 做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合. 過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？,練習(xí),課 本 P8,（全

5、等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,（已知）,（已知）,（公共邊）,小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證BAC與DAC是否相等，但手頭卻只有一把足夠長(zhǎng)的尺子。你能幫助他想個(gè)方法嗎？說(shuō)明你這樣做的理由。,思,考,？,如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。,證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD,練一練,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、 F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？,解：要證明ABC FDE， 還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件,AD

6、=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、 F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？,練習(xí)1：如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？,解：有三組。 在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH, ABHACH（SSS）；,在ABD和ACD中, AB=AC，BD=CD，AD=AD, ABDACD（SSS）；,在DBH和DCH中 BD=CD，BH=CH，DH=DH, DBHDC

7、H（SSS）.,練習(xí)3、如圖，在四邊形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求證： A= C.,證明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB（SSS）,（已知）,（已知）,（公共邊）, A=C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,你能說(shuō)明ABCD，ADBC嗎？,解：,E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE與CBF中,DE=,=,ADECBF ( ),AE= AB CF= CD（ ）,補(bǔ)充練習(xí)：,如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷成立的理由.,ADECBF,A=C,線段中點(diǎn)的定義,BF,AD,AE,CF,SSS,ADECBF,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,已知,CB, , A