1、工程決策與資金時間價值,本章主要闡述了工程項目評價最基本的方法資金時間價值分析。通過學(xué)習(xí)，應(yīng)了解資本與利息的關(guān)系、利息與利率的關(guān)系，熟悉名義利率與實際利率之間的關(guān)系，掌握資金等值的概念、特點、決定因素，學(xué)會現(xiàn)金流量圖的表達方式以及各種條件下資金等值的計算，能夠運用等值原理對工程項目進行經(jīng)濟分析。,本章提要,本 章 內(nèi) 容,2.1 資金時間價值概述 2.2 單利與復(fù)利 2.3 資金等值計算,2.1 資金時間價值概述,貨幣的作用體現(xiàn)在流通中，貨幣作為社會生產(chǎn)資金參與再生產(chǎn)的過程中即會得到增值、帶來利潤。 我們常說的“時間就是金錢”，是指資金在生產(chǎn)經(jīng)營及其循環(huán)、周轉(zhuǎn)過程中，隨著時間的變化而產(chǎn)生的增值

2、。,2.1.1 資金時間價值的含義及意義,2.1.1.1 資金時間價值的含義,資金的時間價值，是指資金在生產(chǎn)和流通過程中隨著時間推移而產(chǎn)生的增值。 資金的時間價值是商品經(jīng)濟中的普遍現(xiàn)象，資金之所以具有時間價值，概括地講，是基于以下兩個原因： （1）從社會再生產(chǎn)的過程來講，對于投資者或生產(chǎn)者，其當前擁有的資金能夠立即用于投資并在將來獲取利潤，而將來才可取得的資金則無法用于當前的投資，因此也就無法得到相應(yīng)的收益。,（2）從流通的角度來講，對于消費者或出資者，其擁有的資金一旦用于投資，就不能再用于消費。消費的推遲是一種福利損失，資金的時間價值體現(xiàn)了對犧牲現(xiàn)期消費的損失所應(yīng)作出的必要補償。,（1）資金

3、時間價值是市場經(jīng)濟條件下的一個經(jīng)濟范疇。 （2）重視資金時間價值可以促使建設(shè)資金合理利用，使有限的資金發(fā)揮更大的作用。 （3）隨著我國加入WTO，市場將進一步開放，我國企業(yè)也要參與國際競爭，要用國際通行的項目管理模式與國際資本打交道。 總之，無論進行了什么樣的經(jīng)濟活動，都必須認真考慮資金時間價值，千方百計縮短建設(shè)周期，加速資金周轉(zhuǎn)，節(jié)省資金占用數(shù)量和時間，提高資金的經(jīng)濟效益。,2.1.1.2 研究資金時間價值的意義,衡量資金時間價值的尺度有兩種：其一為絕對尺度，即利息、盈利或收益；其二為相對尺度，即利率、盈利率或收益率。 利率和利潤率都是表示原投資所能增加的百分數(shù)，因此往往用這兩個量來作為衡量

4、資金時間價值的相對尺度，并且經(jīng)常兩者不加區(qū)分，統(tǒng)稱為利率。 （分別介紹利息和利率）,2.1.1.3 衡量資金時間價值的尺度,（1）利息 在借貸過程中，債務(wù)人支付給債權(quán)人超過原借貸款金額（原借貸款金額常稱作本金）的部分，就是利息。其計算公式為： 利息=目前應(yīng)付（應(yīng)收）的總金額-本金 從本質(zhì)上看，利息是由貸款產(chǎn)生的利潤的一種再分配。 在工程經(jīng)濟學(xué)中，利息是指占用資金所付出的代價或者是放棄現(xiàn)期消費所得的補償。,（2）利率 利率就是單位時間內(nèi)（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與本金之比，通常用百分數(shù)表示。即： 利率單位時間內(nèi)所得的利息額/本金100% 【例2.1】某人現(xiàn)借得本金2000元，1年

5、后付息180元，則年利率是多少？ 【解】根據(jù)公式 年利率180/2000100%9%。,利率的高低由如下因素決定： 利率的高低首先取決于社會平均利潤的高低，并隨之變動。 在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上的借款資本的供求情況。 借出資本要承擔(dān)一定的風(fēng)險，而風(fēng)險的大小也影響利率的高低。 通貨膨脹對利率的波動有直接影響。 借出資本的期限長短對利率也有重大影響。,（3）利息和利率在技術(shù)經(jīng)濟活動中的作用 影響社會投資的多少。 影響社會資金的供給量。 利率是調(diào)節(jié)經(jīng)濟政策的工具。,2.1.2 現(xiàn)金流量圖,2.1.2.1 現(xiàn)金流量的含義,在工程技術(shù)經(jīng)濟分析中，我們把項目視為一個系統(tǒng)，投入的資

6、金、花費的成本、獲得的收益，總可以看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或流入。這種在項目整個壽命期內(nèi)各時點上實際發(fā)生的資金流出或流入稱為現(xiàn)金流量。（流入和流出） 流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量。,（1）財務(wù)現(xiàn)金流量 財務(wù)現(xiàn)金流量主要包括項目財務(wù)現(xiàn)金流量、資本金財務(wù)現(xiàn)金流量、投資各方財務(wù)現(xiàn)金流量。財務(wù)現(xiàn)金流量主要用于工程項目財務(wù)評價。 （2）國民經(jīng)濟效益費用流量 國民經(jīng)濟效益費用流量主要包括項目國民經(jīng)濟效益費用流量、國內(nèi)投資國民經(jīng)濟效益費用流量、經(jīng)濟外匯流量。國民經(jīng)濟效益費用流量主要用于工程項目國民經(jīng)濟評價。,2.1.2.2 現(xiàn)金流量的分

7、類,所謂現(xiàn)金流量圖，就是一種描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，即把項目經(jīng)濟系統(tǒng)的資金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各項資金流入、流出與相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，它能表示資金在不同時間點上流入與流出的情況。 現(xiàn)金流量圖的一般表現(xiàn)形式如圖2.1所示。 現(xiàn)金流量圖包括三大要素： 大小、流向、時間點。其中，大小表示資金數(shù)額，流向指項目的現(xiàn)金流入或流出，時間點指現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時間。,2.1.2.3 現(xiàn)金流量圖,圖2.1 現(xiàn)金流量圖,2.2 單利與復(fù)利,利息和利率是衡量資金時間價值的尺度，故計算資金的時間價值即是計算利息的方法。 利息計算有單利和復(fù)利之分。當計息周期在一個以上時，就需要考慮“單利”與“復(fù)利”的

8、問題。復(fù)利是相對單利而言的，是以單利為基礎(chǔ)來進行計算的。,2.2.1 單利與復(fù)利的計算,所謂單利計算，是只對本金計算利息，而對每期的利息不再計息，從而每期的利息是固定不變的一種計算方法，即通常所說的“利不生利”的計息方法。 其利息計算公式如下： In=Pin 而n期末的單利本利和F等于本金加上利息，即： F=P(1+in) 在計算本利和F時，要注意式中n和i反映的時期要一致。,2.2.1.1 單利計算,【例2.2】有一筆50 000元的借款，借期3年，按每年8%的單利計息，試求到期時應(yīng)歸還的本利和。 【解】用單利法計算，其現(xiàn)金流量見圖2.2所示。 根據(jù)公式有： FP(1+in)50 000(1

9、+8%3)62 000(元) 即到期應(yīng)歸還的本利和為62000元。,圖2.2采用單利法計算本利和,復(fù)利法是在單利法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它克服了單利法存在的缺點，其基本思路是：將前一期的本金與利息之和（本利和）作為下一期的本金來計算下一期的利息,也即通常所說的“利上加利”、“利生利”、“利滾利”的方法。 第n期期末復(fù)利本利和Fn的計算公式為： Fn=P(1+i)n 推導(dǎo)過程如表2.1所示。,2.2.1.2 復(fù)利計算,【例2.3】在例2.2中，有一筆50 000元的借款，借期3年，若年利率仍為8%，但按復(fù)利計算，則到期應(yīng)歸還的本利和是多少？ 【解】用復(fù)利法計算，根據(jù)復(fù)利計算公式有： Fn=P(1+

10、i)n=50 000(1+8%)3=62 985.60(元) 與采用單利法計算的結(jié)果（62000元）相比增加了985.60元，這個差額所反映的就是利息的資金時間價值。 我國的銀行存貸款分別是按單利和復(fù)利計息 本課程以后不特殊說明時是指復(fù)利計算,表2.1 采用復(fù)利法計算本利和的推導(dǎo)過程,2.2.2 名義利率與實際利率,2.2.2.1 名義利率,所謂名義利率，是指按年計息的利率，即計息周期為一年的利率。它是以一年為計息基礎(chǔ)，等于每一計息期的利率與每年的計息期數(shù)的乘積。 例如，每月存款月利率為3，則名義年利率為3.6%，即312個月/每年=3.6%。,實際利率又稱為有效利率，是把各種不同計息的利率換

11、算成以年為計息期的利率。 例如，每月存款月利率為3，則有效年利率為3.66%，即（1+3）12-1=3.66%。 需要注意的是： 在資金的等值計算公式中所使用的利率都是指實際利率。當然，如果計息期為一年，則名義利率就是實際年利率。 名義利率與實際利率的關(guān)系？,2.2.2.2 實際利率,2.2.3 名義利率與實際利率的應(yīng)用,設(shè)名義利率為r，一年中計息期數(shù)為m，則每一個計息期的利率為r/m。若年初借款P元，一年后本利和為： FP(1+r/m)m 其中，本金P的年利息I為IF-P=P(1+r/m)m-P 根據(jù)利率定義可知，利率等于利息與本金之比。當名義利率為r時，實際利率為： i=I/P=(F-P)

12、/P=P(1+r/m) m-P/P 所以i=(1+r/m)m-1 若年限為n年時， F=P（1+r/m）mn 若m無限大會如何？,2.2.3 名義利率與實際利率的應(yīng)用,在式 F=P（1+r/m）mn中，如果令m, 則，r/m0,這就是連續(xù)復(fù)利。即息期長度t0, 一年內(nèi)的息期數(shù)變?yōu)椤盁o數(shù)個” F=Plim（1+r/m）mn m 作變換：令x=r/m, 則mn=rn/x F=Plim（1+r/m）mn=F=Plim（1+x）1/x rn m x0 F=Pern 或 P=Fe-rn 式中，P=現(xiàn)值，F(xiàn)=連續(xù)復(fù)利本利和， r=名義年利率, n =年數(shù), e=常數(shù)（2.7182.) 看例題,【例2.4】

13、某廠向外商訂購設(shè)備，有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為8%，按月計息；乙銀行年利率為9%，按半年計息，均為復(fù)利計算。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)越？ 【解】企業(yè)應(yīng)當選擇具有較低實際利率的銀行貸款。 分別計算甲、乙銀行的實際利率： i甲(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-10.08308.30% i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20% 由于i甲i乙，故企業(yè)應(yīng)選擇向甲銀行貸款。,從上例可以看出，名義利率與實際利率存在下列關(guān)系： （1）當實際計息周期為1年時，名義利率與實際利率相等；實際計息周期短于1年時，實際利率大于名義利率。 （2）名義利率不能完全

14、反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價值。 （3）實際計息周期相對越短，實際利率與名義利率的差值就越大。,2.3 資金等值計算,“等值”是指在時間因素的作用下，在不同的時間點上絕對值不等的資金而具有相同的價值。 利用等值的概念，可以把在一個（或一系列）時間點發(fā)生的資金金額換算成另一個（或一系列）時間點的等值的資金金額，這樣的一個轉(zhuǎn)換過程就稱為資金的等值計算。,2.3.1 資金等值的概念,資金等值的特點是，在利率大于零的條件下，資金的數(shù)額相等，發(fā)生的時間不同，其價值肯定不等；資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時間也不同，其價值卻可能相等。 決定資金等值的因素是： 資金數(shù)額；金額發(fā)生的時間；利

15、率。 把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。,現(xiàn)值、終值和折現(xiàn)率的含義 將來時點上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱“現(xiàn)值”.與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金金額稱為“終值”或“將來值”。 一般地說，將t+k個時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t個時點，所得的等值金額就是第t+k個時點上資金金額在第t個時點上的現(xiàn)值。進行資金等值計算時使用的反映資金時間價值的參數(shù)叫折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。,2.3.2 計算資金時間價值的幾個基本概念,(1) 利率（折現(xiàn)率）i 在工程經(jīng)濟分析中，把根據(jù)未來的現(xiàn)金流量求現(xiàn)在的現(xiàn)金流量時所使用的利率稱為折現(xiàn)率。利率和折現(xiàn)率一般不加以區(qū)分，均用i來表示，并且i一般指年

16、利率（年折現(xiàn)率）。 (2)計息次數(shù)n 計息次數(shù)是指投資項目從開始投入資金（開始建設(shè)）到項目的壽命周期終結(jié)為止的整個期限，計算利息的次數(shù)，通常以“年”為單位。,(3)現(xiàn)值P 現(xiàn)值表示資金發(fā)生在某一特定時間序列始點上的價值。在工程經(jīng)濟分析中，現(xiàn)值表示在現(xiàn)金流量圖中0點的投資數(shù)額或投資項目的現(xiàn)金流量折算到0點時的價值。折現(xiàn)計算法是評價投資項目經(jīng)濟效果時經(jīng)常采用的一種基本方法。 (4)終值F 終值表示資金發(fā)生在某一特定時間序列終點上的價值。其含義是指期初投入或產(chǎn)出的資金轉(zhuǎn)換為計算期末的期終值，即期末本利和的價值。,(5)年金A 年金（也稱年值）是指各年等額收入或支付的金額，通常以等額序列表示，即在某一

17、特定時間序列期內(nèi)，每隔相同時間收支的等額款項。 (6)等值 等值是指在特定利率條件下，在不同時點的兩筆絕對值不相等的資金具有相同的價值。,2.3.3 資金等值計算的基本公式,2.3.3.1 一次支付類型,一次支付又稱整付，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出均在某一個時點上一次發(fā)生。它又包括兩個計算公式： （1）一次支付終值復(fù)利公式 如果有一筆資金，按年利率i進行投資，n年后本利和應(yīng)該是多少？也就是已知P，i，n，求終值F。解決此類問題的公式稱為一次支付終值公式，其計算公式是： F=P(1+i)n,公式F=P(1+i)n表示在利率為i，計息期數(shù)為n條件下，終值F和現(xiàn)值P之間的等值關(guān)系

18、。 一次支付終值公式的現(xiàn)金流量圖如圖2.3所示。 在公式F=P(1+i)n中，(1+i)n又稱為終值系數(shù)，記為(F/P,i,n)。 這樣，式F=P(1+i)n又可寫為： F=P(F/P,i,n),【例2.5】現(xiàn)在把500元存入銀行，銀行年利率為4%，計算3年后該筆資金的實際價值。 【解】這是一個已知現(xiàn)值求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.4所示。 由公式F=P(1+i)n可得： F=P(1+i)3=500(1+4%)3=562.43(元) 即500元資金在年利率為4%時，經(jīng)過3年后變?yōu)?62.43元，增值62.43元。 這個問題也可以利用查表計算求解。 由復(fù)利系數(shù)表（書附錄）可查得：(F/P,4

19、%,3)=1.1249 所以，F(xiàn)=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=5001.1249=562.45（元）,（2）一次支付現(xiàn)值復(fù)利公式 如果我們希望在n年后得到一筆資金F，在年利率為i的情況下，現(xiàn)在應(yīng)該投資多少？也即是已知F，i，n，求現(xiàn)值P。解決此類問題用到的公式稱為一次支付現(xiàn)值公式，其計算公式為： P=F(1+i)-n 其現(xiàn)金流量圖如圖2.5所示。 在上式中，(1+i)-n又稱為現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F,i,n)，它與終值系數(shù)(F/P,i,n)互為倒數(shù)，可通過查表求得。因此，又可寫為： P=F(P/F,i,n),【例2.6】某企業(yè)6年后需要一筆500萬元的資金，以作為某項固定資產(chǎn)

20、的更新款項，若已知年利率為8%，問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ 【解】這是一個根據(jù)終值求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.6所示。 根據(jù)公式可得： P=F(1+i)-n=500(1+8%)-6=315.10(萬元) 即現(xiàn)在應(yīng)存入銀行315.10萬元。 也可以通過查表得出。從附表可查得：(P/F,8%,6)=0.6302 所以，P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=315.10（萬元）,圖2.3 一次支付終值公式現(xiàn)金流量圖,圖2.4 現(xiàn)金流量圖,圖2.5 一次支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖,圖2.6 一次支付求現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖,等額支付是指所分析的系統(tǒng)中現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出可在多個時間點上發(fā)生，而不是集

21、中在某一個時間點，即形成一個序列現(xiàn)金流量，并且這個序列現(xiàn)金流量額的大小是相等的。它包括四個基本公式： （1）等額支付序列年金終值復(fù)利公式 其含義是：在一個時間序列中，在利率為i的情況下連續(xù)在每個計息期的期末支付一筆等額的資金A，求n年后由各年的本利和累計而成的終值F。也即已知A，i，n，求F。 其現(xiàn)金流量圖如圖2.7所示。,2.3.3.2 等額支付類型,各期期末年金A相對于第n期期末的本利和可用表2.2表示。 F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)+A 上式兩邊同時乘以（1+i）則有： F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+

22、A(1+i)n-3+A(1+i) 后式減前式得： F(1+i)-F=A(1+i)n-A 即：F=A (1+i)n-1/i 也可以表示為：F=A(F/A,i,n),【例2.7】某大型工程項目總投資10億元，5年建成，每年末投資2億元，年利率為7%，求5年末的實際累計總投資額。 【解】這是一個已知年金求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.8所示。 根據(jù)公式可得： F=A (1+i)n-1/i=11.5(億元) 此題表示若全部資金是貸款得來，需要支付1.5億元的利息。 也可以通過查表得出。,（2）償債基金公式 其含義是：為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在利率為i的情況下，求每個計息期末應(yīng)等額存儲的

23、金額。也即已知F，i，n，求A。 其現(xiàn)金流量圖如圖2.9所示。 其計算公式可根據(jù)前式推導(dǎo)得出： A=Fi/(1+i)n-1 又可寫為：A=F(A/F,i,n),【例2.8】某企業(yè)5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為5%，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年末應(yīng)存入銀行多少錢？ 【解】這是一個已知終值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.10所示。 根據(jù)公式有： A=Fi/(1+i) n-1=F(A/F,i,n) =50(A/F,5%,5)=500.1810 =9.05(萬元) 即每年末應(yīng)存入銀行9.05萬元。,（3）資金回收公式 其含義是：期初一次投資數(shù)額為P，欲在n年內(nèi)將投資全部收

24、回，則在利率為i的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。也即已知P，i，n，求A。其現(xiàn)金流量圖如圖2.11所示。 資金回收公式可根據(jù)償債基金公式和一次支付終值公式來推導(dǎo)，即： A=Fi/(1+i)n-1=Pi(1+i)n/(1+i)n-1 又可寫為： A=P(A/P,i,n),【例2.9】某項目投資100萬元，計劃在8年內(nèi)全部收回投資，若已知年利率為8%，問該項目每年平均凈收益至少應(yīng)達到多少？ 【解】這是一個已知現(xiàn)值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.12所示。 根據(jù)公式有： A=Pi(1+i)n/(1+i) n-1=P(A/P,i,n) =1000.174=17.40（萬元） 即每年的平均凈收益至少

25、應(yīng)達到17.40萬元，才可以保證在8年內(nèi)將投資全部收回,（4）年金現(xiàn)值公式 其含義是：在n年內(nèi)每年等額收支一筆資金A，則在利率為i的情況下，求此等額年金收支的現(xiàn)值總額。也即已知A，i，n，求P。 其現(xiàn)金流量圖如圖2.13所示。 其計算公式可表示為： P= A(1+i)n-1/i(1+i)n 又可寫為： P=A(P/A,i,n),【例2.10】設(shè)立一項基金，計劃在從現(xiàn)在開始的10年內(nèi)，每年年末從基金中提取50萬元，若已知年利率為10%，問現(xiàn)在應(yīng)存入基金多少錢？ 【解】這是一個已知年金求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖2.14所示。 根據(jù)公式有： P=A (1+i)n-1/i(1+i)n=A(P/A,

26、i,n) =A(P/A,10%,10)=506.1446 =307.23（萬元）,圖2.7 年金終值公式現(xiàn)金流量圖,表2.2 普通年金復(fù)利終值計算表,圖2.8 例2.7現(xiàn)金流量圖,圖2.9 償債基金公式現(xiàn)金流量圖,圖2.10 已知終值求年金現(xiàn)金流量圖,圖2.11 資金回收公式現(xiàn)金流量圖,圖2.12 已知現(xiàn)值求年金現(xiàn)金流量圖,圖2.13 年金現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖,圖2.14 已知年金求現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖,均勻梯度序列的梯度序列將來值現(xiàn)金流量圖如圖2.15所示。 第一年年末的支付是A1，第二年年末的支付為A1+G，以后每年都比上一年增加一筆支付G，第n年年末的支付是A1+(n-1)G。梯度序列的將來值F

27、2計算如下：,2.3.3.3 均勻梯度序列公式,而與F2等值的等額年值A(chǔ)2為 則梯度序列的等額年值,【例2.11】某人第一年支付一筆10 000元的保險金，之后9年內(nèi)每年少支付1000元，若10年內(nèi)采用等額支付的形式，則等額支付款為多少時等價于原保險計劃? 【解】根據(jù)公式(2.20)并查書中的附表求得 A10 000-1000(A/G，i,10) 10 000-10003.8713 6128.7(元),圖2.15 均勻梯度序列現(xiàn)金流量圖,0 1 2 3 n-1 n,G,A1,A1+ G,A1+ 2G,A1+ (n-1)G,A1,2G,(n-1)G,(1) 方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期

28、初，即“零點”處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計息期末。 (2) P是在計算期初開始發(fā)生（零時點），F(xiàn)在當前以后第n年年末發(fā)生，A是在考察期間各年年末發(fā)生。 (3) 利用公式進行資金的等值計算時，要充分利用現(xiàn)金流量圖。現(xiàn)金流量圖不僅可以清晰、準確地反映現(xiàn)金收支情況，而且有助于準確確定計息期數(shù)，使計算不致發(fā)生錯誤。,2.3.3.4 公式應(yīng)用中應(yīng)注意的問題,(4) 在進行等值計算時，如果現(xiàn)金流動發(fā)生時間與計息期不同時，就需注意實際利率與名義利率的換算。如例2.12所示。 (5) 利用公式進行計算時，要注意現(xiàn)金流量計算公式是否與等值計算公式中的現(xiàn)金流量計算公式相一致。如果一致，可直接利用公式進行計算；

29、否則，應(yīng)先對現(xiàn)金流量進行調(diào)整，然后再進行計算。如例2.13所示。,【例2.12】某項目采用分期付款的方式，連續(xù)5年每年末償還銀行借款150萬元，如果銀行借款年利率為8%，按季計息，問截至到第5年末，該項目累計還款的本利和是多少？ 【解】首先求出現(xiàn)金流動期的等效利率，也即實際年利率。根據(jù)公式有： i=(1+r/m)m-1=8.24% 這樣，原問題就轉(zhuǎn)化為年利率為8.24%，年金為150萬元，期限為5年，求終值的問題。,然后根據(jù)等額支付序列年金終值公式，有： F=A(1+i)n-1/i=884.21(萬元) 即該項目累計還款的本利和是884.21萬元。,【例2.13】某企業(yè)5年內(nèi)每年初需要投入資金

30、100萬元用于技術(shù)改造，企業(yè)準備存入一筆錢以設(shè)立一項基金，提供每年技改所需的資金。如果已知年利率為6%，問企業(yè)應(yīng)該存入基金多少錢？ 【解】這個問題的現(xiàn)金流量圖如圖2.17所示。 調(diào)整后的現(xiàn)金流量情況可參考圖2.18所示。 由圖2.18可知，這是一個已知A，i，n，求P的問題。根據(jù)年金現(xiàn)值公式(2.18)，有： P=A(P/A,i,n)100(1+6%)(P/A,6%,5)= 446.51(萬元) 即企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)該存入基金446.51萬元。,圖2.17 預(yù)付年金的等值變換,圖2.18 調(diào)整后的現(xiàn)金流量圖,2.3.4 等值計算,2.3.4.1 計息周期等于支付周期,【例2.14】年利率為12%，每半

31、年計息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年作100萬元的等額支付，問與其等值的現(xiàn)值為多少？ 【解】每計息期的利率 i=12%/2=6% m=32=6 P=A(P/A,i,n)100(P/A,6%,6) =1004.9173=491.73(萬元),【例2.15】年利率為10%，每半年計息1次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付為500萬元，與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？ 【解】方法一：先求出支付期的有效利率，支付期為1年，則有效年利率為 i=(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=10.25% 則 P=A(1+i)n-1/i(1+i) n=1237.97(萬元) 方法二：可把等額支付的每一個支付

32、看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計算。,2.3.4.2 計息周期小于支付周期,P=500(1+10%/2)-2+500(1+10%/2)-4+ 500(1+10%/2)-6 =1237.97（萬元） 方法三：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付變成等值的計息期末的等額支付序列，從而使計息期和支付期完全相同，則可將有效利率直接代入公式計算。如圖2.20所示。 在年末存款500萬元的等效方式是在每半年末存入 A=500(A/F,i,n)=500(A/F,5%,2)243.9（萬元） 則 P=A(P/A,i,n)243.9(P/A,5%,6)=1237.97（萬元）,圖2.20 現(xiàn)金流量圖,【例

33、2.16】現(xiàn)金流量圖如圖2.21所示，年利率為12%，每季度計息1次，求年末終值F為多少？ 【解】 根據(jù)現(xiàn)金流量圖求得終值： F=(-300+200)(1+12%/4)4+300(1+12%/4)3 +100(1+12%/4)2-300(1+12%/4）+100 =116.63（萬元）,2.3.4.3 計息周期大于支付周期,圖2.21 現(xiàn)金流量圖,0,n,t,P,F,1 2 3 4,A=F (A/F , i , n),F=P (F/P, i ,n),P=F ( P/F , i , n),F=A (F/A , i , n),A=P (A/P , i , n),P=A ( P/A , i , n),A A A A A,A A A,符號： i=利率/息期 n=息期數(shù) P=貨幣的現(xiàn)值 F=貨幣的將來值 A=連續(xù)n 期的等額系列期末現(xiàn)金流入或支出。,整付公式： 本利和公式： F=P(1+i)n， 現(xiàn)值公式： P