1、第三章 整式及其加減,初中數(shù)學(xué)（北師大版） 七年級(jí) 上冊(cè),第三章整式及其加減,第三章整式及其加減,知識(shí)點(diǎn)用字母表示數(shù),例用含字母的式子表示下列數(shù)量關(guān)系. (1)香蕉每千克售價(jià)3元,則m千克售價(jià)元; (2)某人完成一項(xiàng)工程需要a天,則此人的工作效率為; (3)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a cm,寬為3 cm,則周長(zhǎng)為cm,面積為cm2;若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a cm,寬為b cm,則周長(zhǎng)為cm,面積為cm2.,解析(1)根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總售價(jià),得總售價(jià)為3m元. (2)根據(jù)工作效率=(這里將總工作量看做“1”),得工作效率為 . (3)由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2(長(zhǎng)+寬),面積=長(zhǎng)寬得出答案.,答案(1)3m(2)(3)2(

2、a+3);3a;2(a+b);ab,題型用字母表示變化規(guī)律 例觀察圖3-1-1的構(gòu)成規(guī)律,依照此規(guī)律,第n個(gè)圖形中共有個(gè)“”. 圖3-1-1,解析由圖形可知: n=1時(shí),“”的個(gè)數(shù)加上1就是22,所以第1個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)為22-1; n=2時(shí),“”的個(gè)數(shù)加上2就是32,所以第2個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)為32-2; n=3時(shí),“”的個(gè)數(shù)加上3就是42,所以第3個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)為42-3; n=4時(shí),“”的個(gè)數(shù)加上4就是52,所以第4個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)為52-4. 所以第n個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)為(n+1)2-n.,答案(n+1)2-n 點(diǎn)撥根據(jù)圖形或數(shù)列提供的信息探索規(guī)律,解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí),首

3、先要從簡(jiǎn)單圖形或已知數(shù)量關(guān)系入手,抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”的增加,圖形或數(shù)列在數(shù)量上的變化情況,找出數(shù)量上的變化規(guī)律,從而推出一般性的結(jié)論,進(jìn)而用字母表示出這個(gè)一般性的結(jié)論.,知識(shí)點(diǎn)用字母表示數(shù) 1.a與(-3)的積應(yīng)表示為() A.a(-3)B.-3aC.-3aD.a(-3),答案C數(shù)字與字母相乘時(shí),乘號(hào)通常省略不寫(xiě),且數(shù)字要寫(xiě)在字母前面.,2.原產(chǎn)量是n噸,增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應(yīng)為() A.(1-30%)n噸B.(1+30%)n噸 C.(n+30%)噸D.30%n噸,答案B增產(chǎn)30%是在原產(chǎn)量的基礎(chǔ)上增加30%,增產(chǎn)后的產(chǎn)量為(1+30%)n噸,也可以表示為(n+30%n)噸.,3.用含

4、字母的式子表示下列數(shù)量關(guān)系. (1)一批梨共9箱,每箱n個(gè),則共有個(gè)梨; (2)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則它的體積是; (3)一輛客車(chē)勻速行駛240千米共用a個(gè)小時(shí),則它的速度是每小千米; (4)某校共有學(xué)生a人,其中女生占45%,則女生有人,男生有人.,答案(1)9n(2)a3(3)(4)45%a;55%a,解析(1)每箱n個(gè),9箱有9n=9n個(gè). (2)根據(jù)“正方體的體積為正方體棱長(zhǎng)的立方”,得該正方體的體積為a3. (3)根據(jù)“速度=路程時(shí)間”,得該客車(chē)的速度為千米/時(shí). (4)根據(jù)“某部分的人數(shù)=總數(shù)部分所占的百分比”,得女生的人數(shù)為45%a,男生的人數(shù)為55%a.,1.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a米

5、,寬比長(zhǎng)的2倍少3米,則寬為() A.2a米B.(a+3)米 C.6a米D.(2a-3)米,答案D寬比長(zhǎng)的2倍少3米,則寬為(2a-3)米.,2.飛機(jī)第一次上升的高度是a千米,接著又下降b千米,第二次又上升c千米,這時(shí)飛機(jī)的高度是千米.,答案(a-b+c),3.每本練習(xí)本m元,甲買(mǎi)了8本,乙買(mǎi)了5本,兩人一共花了元,甲比乙多花了元.,答案13m;3m,解析甲買(mǎi)了8本,乙買(mǎi)了5本,甲、乙一共買(mǎi)了5+8=13本,共花了13m元,甲比乙多買(mǎi)了3本,故甲比乙多花了3m元.,4.用含字母a的式子表示圖中陰影部分的面積.,解析由題圖可知,半圓的直徑為a,則半徑為,所以陰影部分的面積為 2a-.,1.某水果

6、批發(fā)商第一天以每斤3元的價(jià)格出售西瓜m斤,第二天又以每斤2元的價(jià)格出售西瓜n斤,則該水果批發(fā)商這兩天賣(mài)出西瓜的平均售價(jià)為元.,答案,解析由題意得,第一天的收入是3m元,第二天的收入是2n元,兩天共收入(3m+2n)元,所以這兩天賣(mài)出西瓜的平均售價(jià)為元.,2.如圖3-1-1所示,現(xiàn)有寬為a米,長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形廣場(chǎng),在它的兩角上各鋪四分之一圓形的草坪,則草坪的面積是. 圖3-1-1,答案a2平方米,解析兩個(gè)半徑相同的四分之一圓拼在一起,組成一個(gè)半圓,故草坪的面積是a2平方米.,1.一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做需a天完成,乙單獨(dú)做需b天完成,如果甲、乙兩人合作7天(這7天沒(méi)有完成這項(xiàng)工作),那么完成的工作

7、量是() A.7B.7(a-b) C.7(a+b)D.7,答案A將工作總量看成整體“1”,則甲一天的工作量為,乙一天 的工作量為,甲、乙兩人合作1天完成的工作量為+,所以甲、乙兩 人合作7天完成的工作量為7.,2.如圖所示,表示陰影部分面積的是() A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+c(b-d)D.ab-cd,答案C如圖,陰影部分的面積等于圖中兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的和,即ad+c(b-d).,3.若n為自然數(shù): (1)用含n的式子表示三個(gè)連續(xù)自然數(shù); (2)用含n的式子表示三個(gè)連續(xù)奇數(shù); (3)用含n的式子表示三個(gè)連續(xù)偶數(shù).,答案(1)答案不唯一,如n,n+1,n+2. (2)答

8、案不唯一,如2n-1,2n+1,2n+3. (3)答案不唯一,如2n-2,2n,2n+2.,答案B由題圖知窗戶(hù)共三個(gè)橫欄,用去3a米,則兩個(gè)豎欄用去(14-3a)米,所以每個(gè)豎欄長(zhǎng)米,故窗戶(hù)的面積為a平方米.,答案10 x+y,解析兩位數(shù)的表示:十位上的數(shù)字10+個(gè)位上的數(shù)字.,2.(2017甘肅白銀四中期中,15,)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30,若長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)用字母x表示,則與此邊相鄰的一邊長(zhǎng)為.,1.(2017江西吉安期中,10,)校運(yùn)會(huì)上,七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行體操表演,全體學(xué)生排成長(zhǎng)方形隊(duì)形,一共站了a列,每列學(xué)生人數(shù)比a的5倍還多2,那么每列學(xué)生人數(shù)為(用含a的式子表示).,答案5a+2,解

9、析每列學(xué)生人數(shù)比a的5倍還多2,故每列學(xué)生有(5a+2)人.,答案15-x,解析長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2(長(zhǎng)+寬).一邊長(zhǎng)為x,則與此邊相鄰的一邊長(zhǎng)為=15-x.,一、選擇題 1.(2014四川樂(lè)山中考,3,)蘋(píng)果的售價(jià)為a元/千克,香蕉的售價(jià)為b元/千克,買(mǎi)2千克蘋(píng)果和3千克香蕉共需() A.(a+b)元B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元D.5(a+b)元,答案C買(mǎi)2千克蘋(píng)果用去2a元,買(mǎi)3千克香蕉用去3b元,共用去(2a+3b)元.,2.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特中考,4,)某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬(wàn)元,4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是 () A.(a

10、-10%)(a+15%)萬(wàn)元 B.a(1-90%)(1+85%)萬(wàn)元 C.a(1-10%)(1+15%)萬(wàn)元 D.a(1-10%+15%)萬(wàn)元,答案C由題意知4月份產(chǎn)值為a(1-10%)萬(wàn)元,所以5月份產(chǎn)值為a(1-10%)(1+15%)萬(wàn)元.故選C.,答案1.08a,解析根據(jù)題意得,a(1+20%)90%=1.08a.故這時(shí)該型號(hào)洗衣機(jī)的零售價(jià)為1.08a元.,1.(2017湖北咸寧中考,5,)由于受H7N9禽流感的影響,我市某城區(qū)今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份雞的價(jià)格為24元/千克,設(shè)3月份雞的價(jià)格為m元/千克,則() A.m=24(1-a%-b%)

11、B.m=24(1-a%)b% C.m=24-a%-b%D.m=24(1-a%)(1-b%),答案D今年2月份雞的價(jià)格比1月份下降a%,1月份雞的價(jià)格為24元/千克,所以2月份雞的價(jià)格為24(1-a%)元/千克,再由3月份比2月份下降b%,即可得三月份雞的價(jià)格為24(1-a%)(1-b%)元/千克,故選D.,2.(2016吉林中考,5,)小紅要購(gòu)買(mǎi)珠子串成一條手鏈.黑色珠子每個(gè)a元,白色珠子每個(gè)b元,要串成如圖所示的手鏈,小紅購(gòu)買(mǎi)珠子應(yīng)該花費(fèi)() A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元D.3(a+b)元,答案A3個(gè)黑色珠子共3a元,4個(gè)白色珠子共4b元,所以購(gòu)買(mǎi)珠子一共花費(fèi)

12、(3a+4b)元,故選A.,3.(2016北京中考,12,)如圖,四邊形均為矩形,根據(jù)圖形,寫(xiě)出一個(gè)正確的等式:.,答案m(a+b+c)=ma+mb+mc(答案不唯一),解析如圖,S矩形ABEF=m(a+b+c),S矩形ABCH=ma,S矩形HCDG=mb,S矩形GDEF=mc,S矩形ABEF=S矩形ABCH+S矩形HCDG+S矩形GDEF, m(a+b+c)=ma+mb+mc.,1.(2015湖南益陽(yáng)中考)圖3-1-3是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案,第1個(gè)圖案中有6根小棒,第2個(gè)圖案中有11根小棒,據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)圖案中有根小棒. 圖3-1-3,答案(5n+1),解析第1個(gè)圖案中

13、有6=51+1根小棒,第2個(gè)圖案比第1個(gè)圖案多一個(gè),接下來(lái)的圖案都依次增加一個(gè),可知第2個(gè)圖案中有(52+1)根小棒, 第3個(gè)圖案中有(53+1)根小棒,第4個(gè)圖案中有(54+1)根小棒,第n個(gè)圖案中有(5n+1)根小棒.,2.(2015江蘇淮安中考)將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列:,若正整數(shù)565位于第a行第b列,則a+b=.,答案147,解析由題表可知,每行都有4個(gè)數(shù),因?yàn)?654=1411,所以正整數(shù)565位于第142行,即a=142;因?yàn)?42是偶數(shù)行,而偶數(shù)行的排列是從右往左依次排列4個(gè)數(shù),又因?yàn)橛鄶?shù)是1,所以正整數(shù)565排在第5列,即b=5,所以a+b=142+5=147.,1.(2015黑龍江綏化中考)填在如圖所示的各正方形中的四個(gè)數(shù)之