1、互逆命題,1.命題:,2.結(jié)構(gòu)：,3.命題真假：,回顧,填表,ab,a2b2,如果a2b2，那么ab.,a2b2,ab,如果ab，那么a2b2.,兩直線平行,同位角相等,同位角相等，兩直線平行,同位角相等,兩直線平行,兩直線平行，同位角相等,結(jié)論,條件,命題,在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.,我們把其中的一個叫做原命題， 另一個叫做它的逆命題.,說出下列命題的逆命題，并判定原命題 與逆命題的真假.,判斷,(1)同位角相等；,相等的角是同位角.,(2)面積相等的三角形全等.,全等三角形的面積相等.,(3)在一

2、個三角形中，等角對等邊.,在一個三角形中，等邊對等角.,真命題,假命題,假命題,假命題,真命題,真命題,思考：每個命題都有逆命題嗎？,真命題的逆命題是真命題嗎？,在數(shù)學(xué)命題中，請舉例說出一個原命題是真命題，逆命題是假命題的例子；,(4)磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具.,高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車.,假命題,真,下列說法哪些正確，哪些不正確？,（1）每個命題都有逆命題.,（2）假命題沒有逆命題.,（3）真命題的逆命題是真命題.,辨別,例1 證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.,已知：如圖12-10，直線a、b、c中，ba，ca. 求證：bc.,證明：作直線d，使

3、它與直線a、b、c都相交. ba（已知）， 2=1（兩直線平行，同位角相等）. ca（已知）， 3=1（兩直線平行，同位角相等）. 2=3（等量代換）. bc（同位角相等，兩直線平行）.,例2 證明：直角三角形的兩個銳角互余.,已知：如圖12-11，在ABC中，C=90. 求證：A+B=90.,證明：在ABC中，A+B+C=180（三角形三個內(nèi)角和等于180）. A+B=180-C（等式性質(zhì)）. C=90.（已知）， A+B=180-90（等量代換）. 即 A+B=90.,任意作一條線段，并畫出它的中垂線,線段的中垂線（垂直平分線）有什么性質(zhì)？,A,B,線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的

4、距離相等,O,D,C,P,請說出它的逆命題，并證明這個逆命題是真命題.,按要求作答：,已知：如圖，是一條線段，是一點，且.,求證：點P在線段AB的垂直平分線上.,O,C,解:這個命題的逆命題是: 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上,B,P,P,P,P,P,P,A,作PCAB于點O,證明:,PA=PB，POAB，,OA=OB（等腰三角形三線合一性質(zhì)）,PC是AB的垂直平分線.,點P在線段AB的垂直平分線上,當(dāng)點P在線段AB上，結(jié)論顯然成立；,當(dāng)點P不在線段AB上時，,顯然，上述兩個命題可稱為互逆命題.,線段垂直平分線性質(zhì)定理：,到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.,幾何語言：,PA=PB 點P在AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.,線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆命題：,結(jié)論,例、寫出命題“等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等”的逆命題，并證明逆命題是真命題.,試試,挑戰(zhàn),已知命題：“P是等