1、第2章 動(dòng)量守恒定律,最神奇的花式臺球視頻,2.1 動(dòng)量和力,2.1.1 動(dòng)量,物體的運(yùn)動(dòng)量簡稱為物體的動(dòng)量：,物體動(dòng)量反映了運(yùn)動(dòng)物體的碰撞能力和碰撞效果。,動(dòng)量是物體具有的動(dòng)量，是一個(gè)狀態(tài)量。,動(dòng)量是矢量，有大小和方向。,大小：,方向：物體運(yùn)動(dòng)方向，即物體速度方向。,2.1 動(dòng)量和力,2.1.2 牛頓第二定律,對于低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體，物體質(zhì)量的大小與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。,故,（只適用于經(jīng)典力學(xué)）,牛頓第二定律中，力 是作用在質(zhì)點(diǎn)或物體上的合力,即：,（不僅適用于經(jīng)典力學(xué)，相對論中也適用）,2.1 動(dòng)量和力,2.1.3 牛頓第二定律應(yīng)用,在直角坐標(biāo)系中,在自然坐標(biāo)系中,例題P26-27：2-1

2、；2-2,本章內(nèi)容為經(jīng)典力學(xué),例題1: 一質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿 x 軸作直線運(yùn)動(dòng)，初速為 ，它受到一阻力 作用,試求:,解：,由題意知：,由牛頓第二定律得：,分離變量，兩邊同時(shí)積分：,2、一小鋼球，從靜止開始自光滑圓柱形軌道的頂點(diǎn)下滑。求：小球脫軌時(shí)的角度,例題,解：建立自然坐標(biāo)系，如圖：,（1）,（2）,由（1）得：,對上式分離變量，兩邊同時(shí)積分：,（3）,脫軌條件：,即：,由（2）得：,（4）,由（3）、（4）得：,解：,(1)建坐標(biāo)系如圖, 設(shè)t時(shí)刻下垂長度為x,對豎直段,對水平段,兩式相加，得,又,兩邊積分,例題: 一鏈條總長為 ，質(zhì)量為m。放在桌面上并使其下垂，下垂的長度

3、為b，設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，令鏈條從靜止開始運(yùn)動(dòng)，則：鏈條離開桌面時(shí)的速率是多少？,2.1 動(dòng)量定理,2.1.4 動(dòng)量定理,由 得，,兩邊同時(shí)積分得：,令 ,稱為力在時(shí)間 內(nèi)給質(zhì)點(diǎn)的沖量，,簡稱力的沖量。沖量是矢量，是一個(gè)過程量。,一段時(shí)間內(nèi)，力給質(zhì)點(diǎn)的沖量，等于這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。,沖力：物體碰撞時(shí)產(chǎn)生的力。特點(diǎn)是大，而且隨時(shí)間變化 比較快。,平均力：,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：,所以，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理也可寫成：,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：,一段時(shí)間內(nèi)，力給質(zhì)點(diǎn)的沖量，等于這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。,在直角坐標(biāo)系中,動(dòng)量定理由牛頓第二定律導(dǎo)出，所以定理公式中涉及到 的力仍然是合力。,例題P28-29：2-

4、1; 2-2; 2-3；2-4,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理,例3. 一籃球質(zhì)量0.58kg，從2.0m高度下落，到達(dá)地面后，以同樣速率反彈，接觸時(shí)間僅0.019s，求：對地平均沖力？,解：籃球到達(dá)地面的速率,（m/s）,（N）,以籃球?yàn)檠芯繉ο?，地面對籃球的平均沖力：,籃球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力:,由動(dòng)量定理得：,例4、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重力的三倍。,證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè) t 時(shí)刻落至桌面的長度為 ，質(zhì)量為 ，隨后的 dt 時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為 ( )的柔繩以 的

5、速率碰到桌面而停止，同時(shí)給桌面一個(gè)持續(xù)沖力：,桌面對柔繩的沖力為：,柔繩對桌面的沖力FF 即：,時(shí)刻已落到桌面上的柔繩的重量為： mg=Mgx/L 所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,2. 動(dòng)量守恒定律,2.2.1 質(zhì)點(diǎn)系,兩個(gè)或兩個(gè)以上相互關(guān)聯(lián)（作用）的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)，稱為質(zhì)點(diǎn)系。,質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用，其特點(diǎn) 是力總是以作用力和反作用力的形式成對出現(xiàn)，所以內(nèi)力矢量和 總是為零。,1.質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力：,2.質(zhì)點(diǎn)系的外力：,質(zhì)點(diǎn)系以外的物體給質(zhì)點(diǎn)系中某個(gè)或某些質(zhì)點(diǎn) 的作用力。,2. 動(dòng)量守恒定律,2.2.2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,對于多個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)：,即,而,所以,2

6、. 動(dòng)量守恒定律,對 整理并兩邊同時(shí)積分得：,-質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,或：,2. 動(dòng)量守恒定律,2.2.3 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律,根據(jù),如果,則,-質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律,2. 動(dòng)量守恒定律,在直角坐標(biāo)系中,說明：當(dāng)外力很小或內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力時(shí)，外力可忽略， 動(dòng)量守恒動(dòng)量仍可應(yīng)用。,例題P31：2-5；2-6,例2-4 一質(zhì)量為m 的球，從質(zhì)量為M的四分之一圓弧形槽的頂端由靜止滑下，設(shè)圓弧形槽半徑為R,如圖所示，如忽略所有的摩擦，求當(dāng)小球 m 滑離槽時(shí)，滑槽M在水平面上移動(dòng)的距離。,解：取m和M為系統(tǒng)，建立如圖坐標(biāo)系。,設(shè)m和M相對于地面的速度大小分別為 和,下滑前系統(tǒng)靜止，總動(dòng)量為零，下滑過程 中，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得,系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中,水平方向所受合外力為零， 所以 水平方向動(dòng)量守恒