1、6.4不等式的解法,考點探究挑戰(zhàn)高考,考向瞭望把脈高考,6.4 不等式的解法,雙基研習(xí)面對高考,雙基研習(xí)面對高考,基礎(chǔ)梳理,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0,2高次不等式的解法 一元高次不等式常用數(shù)軸標根法(或稱“區(qū)間法”、“穿根法”) 方法為：將高次不等式右邊化為0，左邊最高次數(shù)項的系數(shù)化為正數(shù)，然后對左邊進行因式分解及同解變形，設(shè)xnxn1x2x1，則解集情況如表：,思考感悟,對于高次不等式的重因式如何處理？ 提示：有些高次不等式因式分解后，可能會出現(xiàn)重因式，由于奇次重因式的符號與一次因式的符號一致，因此奇次重因式可以直接改寫為一次因式；如果是偶次重因式，則分偶次重因式等于0和大于0

2、兩種情形討論,課前熱身,答案：C,答案：A,答案：A,答案：0，),考點探究挑戰(zhàn)高考,考點突破,通過因式分解，將它化成一次或二次因式的乘積，然后用數(shù)軸標根法(即穿根法)解之，但要注意對有恒定符號的式子，如x2，x2x1等情況的處理用穿根法來解分式不等式、高次不等式比較方便，但在穿根時要注意把不等式整理成標準形式，即把各因式中未知數(shù)x的系數(shù)化為1，參考教材例2.,如圖所示： 可得原不等式的解集為,【名師點評】易把根的方向穿錯：應(yīng)該是“右上方”開始穿另外，易分不清虛實點，或者漏掉“”情況,含參數(shù)不等式的求解，要視參數(shù)為常數(shù)，按照通常解不等式的過程進行求解，直到會出現(xiàn)幾種可能時，再分類討論解含參數(shù)不

3、等式時應(yīng)盡可能向同類型不含參數(shù)不等式轉(zhuǎn)化，參考本章復(fù)習(xí)參考題B組第4題,【思路分析】原式(ax2)(x1)0討論a.,【思維總結(jié)】本題對參數(shù)a的討論分為兩層：一層為：討論二次函數(shù)的正負，二層討論根的大小,互動探究對本例的不等式，若xa時不等式成立求a的取值范圍,不等式在滿足參數(shù)的條件下恒成立，求x的范圍，往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題,設(shè)不等式mx22x1m0對于滿足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范圍 【思路分析】本題實質(zhì)上可視為關(guān)于m的一次不等式，并且已知它的解集為m2,2，求參數(shù)x的范圍，可用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合法解決,【解】法一：原不等式可化為(x21)m2x1. (1)當(dāng)x210，即x

4、1時，易知 若x1， 則2x110，不等式成立 若x1，則2x130，不等式不成立， x1符合題意，x1不符合題意,【思維總結(jié)】法一：運用了“分離變量法”；法二：可稱之為“變更主元”，構(gòu)造函數(shù)，再數(shù)形結(jié)合，解法較合理,方法技巧 1分式不等式的求解步驟一般是移項通分化乘積，轉(zhuǎn)化為整式不等式求解另外，對于分式不等式或高次不等式，還可以根據(jù)分式或因式的符號規(guī)律，轉(zhuǎn)化為不等式組進行求解，如例1. 2解含有參數(shù)的不等式，當(dāng)參數(shù)影響不等式的同解變形或解集時，對參數(shù)進行討論，如例2.,方法感悟,3不等式的“恒成立”、“能成立”、“恰成立”問題如例3. (1)不等式中恒成立問題 若不等式f(x)A在區(qū)間D上恒

5、成立，則等價于在區(qū)間D上f(x)minA. 若不等式f(x)B在區(qū)間D上恒成立，則等價于在區(qū)間D上f(x)maxB.,(2)不等式中能成立問題 若在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)A成立，則等價于在區(qū)間D上f(x)maxA. 若在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)A在區(qū)間D上恰成立，則等價于不等式f(x)A的解集為D. 若不等式f(x)B在區(qū)間D上恰成立，則等價于不等式f(x)B的解集為D.,失誤防范 1解不等式的過程實質(zhì)上是用同解不等式逐步代換，化簡原不等式的過程，因而保持同解變形就成為解不等式應(yīng)遵循的主要原則 2對參數(shù)的討論要全面、不重復(fù)、不遺漏，如例2. 3解決恒成立問題一定要搞清誰是

6、自變量，誰是參數(shù)一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)，如例3.,考向瞭望把脈高考,考情分析,不等式的解法是高考命題的熱點，主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法及各類不等式在變形中的特殊性常見題型有選擇題、填空題，也有單獨考查解不等式的解答題，或在綜合題中考查解不等式的技巧這部分內(nèi)容充分體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)所要求的“等價轉(zhuǎn)換”與“分類討論”的數(shù)學(xué)思想方法,在2010年的高考中，各省市高考試卷都有解不等式的影子，有的單獨出題，如大綱全國卷理第13題是簡單的無理不等式解法文科第13題、卷理科第5題，文科第2題是分式不等式解法有的是解題過程穿插解不等式如大綱全國卷文第21題 2012年的高考中，不等式的解法是必考內(nèi)容，一元二次不等式、分式不等式是考查的重點，對于以不等式為載體求參數(shù)取值范圍的試題應(yīng)予以關(guān)注，注意與其它知識的結(jié)合,規(guī)范解答,【名師點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、極值、最值、單調(diào)性、不等式恒成立等，屬中檔偏上外觀上是函數(shù)問題，但解決問題的過程是解不等式問題，在(1)中確定單調(diào)區(qū)間時，要解f(x)0或f(x)0，在(2)中是解決3ax23ax10恒成立求a.本題的入