1、26.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象,我知道,一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,二次函數(shù)的定義:,一次函數(shù)的圖象是一條_，反比例函數(shù)的圖象是_.,(2) 通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？,直線,雙曲線,(3) 二次函數(shù)的圖象是什么形 狀呢？,列表、描點(diǎn)、連線,1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：,2. 根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）,畫最簡單的二次函數(shù) y = x2 的圖象,0,1,4,9,1,4,9,3.連線 如圖，再

2、用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到y(tǒng) = x2 的圖象,y = x 2,二次函數(shù) y = x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線 y = x2 ，,看出： y軸是拋物線y = x 2 的對稱軸，拋物線y = x 2 與它的對稱軸的交點(diǎn)（0，0）叫做拋物線y = x2 的頂點(diǎn)，它是拋物線y = x 2 的最低點(diǎn),二次函數(shù)的圖象都是拋物線， 它們的開口或者向上或者向下 一般地，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c（a0）的圖象叫做拋物線y = ax2 + bx + c,實(shí)際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線

3、的頂點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn),y = x2,例1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象,解：分別填表，再畫出它們的圖象，如圖,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,函數(shù) 的圖象與函數(shù) y=x2 的圖象相比，有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？,相同點(diǎn)：開口：向上， 頂點(diǎn)：原點(diǎn)（0,0）最低點(diǎn) 對稱軸： y 軸 增減性：y 軸左側(cè)，y隨x增大而減小 y 軸右側(cè)，y隨x增大而增大,不同點(diǎn)：a 值越大，拋物線的開口越小,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,你畫出的圖象與圖中相

4、同嗎？,請找出相同點(diǎn)與不同點(diǎn)：,小結(jié),1. 二次函數(shù)的圖像都是拋物線.,2. 拋物線y=ax2的圖像性質(zhì):,(2)當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn);,當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn);,|a|越大,拋物線的開口越小;,(1) 拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).,請同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識歸納小結(jié)。,y,y,y,y,x,x,a0,x,x,a0,y軸右側(cè),y軸左側(cè),圖象,開口方向,對稱軸,頂點(diǎn),y=ax2,增大,(0,0) 最低點(diǎn),(0,0) 最高點(diǎn),y軸,y軸,向上,向下,增大,減小,增大,增大,增大,減小,增大,|a|越大,拋物線的開口越小;,

5、例題與練習(xí),1、函數(shù)y=2x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點(diǎn)是 ;,2、函數(shù)y=3x2的圖象的開口 ,對稱軸 ,頂點(diǎn)是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),例題與練習(xí),已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開口向上,求m的值和函數(shù)解析式,m2+m,解: 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此時(shí),二次函數(shù)為: y=2x2,y=x2,y=x2+1,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,函數(shù)y=x2+1的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位長度得到.,操作 與 思考,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x

6、2的圖象的形狀相同嗎?,形狀相同,5 2 0 2 5,y=x2,y=x2-2,2 -1 0 -1 2,函數(shù)y=x2-2的圖象可由y=x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到.,函數(shù)y=x2-2的圖象與y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系?,操作 與 思考,函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?,形狀相同,函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到，當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象 向 平移 個(gè)單位得到。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函數(shù)

7、y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度得到.,函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到.,圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長度,有什么規(guī)律嗎?,上加下減,相同,上,c,下,|c|,(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象 向 平移 個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象 可由 y=4x2的圖象向 平移 個(gè)單位得到。,（3）將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的 拋物線的函數(shù)式是 。 將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的 拋物線的函數(shù)式是 。,(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個(gè)單位可得 y=-3x2

8、的圖象；將y=2x2-7的圖象向 平移 個(gè) 單位得到y(tǒng)=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象 向 平移 個(gè)單位可得到 y=x2+2的圖象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,小試牛刀,當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 ； 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2+c的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。,y=-x2-2,y=-x2

9、+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,上,y軸,(0,c),減小,增大,0,小,c,下,y軸,(0,c),增大,減小,0,大,c,觀 察 思 考,（4）拋物線y=-3x2+5的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。,6.二次函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），則函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式為 。若點(diǎn)C(-2,m),D（n ,7）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .,（5）拋物線y=7x2-3的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ， 當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。,下,y軸,(0,5),減小,增大,0,大,5,上,y軸,(0,-3),減小,增大,0,小,-3,y=2