1、一質點作勻速圓周運動，半徑為 r ，角速度為 。,以圓心O 為原點。建立直角坐標系Oxy ，O 點為起始時刻，設t 時刻質點位于P（x , y），用直角坐標表示的質點運動學方程為,位矢表示為,自然坐標表示為,例1,解,求,用直角坐標、位矢、自然坐標表示的質點運動學方程。,求,解,h,x,坐標表示為,例2,如圖所示，以速度v 用繩跨一定滑輪拉湖面上的船，已知繩初長 l 0，岸高 h,取坐標系如圖,依題意有,質點運動學的基本問題之一，是確定質點運動學方程。為正確寫出質點運動學方程，先要選定參考系、坐標系，明確起始條件等，找出質點坐標隨時間變化的函數關系。,O,船的運動方程,說明,(1) t =1s

2、 到 t =2s 質點的位移,(3) 軌跡方程,(2) t =2s 時,已知一質點運動方程,求,例3,解,(1),(2),(3),當 t =2s 時,由運動方程得,軌跡方程為,解,已知,求,和運動方程,代入初始條件,代入初始條件,例4, t =0 時，,由已知有,例題5 質點在xy平面內運動，運動方程為，其中x、y以m計，t以s計。求：（1）質點的軌跡方程；（2）質點運動方程的矢量形式（位矢）；（3）質點在前2s的平均速度（3）質點在2s時的速度和加速度。,解：（1）將質點運動方程,消去t，可得到質點的軌跡方程為,（2）質點的位置矢量為,（3）質點在前2s內的平均速度為,（4）質點在2s時的速

3、度為,質點在2s時的加速度為,例題6 一個質點沿x軸正向運動，其加速度 a=kt ，(k為常量)。當t=0時， ， 。試求質點的速度和質點的運動方程。,解：,得質點的運動方程為,(2) 設t 時刻，質點的加速度與半徑成45o角，則,(2) 當 =? 時，質點的加速度與半徑成45o角？,(1) 當t =2s 時，質點運動的an 和,一質點作半徑為0.1 m 的圓周運動，已知運動學方程為,(1) 運動學方程得,求,解,例7,以及a的大小,一質點在水平面內以順時針方向沿半徑為2 m 的圓形軌道運動。此質點的角速度與運動時間的平方成正比，即=kt 2 ，k 為待定常數.已知質點在2 s 末的線速度為

4、32 m/s,t =0.5 s 時質點的線速度和加速度,解,例8,求,當t =0.5 s 時,由題意得,一汽車在半徑R=200 m 的圓弧形公路上行駛，其運動學方程為s =20t - 0.2 t 2 (SI) .,根據速度和加速度在自然坐標系中的表示形式，有,例9,汽車在 t = 1 s 時的速度和加速度大小。,求,解,已知質點運動方程為,求,之間的路程 。,例10,解,質點運動速度為,速率為,路程有,已知質點的運動方程為,在自然坐標系中任意時刻的速度,解,例11,求,將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內的曲線，質點可沿鋼絲向下滑動。已知質點運動的切向加速度為,g 為重力加速度， 為切向與水平方

5、向的夾角.,由題意可知,從圖中分析看出,例12,質點在鋼絲上各處的運動速度.,求,解,例題13 地球同步衛(wèi)星繞地球作圓周運動的周期與地球自轉周期相同(地球周期準確值是23小時56分4秒，這里取為24小時)，因此，它始終定點在地球上空。已知它距赤道表面的高度為h=5.6 Re，Re=6370 km為地球半徑，試求此同步衛(wèi)星的速率和向心加速度。,，,解：同步衛(wèi)星的角速度,衛(wèi)星的圓軌道半徑,衛(wèi)星的速率,衛(wèi)星的加速度,例題14 一個大炮發(fā)射出的炮彈具有初速度v0 ，要擊中坐標為（x, y）的目標，炮口的仰角應為多少？,解：將拋體的軌道方程,無解，即任何仰角都不能擊中目標。,一個帶篷子的卡車，篷高為h=2 m ，當它停在馬路邊時，雨滴可落入車內達 d=1 m ，而當它以15 km/h 的速率運動時，雨滴恰好不能落入車中。,根據速度變換定理,畫出矢量圖,例15,解,雨滴的速度矢量。,求,升降機以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降機的天花板松落，天花板與升降機的底板相距 2.74 m 。,h,O,x,取螺母剛松落為計時零點.,三種加速度為:,動點為螺母,取二個坐標系如圖,例16,解,螺母自天花板落到底板所需的時間.,求,解：如圖1-19 所示，分別在地面和客車上建立坐標系S(Oxy和， 設雨點相對地面的速度為v, 雨點相對客車的速度為 ，客車相對