1、福建省漳州市薌城中學(xué)高中數(shù)學(xué) 132“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（3）教案 新人教A版選修2-3課題： 第 課時(shí) 總序第 個(gè)教案課型： 新授課 編寫時(shí)時(shí)間： 年 月 日 執(zhí)行時(shí)間： 年 月 日教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：掌握二項(xiàng)式系數(shù)的四個(gè)性質(zhì)。過程與方法：培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn)，抽象概括及分析解決問題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真分析書本圖151提供的信息，從特殊到一般，歸納猜想，合情推理得到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)再給出嚴(yán)格的證明。教學(xué)重點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題教學(xué)難點(diǎn)：如何靈活運(yùn)用展開式、通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)解題教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)方法：培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn)

2、，抽象概括及分析解決問題的能力。教學(xué)過程：例9已知的展開式的系數(shù)和比的展開式的系數(shù)和大992,求的展開式中:二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);系數(shù)的絕對值最大的項(xiàng).解：由題意,解得.的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即.設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對值最大,則,得,即 ,故系數(shù)的絕對值最大的是第4項(xiàng) 例10已知：的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解：令，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，又展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，（1），展開式共項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng)，（2）設(shè)展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大，則，即展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大，例11已知，求證：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，能被整

3、除分析：由二項(xiàng)式定理的逆用化簡，再把變形，化為含有因數(shù)的多項(xiàng)式 ，為偶數(shù)，設(shè)（）， （） ，當(dāng)=時(shí)，顯然能被整除，當(dāng)時(shí)，（）式能被整除，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，能被整除三、課堂練習(xí)：1展開式中的系數(shù)為 ，各項(xiàng)系數(shù)之和為 2多項(xiàng)式（）的展開式中，的系數(shù)為 3若二項(xiàng)式（）的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（ ） A.4 B.5 C.6 D.84某企業(yè)欲實(shí)現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標(biāo)，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長率最低應(yīng) （ ） A.低于5 B.在56之間 C.在68之間 D.在8以上5在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則等于（ ）A.0 B. C. D.6求和：7求證：當(dāng)且時(shí)，8求的展開式

4、中系數(shù)最大的項(xiàng) 答案：1. 45, 0 2. 0 提示：3. B 4. C 5. D 6. 7. (略) 8. 四、小結(jié) ：二項(xiàng)式定理體現(xiàn)了二項(xiàng)式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、二項(xiàng)式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，涉及到二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)和系數(shù)的綜合問題，只需運(yùn)用通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對條件進(jìn)行逐個(gè)節(jié)破，對于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時(shí)注意二項(xiàng)式定理的逆用 五、課后作業(yè)：習(xí)題1.3A組5. 6. 7.8 B組1. 21已知展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而 展開式的系數(shù)的最大的項(xiàng)等于，求的值答案：2設(shè)求： 答案：； 3求值：答案：4設(shè)，試求的展開式中：（1）所有項(xiàng)的系數(shù)和；（2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和及所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和答案：（1）； （2）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和為；所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和為教學(xué)后記：二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)，要理解和掌握好，同時(shí)要注意“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”的區(qū)別，不能混