1、三年級(jí)能被3整除的數(shù)的特征上一講我們講了能被2，5整除的數(shù)的特征，根據(jù)這些特征，很容易就能判別出一個(gè)數(shù)是否能被2或5整除。同學(xué)們自然會(huì)問(wèn)，有沒(méi)有類(lèi)似的簡(jiǎn)便方法，直接判斷一個(gè)數(shù)能否被3整除？我們先具體觀察一些能被3整除的整數(shù)：18，345，4737，2567418能被3整除，1+8=9也能被3整除；345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。怎么這么巧？我們?cè)僭囈粋€(gè)：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。好了，不用再試了，同學(xué)們可能已經(jīng)在想：“是不

2、是所有能被3整除的數(shù)的各位數(shù)字的和都能被3整除？”結(jié)論是肯定的。它的一般性證明這里無(wú)法介紹，我們用一個(gè)具體的數(shù)來(lái)說(shuō)明一般性的證明方法。由99和9都能被3整除，推知(799+49)能被3整除。再由741能被3整除，推知(7+4+1)能被3整除；反之，由(7+4+1)能被3整除，推知741能被3整除。因此，判斷一個(gè)整數(shù)能否被3整除的簡(jiǎn)便方法是：如果整數(shù)的各位數(shù)字之和能被3整除，那么此整數(shù)能被3整除。如果整數(shù)的各位數(shù)字之和不能被3整除，那么此整數(shù)不能被3整除。例1判斷下列各數(shù)是否能被3整除：2574，38974，587931。解：因?yàn)?+5+7+4=18，18能被3整除，所以2574能被3整除；因?yàn)?/p>

3、3+8+9+7+4=31，31不能被3整除，所以38974不能被3整除；因?yàn)?+8+7+9+3+1=33，33能被3整除，所以587931能被3整除。為了今后使用方便，我們介紹一個(gè)表示多位數(shù)的方法。當(dāng)一個(gè)多位數(shù)中有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字用字母來(lái)表示時(shí)，為防止理解錯(cuò)誤，就在這個(gè)多位數(shù)的上面劃一線段來(lái)表示這個(gè)多位數(shù)。例如，表示這個(gè)三位數(shù)的百、十、個(gè)位依次是3，a，5；又如，表示這個(gè)四位數(shù)的千、百、十、個(gè)位依次是a，b，c，d。例2六位數(shù)能被3整除，數(shù)字a=？解：2+5+7+a+3+8=25+a，要使25+a能被3整除，數(shù)字a只能是2，5或8。即符合題意的a是2，5或8。例3由1，3，5，7這四個(gè)數(shù)字寫(xiě)成的

4、沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，有幾個(gè)能被3整除？解：在1，3，5，7這四個(gè)數(shù)中，任取三個(gè)，共有4組：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7。其中，1+3+5和3+5+7能被3整除，所以，由1，3，5或3，5，7寫(xiě)成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)能被3整除。由1，3，5可寫(xiě)成135，153，315，351，513，531六個(gè)三位數(shù)；同理，由3，5，7也能寫(xiě)成6個(gè)三位數(shù)。所以，符合題意的三位數(shù)有62=12(個(gè))。例4被2，3，5除余1且不等于1的最小整數(shù)是幾？解：除1以外，被2除余1的所有整數(shù)是3，5，7，9，11，27，29，31，33，被3除余1的所有整數(shù)是4，7，10，13，16，19，22，25

5、，28，31，被5除余1的所有整數(shù)是6，11，16，21，26，31，36，上面三列數(shù)中，第一個(gè)同時(shí)出現(xiàn)的數(shù)是31，所以31是同時(shí)滿足被2，3，5除均余1且不等于1的最小數(shù)。例4中使用的方法是解這類(lèi)題型的基本方法，但不夠簡(jiǎn)捷。一個(gè)較簡(jiǎn)捷的方法是：因?yàn)?大于2和3，所以先從被5除余1的數(shù)1，6，11，16，21，26，31，36，中找出第一個(gè)(1除外)同時(shí)滿足被2和3除都余1的數(shù)31，就為所求。到五年級(jí)學(xué)了更多的知識(shí)后，還可直接由235+1=31得到所求數(shù)。例5同時(shí)能被2，3，5整除的最小三位數(shù)是幾？解：能被5整除的三位數(shù)是100，105，110，115，120，125，其中，第一個(gè)能同時(shí)被2，3整除的數(shù)是120(它是偶數(shù)，且1+2+0=3)，故120為所求。 練習(xí)1.直接判斷25874和978651能否被3整除。3.由2，3，4，5這四個(gè)數(shù)字寫(xiě)成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，有幾個(gè)能被3整除？4.(1)被2，3除余1且不等于1的最小整數(shù)是幾？(2)被3，5除余2且不等于2的最小整數(shù)是幾？5.同時(shí)能被2，