1、一.角的定義,角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所組成的圖形.,1,規(guī)定： 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角 如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.,.角的方向,度量一個(gè)角的大小，既要考慮旋轉(zhuǎn)方向，又要 考慮旋轉(zhuǎn)量，通過(guò)上述規(guī)定，角的范圍就擴(kuò)展到： 任意大小.,2,對(duì)于 你能用圖形表示這些角嗎？你能總結(jié)一下作圖的要點(diǎn)嗎？,畫圖表示一個(gè)大小一定的角: (1)先畫一條射線作為角的始邊，,(2)再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，,(3)再由角的絕對(duì)值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，,(4)畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.,3,問(wèn)題1： 鐘表

2、經(jīng)過(guò)4小時(shí)，時(shí)針與分針各 轉(zhuǎn) (填度).,問(wèn)題：如果你的手表慢了20分鐘應(yīng)該將分鐘旋轉(zhuǎn)多少度才能將時(shí)間校準(zhǔn)？,120,120，-1440.,4,二：象限角,象限角：角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的正半軸，這樣一來(lái)，角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。,如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于 任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角.,那么下列各角：-50，405，210, -200，450分別是第幾象限的角？,5,問(wèn)題：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？,象限角只能反映角的終邊所在象限(位置)，不能反映角的大小.,問(wèn)題2：銳角是第幾象限的角？第一象限的角 是否都是銳角？小于90的角

3、是銳角嗎？,6,三：終邊相同的角,問(wèn)題1：32，328，392是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？,32,392,328,與32角終邊相同的角有多少個(gè)？ 這些角與32角在數(shù)量上相差多少？,7,問(wèn)題2：所有與32角終邊相同的角，連同32角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，你能用描述法表示集合S嗎？,S=|=k360，kZ，即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.,問(wèn)題3：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？,8,寫出終邊在Y軸上的角的集合 分析:首先寫出在Y軸的正半軸上的角的集合,然后寫出在Y軸的負(fù)半軸上的角的集合 解答:終邊在Y軸的正半軸上的角的集合為 終

4、邊在Y軸的負(fù)半軸上的角的集合為,9,所以,終邊在Y軸上的角的集合為,10,寫出終邊在X軸上的角的集合 寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合,11,小結(jié)1:終邊在軸線上的角的集合,12,小結(jié)2：第一、二、三、四象限的角的集合分別如何表示？,第一象限： S=|k3600900k3600,kZ；,第二象限： S=|900k36001800+k3600,kZ；,第三象限： S=|1800k36002700+k3600,kZ；,第四象限： S=|900k3600k3600，kZ.,13,例3:寫出終邊在直線 上的角的集合S,并把S中適合不等式 的元素 寫出來(lái),14,中適合的元素 452x180= - 315 4

5、51x180= - 135 45+0 x180= 45 45+1x180= 225 45+2x180= 405 45+3x180= 585,S=|=45k180，kZ.,(確定整數(shù)k),15,例4：已知與240角的終邊相同，判斷 是第幾象限的角。,16,弧度制,17,一 1、度量角的方法度分秒制把圓周角分為360等份1度的角60等份1分的角60等份1秒的角. 2、在同一個(gè)圓中，圓心角的大小與它所對(duì)的弧長(zhǎng)一一對(duì)應(yīng).,18,當(dāng)n=300時(shí),練習(xí):,當(dāng)n=600時(shí)呢?,可以計(jì)算弧長(zhǎng)L=,19,3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比是常數(shù).,稱這個(gè)常數(shù)為該角的弧度數(shù).,能否用

6、弧長(zhǎng)來(lái)定義角的大小呢?,20,二、1弧度角的定義,我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做 1弧度的角。,1弧度,單位符號(hào)是 rad,讀作弧度,弧度把角度單位與長(zhǎng)度單位統(tǒng)一起來(lái).,21,三）弧度數(shù),1、在單位圓中，當(dāng)圓心角為周角時(shí)，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2，所以周角的弧度數(shù)為2，周角是2rad 的角. 2、任意一個(gè)003600的角的弧度數(shù)必然適合不等式 0 x2. 3、任一正角的弧度數(shù)都是一個(gè)正實(shí)數(shù)； 任一負(fù)角的弧度數(shù)都是一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)； 零角的弧度數(shù)是0. 弧度制下的角與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的呢?,22,4、用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合 與實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：,正實(shí)數(shù),零,負(fù)實(shí)數(shù),對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù),23,角度制與弧度制的換算,用“弧度”與“度”去度量每一個(gè)角時(shí)，除了零角以外，所得到的量數(shù)都是不同的，但它們既然是度量同一個(gè)角的結(jié)果，二者就可以相互換算,若弧是一個(gè)整圓，它的圓心角是周角，其弧度數(shù)是，而在角度制里它是，,因此,24,因?yàn)?1度角等于多少弧度？,1弧度角等于多少度？,度,25,解：,26,角度制與弧度制互化時(shí)要抓住 弧度這個(gè)關(guān)鍵,解：,27,寫出一些特殊角的弧度數(shù),28,（1）；（2）,解：（1） ,29,