1、 空間統(tǒng)計學原理及應用GIS本作業(yè)主要分為四大部分，分別是：1、 問答題2、 計算題3、 操作題4、 收獲與感想一、問答題(50分)1. 簡述區(qū)域化變量與隨機變量的區(qū)別？（12）（1） 地理學中大多變量都具有空間分布特點，如海拔、氣溫、降雨量、土壤含氮量、臭氧濃度、品位等，它們通常隨所在空間位置的不同表現(xiàn)出不同的數(shù)量特征，這些變量稱為區(qū)域化變量。區(qū)域化變量描述的現(xiàn)象具有空間分布的特點，常常反映某種空間現(xiàn)象的特征，其所描述的現(xiàn)象稱為區(qū)域化現(xiàn)象。（2） 設隨機實驗E的樣本空間為S=e。若對于任一eS，都有一實數(shù)z與之對應，而且對任何實數(shù)z，事件Zz都有確定的概率，則稱Z是一個隨機變量。從定義可以看

2、出，隨機變量Z是一個實值變量，具有一個可能的取值范圍，隨著隨機實驗結(jié)果的不同而取不同的值，當取值于任何區(qū)間內(nèi)時都有一定的概率。（3）區(qū)別：普通隨機變量的取值按某種概率分布而變化，而區(qū)域化變量則根據(jù)其在一個域內(nèi)的位置取不同的值，即區(qū)域化變量時普通隨機變量在域內(nèi)確定位置上的特定取值，它是隨機變量與位置有關的隨機函數(shù)。區(qū)域化變量有的是三維的，有的是二維的，現(xiàn)在二維的區(qū)域化變量研究較多。在實際研究中，許多變量都可看成區(qū)域化變量，如氣溫、降雨量、海拔、土壤重金屬含量、大氣污染濃度、礦石品位、礦體厚度等。2. 試論述影響空間統(tǒng)計插值計算結(jié)果精度的因素？（18分）空間統(tǒng)計插值計算結(jié)果精度的影響因素主要以理論

3、基礎、模型算法、時空尺度效應和站點數(shù)據(jù)屬性為主。（1）模型的理論基礎不同,插值結(jié)果的精度不同。由于考慮了地理要素之間在空間分布上的關聯(lián)性,同時兼顧到要素分布自身的自相關特性,回歸要素選擇得當,空間異相關模型可以很好地反映空間變異性與相關性,一般能夠得到精度較高的插值結(jié)果。（2）模型算法的差異導致插值結(jié)果精度的差異:反距離加權(quán)方法、克里格方法通常優(yōu)于趨勢面方法與函數(shù)方法。這些精度差異,可以通過其對插值要素空間變異性與相關性的不同反映程度來解釋。反距離加權(quán)方法的算法只考慮空間距離相關,沒有包含方向相關,即沒有反映要素分布的各向異性;而克里格方法利用半方差函數(shù)來度量兩點間的空間相關性,這樣權(quán)重隨樣點

4、的空間位置不同而變化。當要素空間分布呈各向異性時,克里格方法優(yōu)于反距離加權(quán)方法,而要素分布呈各向同性時,結(jié)果相反。（3）時空尺度通過影響空間分布的變異性與相關性以及站點數(shù)據(jù)屬性影響插值精度。時間尺度是指插值要素特征值所表達的時間范圍。時空尺度不同,地理要素所呈現(xiàn)出的空間規(guī)律性不同、空間變異程度不同,從而產(chǎn)生尺度效應。尺度越大,涉及的時間空間范圍越廣,分辨率通常隨之下降,往往忽略了較小尺度的空間變異,表現(xiàn)其整合特征與總體趨勢；尺度越小,時間空間范圍相應減小,凸現(xiàn)出要素分布的局域特征與時空變異。而時空尺度效應對空間插值精度的影響主要表現(xiàn)為不同解析水平上空間變異性與空間相關性的變化以及表征這一變化的

5、特征數(shù)據(jù)屬性的變化。（4）站點數(shù)據(jù)的空間采樣特性,站點樣本容量、站點位置、數(shù)據(jù)空間密度、數(shù)據(jù)空間分布、空間變化,都對插值方法的選擇與插值精度具有極大的影響。這些影響具體表現(xiàn)為:站點密度高、樣本容量大通常能夠增加插值的精度,但數(shù)目過多,會帶來計算上的麻煩,對空間插值也未必就有很大幫助。站點數(shù)據(jù)的數(shù)值變化大或取值范圍大,通常都會降低空間插值的精度。地表的復雜程度通過要素樣點數(shù)據(jù)的變異性與值域來影響空間插值的精度?；貧w變量或協(xié)變量與插值變量的相關性越高,插值精度越高。3. 結(jié)合你導師的研究領域，談談空間統(tǒng)計學方法可以用來解決哪方面問題？如果暫時用不上，請說明理由。（20分）（1）地統(tǒng)計學的應用領域及

6、其廣泛，可應用于地質(zhì)學、土壤學、生態(tài)學、環(huán)境學和氣象學等方面。地統(tǒng)計學在地質(zhì)學中的應用利用地統(tǒng)計學進行礦產(chǎn)資源儲量計算及平均品位估計；利用地統(tǒng)計學進行礦產(chǎn)資源預測及找礦勘探；利用地統(tǒng)計學進行石油勘探開發(fā)；地統(tǒng)計學在土壤學中的應用地統(tǒng)計學在土壤物理性質(zhì)空間變異中的應用；地統(tǒng)計學在土壤化學性質(zhì)空間變異中的應用；地統(tǒng)計學方法在土壤學試驗設計和采樣方法中的應用；地統(tǒng)計學在土壤質(zhì)量管理方面的應用；地統(tǒng)計學在生態(tài)學中的應用生態(tài)學變量空間變異性的定量描述和解釋；生物特征的估計；生態(tài)學研究對象的時空變化規(guī)律分析、不同相關研究對象的時空動態(tài)及禍合關系分析；地統(tǒng)計學在環(huán)境學中的應用土壤環(huán)境研究；水環(huán)境研究；其他相

7、關領域研究（大氣污染物分布、聲環(huán)境評價研究等）；地統(tǒng)計學在氣象學中的應用（2）可見，空間統(tǒng)計學的應用領域是及其廣泛的。導師（賴格英老師）的研究領域主要是遙感與GIS方面，而目前主要從事的研究領域是SWAT模型方面，如當前的研究項目“基于SWAT模型的鄱陽湖流域巖溶地區(qū)非點源污染模擬研究”。雖然其項目主要是使用SWAT模型進行模擬，但是任何學科都必然與其他學科存在某種必然的聯(lián)系，相互影響。如項目中的非點源污染問題，必然會用到空間統(tǒng)計學當中的各種插值方法如克里金插值方法。還有就是對于鄱陽湖流域當中的巖溶裸露程度必然與植被指數(shù)、植被覆蓋度、地表溫度存在某種關系，為了找出這種關系，必然得用到空間統(tǒng)計學

8、當中的自相關性方法來確立它們之間的關系，如相關系數(shù)的確定。二、計算題（20分）：假設某地區(qū)8月份平均氣溫在空間上的變異規(guī)律可以用如下各向同性的球狀變異函數(shù)描述:下圖給出了該地區(qū)x1、x2、x3、x4四個實測點的空間位置及其8月份平均氣溫，試用普通克里格法，通過插值估計x0點的8月份平均氣溫，并計算估計誤差。解答：（詳細的數(shù)據(jù)內(nèi)容見Excel表，即“計算題.xls”）已知條件：從題目中可以獲取一些已知的信息，如各個點的溫度與各個點之間的距離，T1=35，T2=39，T3=37，T4=40。而普通克里格方程組用矩陣形式表達為：權(quán)重系數(shù)可由求得。同樣，普通克里格估計方差用矩陣表達為：解：首先寫出用變

9、異函數(shù)表達的普通克里格方程矩陣表達式，為方便起見，將i和j兩點處的變異函數(shù)值表達為的形式，則矩陣表達式為：即：為了求解克里格權(quán)重值，需要計算矩陣中的變異函數(shù)值，則又需要先計算出兩點間的距離，然后代入變異函數(shù)公式進行計算。例如，1號點和2號點間的距離為由于,所以將距離值代入變異函數(shù)中得同理，1號點和X0號點間的距離為直角三角形的斜邊代入變異函數(shù)中得由變異函數(shù)的性質(zhì)可知，所以。由于點自身間的距離為0，所以類似地，可以計算其他點間距離及對應的變異函數(shù)值，將計算結(jié)果代入矩陣得通過矩陣預算得將計算結(jié)果代入普通克里格估計量公式得將計算數(shù)值代入普通克里格估計方差公式得則X0號點的8月份平均氣溫為，估計誤差值

10、為2.88。三、軟件操作題（30分）：附件數(shù)據(jù)是鄱陽湖某草洲的釘螺調(diào)查相關數(shù)據(jù)，主文件釘螺數(shù)據(jù)是“LogTotal”，其他文件為“服務對象”，請用ILWIS軟件完成以下操作：（1） 應用ILWIS軟件對數(shù)據(jù)進行各向同性與各向異性的空間自相關分析，并進行適當討論；（2） 應用ILWIS軟件提供的各種變異函數(shù)模型對數(shù)據(jù)進行擬合，并進行擬合優(yōu)度比較，確定最優(yōu)模型；（3） 應用ILWIS軟件，采用確定的變異函數(shù)模型進行空間內(nèi)插，分析結(jié)果。 解答：（其操作過程中保存的數(shù)據(jù)存放于“作業(yè)數(shù)據(jù)”的文件夾）地統(tǒng)計分析中主要有：路徑分析、點數(shù)據(jù)的空間自相關、點的插值、克里格估計、圖的置信區(qū)檢驗、柵格地圖的空間自相

11、關等。（1）應用ILWIS軟件對數(shù)據(jù)進行各向同性與各向異性的空間自相關分析，并進行適當討論。路徑分析點的插值假設點是空間隨機分布的。路勁分析就是驗證點是否隨機分布，點的分布方式有三種：隨機、聚類、規(guī)則。檢查點的路徑方法有倆種：最近的鄰里距離，鄰里距離的反射。具體的操作過程如下：雙擊Operation-list中的路徑分析（Pattern analysis）。打開對話框，選擇點圖LogTotal，輸出表名：LogTotal Pattern analysis，點擊Show。表打開后，從表里選擇新圖命令，選Distance for the X-Axis，ProbAllPnt 或者the Y-Axis

12、,選擇OK，然再點擊OK點數(shù)據(jù)的空間自相關計算（Morans I和Gearys c）具體的操作過程如下：在Operation-list雙擊空間相互關系（Spatial correlation）操作在對話框中，選中點圖LogTotal。并且選中Omnidirectional（各向同性）項。步長輸入5米（記得上個學期趙老師有舉過類似的例子，當時輸入的步長是125米，對于步長的輸入問題不是很明白，后來發(fā)現(xiàn)自己輸入125后間隔比較大，后來發(fā)現(xiàn)當初自己理解錯了，最后輸入了5米）。輸出屬性表為LogTotal_Spatcorr，然后點擊SHOW按鈕。討論：對于步長（Lag spacing）的選擇不是很明白

13、，步長可以自己設置的，步長不同主要對變異函數(shù)模型擬合的便利有影響，通過查詢網(wǎng)上資料了解，步長建議越小越好，越大的話所能夠留下的間隔可能不足夠用于擬合。在操作的過程中嘗試了輸入步長為125米，其間隔比較大，如下圖所示：在屬性表里，選擇新建圖按鈕，選Distance for the X-axis，column I for the Y-axis，然后點擊OK。在Distance x I tab選擇紅色符號點，然后點擊OK。圖表顯示的就是Morans I，（其保存的數(shù)據(jù)名為Morans I）在屬性表里重新選擇新建圖表，c for the Y-axis，點擊OK。結(jié)果顯示的是Gearys c（其保存數(shù)據(jù)

14、名為Gearys c）討論：符號可以選擇點、線、面等各種形式來表達，如下圖所示，以線為例知識補充：Moran指數(shù)和Geary系數(shù)是兩個用來度量空間自相關的全局指標。Moran指數(shù)反映的是空間鄰接或空間臨近的區(qū)域單元屬性值的相似程度，而Geary系數(shù)與Moran指數(shù)存在負相關關系。從統(tǒng)計角度解釋一般可以概括為：0C0高度正自相關 C1 OR I0 高度負正相關 C=1 OR I=0 隨機離散分布繼續(xù)在屬性表里，選擇新建圖按鈕，選Distance for the X-axis，SemiVar for the Y-axis，然后點擊OK。(其保存的數(shù)據(jù)名為SV.grh)接下來就是各向異性的空間自相關

15、操作：選中LogTotal，右鍵點擊Statistics的Variogram Surface選項當Number of lags 輸入默認值10，Lag spacing 為5（之前同向分析時輸入的是5)時，發(fā)現(xiàn)輸出的圖像不合理，所以嘗試改變Number of lags de 值在嘗試反復改變Lag spacing和Number of lags的值后，覺得Number of lags的值為30，Lag spacing的值為5，比較合理。通過分析輸出的圖像，可以看出圖像的正北、西北-東南方向的樣點稀疏，差異小。而相反東北-西南方向相反。最后，決定選取Lag spacing的值為5，方向為東北-西南方

16、向，即45和135。（其保存的數(shù)據(jù)名為VS）重復上面的操作，在Operation-list雙擊空間相互關系（Spatial correlation）操作在對話框中，選中點圖LogTotal。并且選中Bidirectional（各向異性）項，輸入步長5米，方向為45，容差角度45度（容差也是可以自己設置的，這里取默認值），輸出屬性表為LogTotal_Spatcorr_b，然后點擊SHOW按鈕。在屬性表里，選擇新建圖按鈕，選Distance for the X-axis，SemiVar1 for the Y-axis，然后點擊OK。在打開的變異函數(shù)圖中選擇from columns，選Distan

17、ce for the X-axis，SemiVar2 for the Y-axis，然后點擊OK，完成各向異性的空間相關操作。（其保存的數(shù)據(jù)名為SV2.grh）重復上面的操作，把角度改為0度和90度，輸出屬性表分別為LogTotal_Spatcorr_b1、LogTotal_Spatcorr_b2不知為何選擇角度為135時，顯示無法選擇。（0度保存的數(shù)據(jù)名為SV3.grh）（90度保存的數(shù)據(jù)名為SV4.grh）討論：對比0、45和90的變異圖，發(fā)現(xiàn)90的曲線相對于其他兩個比較平緩，而45的在距離為250左右時開始下降，0整體呈現(xiàn)上升的趨勢。（2） 應用ILWIS軟件提供的各種變異函數(shù)模型對數(shù)據(jù)

18、進行擬合，并進行擬合優(yōu)度比較，確定最優(yōu)模型。具體的操作過程如下：打開LogTotal_Spatcorr，在表菜單中選擇新的圖，在新圖的對話框中選Distance column for X-axis 和 SemiVar column for Y-axis。而主要變異函數(shù)模型有：球狀模型(Spherical Model)、指數(shù)模型(Exponential Model)、高斯模型(Gaussian Model)、有理二次模型(Rational quadratic model)、波浪模型(Wave Model)等等。在LogTotal_Spatcorr的table圖中選擇Add Graph-變異函數(shù)模

19、型在對話框中，以Spherical Model為變異函數(shù)模型，分別用0.091、0.22、150為Nugget、Sill 、Range，點擊OK。在圖的操作標簽中選擇增加圖，在與前面一樣的Nugget、Sill 、Range分別選擇Circular Model、Exponential Model等模型，但是用不同的顏色顯示模型。通過對比上圖各個模型的擬合度發(fā)現(xiàn)，Rational Quadratic Model，即有理二次模型的擬合度比較好，接下來就是模型的適合度檢驗。（其保存的模型擬合度數(shù)據(jù)名為SemiVar）討論：合理的Nugget、Sill 、Range值的選取很重要，決定模型的擬合程度。

20、變異函數(shù)模型的適合度檢驗 在上面的LogTotal_Spatcorr表中打開Columns菜單選擇半變異函數(shù)（SemiVariogram）操作，在對話框中，選擇距離為Column和Rational Quadratic Model模型，Nugget, Sill and Range值分別為0.091、0.220、50。輸出柱名為SemiCol_Dist，連續(xù)兩次點擊OK 重復上述操作，用AvgLag為 Distance column 、輸出柱名SemiCol_Avg。把這兩個新輸出的column做圖，分別SemiCol_ Dist對 Distance和SemiCol_Avg 對 AvgLag（其保

21、存的數(shù)據(jù)名分別為：SemiCol_ Dist和SemiCol_Avg ）在屬性表中輸入“G_Gam_Sqr = SQ(SemiVar-SemiCol_Avg)”、“ Mean_G = AVG(SemiVar)”、G_Avg_Sqr = SQ(SemiVar-Mean_G)命令最后在屬性表中輸入“R2 = 1-SUM(G_Gam_Sqr) / SUM(G_Avg_Sqr)”命令因為所以R2=0.7還是可以的，即有理二次模型擬合度最優(yōu)，至此完成模型適合性檢驗。通過模型擬合度的適合性檢驗，最后選用有理二次模型（Rational Quadratic Model）進行空間插值。（3）應用ILWIS軟件，采用確定的變異函