1、完全平方公式,幫幫國(guó)王,一、創(chuàng)設(shè)情景，初識(shí)公式,很久以前,有一個(gè)國(guó)家的田地都要求是正方形的,有一天這個(gè)國(guó)家的公主被妖怪抓到了森林里,兩個(gè)農(nóng)夫一起去森林打獵時(shí)打死了妖怪救出了公主。國(guó)王要賞賜他們, 這兩個(gè)農(nóng)夫原來(lái)各有一塊邊長(zhǎng)為a米的地, 第一個(gè)農(nóng)夫就對(duì)國(guó)王說(shuō)：“您可不可以再給我一塊邊長(zhǎng)為b米的地？”國(guó)王答應(yīng)了他，國(guó)王問(wèn)第二個(gè)農(nóng)夫：“你是不是要跟他一樣?”第二個(gè)農(nóng)夫說(shuō)：“不，我只要您把我原來(lái)的那塊地的邊長(zhǎng)增加b米就好了?！?國(guó)王想不通了，他說(shuō)：“你們的要求不是一樣的嗎？”同學(xué)們，你覺(jué)得兩個(gè)農(nóng)夫的要求是一樣的嗎？,b,a,a,b,b,農(nóng)夫一,農(nóng)夫二,a2+b2,(a+b)2,a,b,用不同的形式表示

2、第二個(gè)農(nóng)夫得到賞賜后 田地的總面積,并進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?,b,a,=,+,+,(a+b)2,=,+,+,說(shuō)一說(shuō),二、合作探究，理解公式,1，你能用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則驗(yàn)證它嗎？,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,=,2，公式左右兩邊有何特征？,左邊：,兩數(shù)和的平方,右邊：,兩數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍,3，你能用自己的話敘述一下上面的公式嗎？,兩數(shù)和 的平方,等于它們的平方和， 加上 它們乘積的2倍 。,=,（或差）,（或減去）,首平方，尾平方，積兩倍放中央，符一樣，,完全平方公式,完全平方公式,1，,是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？,=( ) +2

3、( )( )+( ),2,2,2,是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方？,=( ) 2( )( )+( ),2,2,是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方？,變式,=( ) +2( )( )+( ),2,2,x,x,2y,2y,2x,2x,5y,5y,2x,2x,5y,5y,公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式,多項(xiàng)式等。,三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功,例1,解：,=,=,=,=,3a,b,x,1/2,運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,例2,解：,=,=,=,=,想一想這兩題還可以怎么解？,-x,1,-2x,3,（1）(ab)2與(ba)2有什么關(guān)系？,（2）(a+b)2與(ab)2有什么關(guān)系？,運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：

4、,例3,解：,= 10816,=,= 39204,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,口答,(A) (p+q)2=p2+q2,(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2,(C) (a2+1)2=a4+2a+1,(D) (-s+t)2=s2-2st+t2,（） 下列計(jì)算中正確的是（）,（） (mn+3)2=( ) (A) mn2+9 (B) m2n2+9 (C) m2n2+6mn+9 (D) mn2+6m+9,C,D,選擇,拓展,2ab,2ab,（-2ab）,4ab,2a +2b,2,2,a + b+ c +2ab+2bc+2ac,2,2,2,y,4x4,思考,（2） (3x+ )2= +12x+,2,9x2,4,（3）代數(shù)式-2xy+x2+y2=,（x-y）,2,小結(jié)：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、