1、5.3對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),高一數(shù)學(xué)必修1課件,授課人：陳 偉 2017年9月12日,一般地，函數(shù)y = loga x (a0,且a 1)叫做對數(shù)函數(shù).其中 x是自變量, 函數(shù)的定義域是（ 0 , +）值域R,鞏固練習(xí)（1）:P96練習(xí)T2,（1）x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1,一、對數(shù)函數(shù)的概念,用描點法畫出對數(shù)函數(shù) 的圖像。,二、對數(shù)函數(shù)的圖像,二、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),圖 像 性 質(zhì),a 1 0 a 1,定義域 :,值 域 :,過定點,在(0,+)上是,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即當(dāng)x 1時,y0,增函數(shù),減函數(shù),y0,y=0,y0,y0,y=0,y

2、0,底數(shù)和真數(shù)的范圍相同，則對數(shù)大于0；底數(shù)和真數(shù)的范圍不同，則對數(shù)小于0； 同正異負,補充性質(zhì)二,底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱。,補充性質(zhì)一,圖 形,1,0a1時, 底數(shù)越小,其圖像越接近x軸。,a1時, 底數(shù)越大,其圖像越接近x軸。,比較下列各組中，兩個值的大?。?（1） log25.3與 log24.7 （2） log 0.2 7與 log 0.2 9,log24.7,log25.3, log24.7 log25.3,解法1：畫圖找點比高低,解法2：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考察函數(shù)y=log 2 x ,a=2 1,函數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；,4.75.3, log2

3、5.3 log24.7,我練練我掌握,比較下列各組中，兩個值的大小： （1） log25.3與 log24.7（2） log 0.2 7與 log 0.29,解法2：考察函數(shù)y=log 0.2 x , a=0.2 log 0.2 9,(2)解法1：畫圖找點比高低,我練練我掌握,小 結(jié),比較兩個同底對數(shù)值的大小時:,.觀察底數(shù)是大于1還是小于1（ a1時為增函數(shù) 0a1時為減函數(shù)）,.比較真數(shù)值的大小；,.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。,我練練我掌握,注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進行分類討論 即0 1,比較下列各組中，兩個值的大?。?（3） loga3.1與 loga5.2,解: 若a1則函數(shù)在區(qū)間（

4、0，+）上是增函數(shù)； 3.15.2 loga3.1 loga5.2,若0 loga5.2,我練練我掌握,比較下列各組中兩個值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8,解: log67log661 log76log771 log67log76, log3log310 log2 0.8log210 log3log20.8,注意:利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小.當(dāng)不能直接進行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)(如1或0等),間接比較上述兩個對數(shù)的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,我分析我發(fā)展,（3）,法一:,法二:,法三:,小結(jié)：真同底不同，利用中間數(shù)法、圖象法或倒數(shù)公式法,(2)鞏固練習(xí):P93 T3,小 結(jié),二、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì);,三、比較兩個對數(shù)值的大小.,一、對數(shù)函數(shù)的定義;, 若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷. 若底數(shù)為同一字母,則按對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對底數(shù)進行分類討論. 若底數(shù)、真數(shù)都不相同,則常借助1、0、1等中間量進行比較。 （四）若真同底不同，利用中