1、2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義一、教學(xué)內(nèi)容分析實(shí)數(shù)與向量的積及它們的混合運(yùn)算稱為向量的線性運(yùn)算，也叫向量的初等運(yùn)算，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量知識(shí)和運(yùn)用向量知識(shí)解決問題的基礎(chǔ)。實(shí)數(shù)與向量的積的結(jié)果是向量，要按大小和方向這兩個(gè)要素去理解。向量平行定理實(shí)際上是由實(shí)數(shù)與向量的積的定義得到的，定理為解決三點(diǎn)共線和兩直線平行問題又提供了一種方法。特別：向量的平行要與平面中直線的平行區(qū)別開。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義以及實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，會(huì)利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；2理解兩個(gè)向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個(gè)向量是否平行；3通過對(duì)實(shí)數(shù)與向量的積的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、

2、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運(yùn)動(dòng)變化的辯證思想。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律，向量平行的充要條件；難點(diǎn)：理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義，向量平行的充要條件。四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體、實(shí)物投影儀五、教學(xué)流程設(shè)計(jì)向量平行的充要條件情境設(shè)置引入定義數(shù)乘向量的運(yùn)算律運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí)、課后習(xí)題)六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1設(shè)置情境：引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關(guān)系常常在物理公式中體現(xiàn)。如力與加速度的關(guān)系，位移與速度的關(guān)系。這些公式都是實(shí)數(shù)與向量間的關(guān)系。師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法，請(qǐng)同學(xué)們作出和向量，并請(qǐng)同學(xué)們指出相加后，

3、和的長度與方向有什么變化？這些變化與哪些因素有關(guān)？生：的長度是的長度的3倍，其方向與的方向相同，的長度是長度的3倍，其方向與的方向相反。師：很好！本節(jié)課我們就來討論實(shí)數(shù)與向量的乘積問題，（板書課題：實(shí)數(shù)與向量的乘積）2探索研究1）定義：請(qǐng)大家根據(jù)上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實(shí)數(shù)與向量的積？（可結(jié)合教材思考）可根據(jù)小學(xué)算術(shù)中的解釋，類比規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積就是，它還是一個(gè)向量，但要對(duì)實(shí)數(shù)與向量相乘的含義作一番解釋才行。實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作. 它的長度和方向規(guī)定如下：（1）.（2）時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；特別地，當(dāng)或時(shí)，.2）運(yùn)算律：問：求作向量和（為非零

4、向量）并進(jìn)行比較，向量與向量相等嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從模的大小與方向兩個(gè)方面進(jìn)行比較）生：，.師：設(shè)、為任意向量，、為任意實(shí)數(shù)，則有：（1）；（2）；（3）.通常將（2）稱為結(jié)合律，（1）（3）稱為分配律。小練習(xí)1：計(jì)算：（1）； （2）；（3）.3）向量平行的充要條件：請(qǐng)同學(xué)們觀察，回答、有何關(guān)系？生：因?yàn)?，所以、是平行向? 引導(dǎo)：若、是平行向量，能否得出？為什么？可得出嗎？為什么？生：可以！因?yàn)?、平行，它們的方向相同或相?師：由此可得向量平行的充要條件：向量與非零向量平行的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.對(duì)此定理的證明，是兩層來說明的：其一，若存在實(shí)數(shù)，使，則由實(shí)數(shù)與向量乘積定義中第(2)

5、條可知與平行，即與平行.其二，若與平行，且不妨令，設(shè)（這是實(shí)數(shù)概念）接下來看、方向如何：、同向，則，若、反向，則記，總而言之，存在實(shí)數(shù)（或）使.小練習(xí)2：如圖：已知，試判斷與是否平行 解： 與平行.4）單位向量：單位向量：模為1的向量.向量（）的單位向量：與同方向的單位向量，記作.思考：如何用來表示？ （）3例題與練習(xí)：題1：如圖，在中，是的中點(diǎn)，是延長線上的點(diǎn)，且，是根據(jù)下列要求表示向量：（1） 用、表示； （2）用、表示. 題2：如圖，在中，已知、分別是、的中點(diǎn)，用向量方法證明： 題3：如圖，已知，求證：練習(xí)：P145 1、2、3、44課堂小結(jié)：（1）與的積還是向量，與是共線的；（2）向量

6、平行的充要條件的內(nèi)容和證明思路，也是應(yīng)用該結(jié)論解決問題的思路。該結(jié)論主要用于證明點(diǎn)共線、求系數(shù)、證直線平行等題型問題；（3）運(yùn)算律暗示我們，化簡向量代數(shù)式就像計(jì)算多項(xiàng)式一樣去合并同類項(xiàng)。5作業(yè)布置：練習(xí)部分 P88-89習(xí)題3 A組 2、3、4、5. P89習(xí)題3 B組 2、3.6拓展思考題：設(shè)、是兩個(gè)不共線向量，已知，若、三點(diǎn)共線，求的值。七、教學(xué)建議與說明1從實(shí)際問題出發(fā)引入新課，不但展示了教學(xué)的主要內(nèi)容，而且還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如可以通過物理中力與加速度的關(guān)系，位移與速度的關(guān)系等實(shí)際問題引入實(shí)數(shù)與向量的積。2實(shí)數(shù)與向量的三個(gè)運(yùn)算律，為了降低難度課本上沒有證明，可以結(jié)合圖形給學(xué)生直觀解釋，程度好的學(xué)生可以適當(dāng)指導(dǎo)給出證明，證明的關(guān)鍵是向量的兩要素：方向和大小。3由于學(xué)生已理解平行向量，因此可以讓學(xué)生觀察平行向量間的關(guān)系