1、指數(shù)函數(shù),a1,0a1,必過 點：,在 R 上是,在 R 上是,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時, y = 1 .,減函數(shù),增函數(shù),指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì),例1求下列函數(shù)的定義域、值域：,解：（1）由x-10得x1所以，所求函數(shù)定義域為 x|x1,由 ，得y1,所以，所求函數(shù)值域為y|y0且y1,一、求函數(shù)的定義域、值域,說明：對于值域的求解，可以令,考察指數(shù)函數(shù)y=,并結合圖象直觀地得到:,函數(shù)值域為y|y0且y1,（3）,解：（2）,由5x-10得,所以，所求函數(shù)定義域為,由,得y1,所以，所求函數(shù)值域為y|y1,練習：求下列函數(shù)的定義域和值域：,（3）,例2：

2、比較下列各題中兩個值的大?。?（1）,指數(shù)函數(shù)例題,解：利用函數(shù)單調(diào)性,與 的底數(shù)是1.7,它們可以看成函數(shù) 當x=2.5和3時的函數(shù)值；,因為底數(shù)1.71， 所以函數(shù) 在R上是增函數(shù)，而指數(shù)2.53,所以，,二、利用單調(diào)性比較兩個數(shù)的大小,（2）,解：利用函數(shù)單調(diào)性,因為底數(shù)0-0.2,所以，,與 的底數(shù)是0.8,它們可以看成函數(shù) 當x=-0.1和-0.2時的函數(shù)值；,指數(shù)函數(shù)例題,（3）,指數(shù)函數(shù)例題,解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：,且,從而有,方法總結： 對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；對不同底數(shù)是冪的大小的比較可以與中間值進行

3、比較.,總結方法,一、判斷大小,例3、解不等式,解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：,整理得：,原不等式的解集為：,解得：,例3、解不等式,三、解簡單的指數(shù)不等式,二、解下列不等式,參考答案,例4、指數(shù)函數(shù),的圖象如下圖所示，則底數(shù),與正整數(shù) 1,共五個數(shù)，從大到小的順序是 ： .,四、指數(shù)函數(shù)的圖像隨底數(shù)大小的變化情況,例5在同一坐標系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出 它們與指數(shù)函數(shù)y= 的圖象的關系，,與,與,解：列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像,比較函數(shù)y=,、y=,與y=,的關系：,的圖象向左平行移動1個單位長度，,的圖象，,的圖象向左 平行移動2 個單位長度， 就得到函數(shù) y=,的圖象。,將指數(shù)函數(shù)y=

4、,就得到函數(shù)y=,將指數(shù)函數(shù)y=,解：列出函數(shù)數(shù)據(jù)表,作出圖像,與,比較函數(shù)y=,、y=,與y=,的關系：,的圖象向右平行移動1個單位長度，,的圖象，,的圖象向右 平行移動2 個單位長度， 就得到函數(shù) y=,的圖象。,將指數(shù)函數(shù)y=,就得到函數(shù)y=,將指數(shù)函數(shù)y=,看一看一般情況,五、關于過定點的問題,例6、判斷函數(shù) 的圖象是否恒過一定點？若是，請寫出定點坐標；若不是，請說明理由。,練習、若 的反函數(shù)圖象必過點P，則P點的坐標是多少？,關鍵點:a0=1(a0),關鍵詞:平移,練習：函數(shù)y=ax-1+1中，無論為何值，圖象都過定點,變式1、若0a1,b-1,則函數(shù)y=ax+b的圖象不過第象限。

5、變式2、若函數(shù)y=ax-(b+1)的圖象不過第二象限，則a,b的取值范圍是,六、求復合函數(shù)的單調(diào)性,例7、討論函數(shù) 的單調(diào)性,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,練習：,補充練習:,例8某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年 剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留 量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年， 剩量留是原來的一半（結果保留1個有效數(shù)字）。,分析：通過恰當假設，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的 函數(shù)，并可列表、描點、作圖，進而求得所求。,解：設這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y。,經(jīng)過1年，剩留量y=184%=0.841;,經(jīng)過2年，剩留量y=0.8484%=0.842;,一般地，經(jīng)過x年，剩留量,七、指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的實際應用,根據(jù)這個函數(shù),可以列表如下：,用描點法畫出指數(shù)函數(shù),的圖象:,從圖上看出y=0.5 只需x4.,答：約經(jīng)過4年， 剩留量是原來的 一半。,練習1：求方程2x=2-x的解的個數(shù)_,變式1、方程 的解的個數(shù)