1、2,2.4 二次函數(shù)的圖像(5),宜都外校 何方金,1.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱軸是直線 ；當(dāng)x= 時(shí)y有最 值是 ；當(dāng)x 時(shí)，y隨的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y隨的增大而減小。 2. 二次函數(shù)解析式 中，很容易確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以這種形式被稱作二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。,知識(shí)鏈接,（一）、問題： （1）你能直接說出函數(shù) 的圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ （2）你有辦法解決問題（1）嗎？ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 . （3）像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式從而直接得到它的圖像性質(zhì).,自主學(xué)習(xí),解：,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），對(duì)稱軸為x3,所以拋物線,的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,，對(duì)稱軸是

2、直線,。,的形式，求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),例2 用公式法把,化為,解：在,中，,頂點(diǎn)為:（1，2）， 對(duì)稱軸為:直線 x1。,步驟：1利用配方法或公式法把,化為,的形式。,2確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。,3在對(duì)稱軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心左右對(duì)稱描點(diǎn)畫圖。,解:,所以,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,2),對(duì)稱軸是x= -3,3,2 1,1.5 0 -2.5,2,-2.5 0 1.5,注意：列表時(shí)自變量 取值要均勻和對(duì)稱。,如果只要求畫草圖呢？,練習(xí):用描點(diǎn)法畫出的圖像.,（3）開口方向：當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向下。,（1）頂點(diǎn)坐標(biāo),（2）對(duì)稱軸是直線,歸納,如果a0，當(dāng),時(shí)，函數(shù)有最小值，,如果a0，當(dāng),時(shí)，函數(shù)有最大值，,（4）最值：,若a0，當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而增大；,當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而減小。,若a0，當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而減小；,當(dāng),時(shí)，y隨x的增大而增大。,（5）增減性：,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）,(6)拋物線,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線,拋物線,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,，其中,為方程,的兩實(shí)數(shù)根,與x軸的交點(diǎn)情況可由對(duì)應(yīng)的一元二次方程,(7)拋物線,的根的判別式判定：, 0有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與x軸相交；, 0有一