1、第十二章 全等三角形,人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級數(shù)學(xué)（上冊）,12.1 全等三角形,下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？,思考:他們能完全重合嗎?,觀察,每組的兩個圖形有什么特點?,完全重合,觀察,形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,概念,形狀不同,觀察,大小不同,觀察,下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？,思考,A,C,B,D,E,下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？,思考,A,B,C,D,A,D,E,下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形

2、？它們有什么特點？,思考,B,D,C,一個三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。,“全等”用符號“ ”表示,圖中的ABC和DEF全等， 記作:ABC DEF 讀作:ABC全等于DEF,全等三角形的表示,你能否直接從記作ABC DEF中判斷出所有的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角？,兩個全等三角形的位置變化了，對應(yīng)邊、對應(yīng)角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結(jié)論？,尋找各圖中兩個全等三角形的對應(yīng)元素。,觀察與思考,E,A,D,C,B,F,全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.,如圖：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE,幾何語言：,ABC DFE A=D,

3、B=F,C=E,圖形語言：,全等三角形的性質(zhì),A,B,C,D,E,F,ACBDEF,AB=DF, CB=EF,AC=DE.,A=D,CBA=EFD,ACB= DEF.,先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,探究交流,A,B,C,D,ABCABD,AB=AB,BC=BD,AC=AD.,BAC=BAD,ABC=ABD C= D.,規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊,先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,探究交流,A,C,D,B,AOCBOD,AO=BO,AC=BD,OC=OD.,A=B,C=D, AOC= BOD.,規(guī)律二：有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角,o,先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和

4、對應(yīng)角,探究交流,A,B,C,D,E,ABCADE,AB=AD,AC=AE, BC=DE,A=A,B=D, ACB= AED.,規(guī)律三：有公共角的，公共角是對應(yīng)角,先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,探究交流,先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,ABCFDE,AB=FD,AC=FE, BC=DE,A=F, B=D, ACB= FED.,規(guī)律五：一對最大的角是對應(yīng)角 一對最小的角是對應(yīng)角,A,B,C,F,D,E,規(guī)律四：一對最長的邊是對應(yīng)邊 一對最短的邊是對應(yīng)邊,探究交流,3.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角。,4.對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,5.在兩個全等三角形中

5、最長邊對最長邊，最短邊對最短邊，最大角對最大角，最小角對最小角。,1.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊。,2.有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角。,規(guī)律,找出下列全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角,ABDCBD,課堂練習(xí),例已知：如圖，ABC DEF. （1）若DF =10 cm，則AC 的長為 ； （2）若A =100，則： D 的度數(shù)為 ；,10 cm,100,全等三角形的性質(zhì)的運用,解：A =100，B =30， C =180-A -B =50 DEF ABC ， F =C =50 （全等三角形的對應(yīng)角相等）,全等三角形的性質(zhì)的運用,例已知：如圖，ABC DEF. （3）若A =100，B =30，求

6、F 的度數(shù).,D,課堂練習(xí),練習(xí)1如圖，OCA OBD，點C 和點B，點 A與點D是對應(yīng)點，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） （A） COA =BOD ； （B） A =D ； （C） CA =BD ； （D） OB =OA ,如圖，已知：ABDEBC，AB=3cm,BC=5cm, 求DE的長.,解：ABD EBC BE=AB=3(cm) ， BD=BC=5(cm) (全等三角形的對應(yīng)邊相等) DE=BD-BE=5-3=2(cm),如圖, EFGNMH,2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm, NH=3.3cm, 求NM、HG的長.,HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2cm,解：EFG NMH,NM=EF=2.1,EG=NH=3.3,1、請找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角。,課堂練習(xí),ABDACE，若ADB=100，B=30，說出ACE中各角的大?。?解： ABDACE， AEC= ADB=1000 ， C= B=300， 又A+AEC+C=180 A=1800- AEC- C =1800-1000-300=500,課堂練習(xí),如圖,已知 AOC BOD 求證：ACBD,能力提高,2. 叫做全等三角形。,1.能夠重合的兩個圖形叫做 。,全等形,4.全等三角形的 和 相等,對應(yīng)邊,對應(yīng)角,對應(yīng)頂點,小結(jié),能夠重合的兩個三角形