1、第5課時【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1.進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式.2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題【自學(xué)評價】1. 等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，那么數(shù)列Sk，S2kSk，S3kS2k ，(kN*)成_，公差為_.2.在等差數(shù)列an中，若a10，d0，則Sn存在_.若a10,d0，則Sn存在最小值.3.對等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:(1)利用:當(dāng)0，d0，前n項和有最大值可由0，且0，求得n的值當(dāng)0，前n項和有最小值可由 0，且0，求得n的值(2)利用：由二次函數(shù)配方法求得最值時n的值【精典范例】【例1】已知一個等差數(shù)列的前四項

2、和為21，末四項和為67，前項和為286，求數(shù)列的項數(shù)。分析 條件中的8項可分為4組，每組中的兩項與數(shù)列的首、尾兩項等距?！窘狻?【例2】已知兩個等差數(shù)列an、bn，它們的前n項和分別是Sn、Sn，若,求.【解法一】 【解法二】【例3】數(shù)列an是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負(fù).(1)求數(shù)列的公差.(2)求前n項和Sn的最大值.(3)當(dāng)Sn0時，求n的最大值.【解】 聽課隨筆點評： 可將本題中的公差為整數(shù)的條件去掉，再考慮當(dāng)n為何值時，數(shù)列an的前n項和取到最大值.【例4】等差數(shù)列中，該數(shù)列的前多少項和最?。克悸?：求出的函數(shù)解析式（n的二次函數(shù), ），再求函數(shù)取得最

3、小值時的n值.思路2：公差不為0的等差數(shù)前n項和最小的條件為：思路3：由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.思維點拔：說明：根據(jù)項的值判斷前 項和的最值有以下結(jié)論：當(dāng)時，則最?。划?dāng)時，則最大；當(dāng)時，則最??；當(dāng)時，則最大【追蹤訓(xùn)練一】1. 已知在等差數(shù)列an中，a10，S25S45，若Sn最小，則n為（ ）A.25 B.35 C.36 D.452. 兩等差數(shù)列an、bn的前n項和的比，則的值是（ ）A B C D3.在等差數(shù)列an中，已知a14a15a17a1882，則S31_.4.在等差數(shù)列an中，已知前4項和是1，前8項和是4，則a17+a18+a19+a20

4、等于_.5.在等差數(shù)列an中，an=n,當(dāng)n為何值時，前n項和Sn取得最小值？【選修延伸】聽課隨筆【例5】 已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和.【解】【追蹤訓(xùn)練二】1. 在等差數(shù)列an中，已知S15=90,那么a8等于（ ）A.3 B.4 C.6 D.122.在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于（ ）A.9 B.10 C.11 D.123.等差數(shù)列an的通項公式是an=2n+1,由bn= (nN*)確定的數(shù)列bn的前n項和是（ ）A. n(n+5) B. n(n+4)C. n(2n+7) D.n(n+2)4.一個等差數(shù)列的前12項的和為354，前12項中，偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比