1、第二章空間向量與立體幾何,6距離的計算,1.掌握向量長度計算公式. 2.會用向量方法求兩點間的距離、點到直線的距離和點到平面的距離.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一兩點間的距離的求法,答案,知識點二點到直線的距離 (1)定義：因為直線和直線外一點確定一個平面，所以空間點A到直線l的距離問題就是空間中某一個平面內(nèi)的點到直線的距離問題，即過點A在該平面內(nèi)做垂直于l的直線，垂足為A，則 即為點A到直線l的距離.,AA,答案,返回,知識點三點到平面的距離 一點到它在一個平面內(nèi)的 的距離叫作這一點到這個平面的距離， 如圖所示，

2、設(shè)n是平面的法向量，AB是平面的一條斜線，則點B到平 面的距離d .若n0是平面的單位法向量，則d .,答案,投影,題型探究 重點突破,題型一點到直線的距離 例1如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB3，BC4，AA15，求點A1到下列直線的距離： (1)直線AC； 解在長方體ABCDA1B1C1D1中， 顯然AA1AC， 所以AA15即為所求點A1到直線AC的距離.,解析答案,(2)直線BD. 解如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則有B(4,3,0)，A1(4,0,5).,解析答案,反思與感悟,設(shè)點A1到直線BD的距離為d.所以,反思與感悟,本題(1)利用基本定義直接求解距離， (2)利

3、用向量方法求解，通過訓(xùn)練熟練掌握向量公式法求解.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點E是A1B1的中點，則點A到直線BE的距離是(),解析答案,反思與感悟,題型二點到平面的距離,反思與感悟,解如圖建立空間直角坐標(biāo)系，,設(shè)平面A1BC的一個法向量為n(x，y，z)，,反思與感悟,本題是一個基本的點面距離的求解問題，要從幾何角度作出這個距離有很大的困難，利用向量方法求解較為容易.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDDA2，F(xiàn)、E分別為AD、PC的中點. (1)證明：DE平面PFB； 證明以D為原點，建立如圖所示

4、的空間直角坐標(biāo)系，,又DE不在平面PFB內(nèi)，DE平面PFB.,解析答案,(2)求點E到平面PFB的距離. 解DE平面PFB， E到平面PFB的距離等于D到平面PFB的距離. 設(shè)平面PFB的一個法向量n(x，y，z)，,解析答案,題型三線面、面面距離(選學(xué)) 例3在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB4，BC3，CC12. (1)求證：直線CD1平面A1BC1； 證明建系如圖，則C(0,4,0)，D1(0,0,2)，B(3,4,0)，A1(3,0,2)，C1(0,4,2)，,又CD1平面A1BC1，BA1平面A1BC1， CD1平面A1BC1.,(2)求直線CD1與平面A1BC1間的距離. 解

5、設(shè)平面A1BC1的法向量為n(x，y，z)，則,取z6，則x4，y3，n(4,3,6)，,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,六種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點到平面的距離.而且我們在求解時往往又轉(zhuǎn)化為空間向量的處理方法.,解析答案,返回,跟蹤訓(xùn)練3 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4，M、N、E、F分別為A1D1、A1B1、C1D1、B1C1的中點，求平面AMN與平面EFBD間的距離.,解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A(4,0,0)，M(2,0,4)，D(0,0,0)，B(

6、4,4,0)，E(0,2,4)，F(xiàn)(2,4,4)，N(4,2,4)，,又EFBFF，AMMNM， EFMN，AMBF， 平面AMN平面EFBD. 設(shè)n(x，y，z)是平面AMN的法向量，,解析答案,返回,取z1，得n(2,2,1)，,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.已知平面的一個法向量n(2,2,1)，點A(1,3,0)在內(nèi)，則P(2,1,4)到的距離為(),D,解析答案,又平面的一個法向量為n(2,2,1)，,1,2,3,4,5,解析答案,2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知P(1，0，3)，Q(2，4，3)，則線段PQ的長度為(),B,1,2,3,4,5,解析答案,A,即(x2，y1，z7)(8

7、,9,12)，,x18，y17，z17.,解析答案,4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,0,2)，B(1,3,1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是_. 解析點M在y軸上，設(shè)M(0，y，0)，則：,1,2,3,4,5,(0,1,0),所以1y241(3y)21， 解得y1，故M(0,1,0).,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,解如圖，取CD的中點O，連接OB，OM，因為BCD與MCD均為正三角形，所以O(shè)BCD，OMCD，又平面MCD平面BCD，所以MO平面BCD. 以O(shè)為坐標(biāo)原點，直線OC，BO，OM分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.,1,2,3,4,5,設(shè)平面MBC的法向量