1、2.2圓的參數(shù)方程2.3橢圓的參數(shù)方程2.4雙曲線的參數(shù)方程1能依據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出它們的參數(shù)方程2能利用圓錐曲線的參數(shù)方程來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1圓的參數(shù)方程(1)圓x2y2r2的參數(shù)方程是_，參數(shù)的幾何意義是_(O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為圓上任意一點(diǎn))(2)圓(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程是_參數(shù)的幾何意義是OP與x軸正方向的夾角(P為圓上任意一點(diǎn)，O為圓心)(3)圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為r，它與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A(r,0)，點(diǎn)P(x，y)是圓周上任意不同于A的一點(diǎn)，此時(shí)，圓的參數(shù)方程是(k為參數(shù))參數(shù)k的幾何意義是直線AP的斜率選取不同的參數(shù)，可以得到不同形式的圓的參數(shù)

2、方程其中(1)(2)兩種形式可結(jié)合推導(dǎo)過(guò)程記憶，(3)了解就行【做一做11】已知圓的方程為x2y24x，則它的參數(shù)方程是_【做一做12】直線3x4y90與圓(為參數(shù))的位置關(guān)系是()A相切B相離C直線過(guò)圓心D相交但直線不過(guò)圓心2橢圓的參數(shù)方程(1)橢圓1(ab0)的參數(shù)方程是_參數(shù)的幾何意義是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑所作圓上一點(diǎn)和橢圓中心的連線與x軸正半軸的夾角(2)中心在點(diǎn)C(x0，y0)，長(zhǎng)軸平行于x軸的橢圓的參數(shù)方程是_參數(shù)的幾何意義是以C為圓心，以a為半徑所作圓上一點(diǎn)P和橢圓中心C的連線CP與x軸正半軸的夾角【做一做21】橢圓1的參數(shù)方程為_(kāi)【做一做22】橢圓(為參數(shù))的焦距是_3雙曲線

3、的參數(shù)方程雙曲線1(a0，b0)的參數(shù)方程是_【做一做3】已知某條曲線的參數(shù)方程為(a為參數(shù))，則該曲線是()A線段 B圓C雙曲線 D圓的一部分1橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義剖析：從幾何變換的角度看，通過(guò)伸縮變換，令橢圓1可以變成圓x2y21.利用圓x2y21的參數(shù)方程(是參數(shù))可以得到橢圓1的參數(shù)方程(是參數(shù))因此，參數(shù)的幾何意義應(yīng)是橢圓上任意一點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的圓的半徑OA(或OB)的旋轉(zhuǎn)角(稱為離心角)，而不是OM的旋轉(zhuǎn)角，如圖2圓錐曲線的參數(shù)方程不是唯一的剖析：同一條圓錐曲線的參數(shù)方程形式是不唯一的例如，橢圓1的參數(shù)方程可以是的形式，也可以是的形式，二者只是形式上不同而已，但實(shí)質(zhì)上都是表示

4、同一個(gè)橢圓同樣對(duì)于雙曲線、拋物線也可以用其他形式的參數(shù)方程來(lái)表示，只是選取的參數(shù)不同，參數(shù)的幾何意義也就不同答案：1(1)(為參數(shù))OP與x軸正方向的夾角(2)(為參數(shù))【做一做11】(為參數(shù)，02)x2y24x可化為(x2)2y24，圓心為(2,0)，半徑r2.參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)【做一做12】D將圓的參數(shù)方程化為普通方程為x2y24，所以圓心到直線3x4y90的距離d2，直線與圓相交點(diǎn)(0,0)不在直線3x4y90上，故直線與圓相交但不過(guò)圓心2(1)(為參數(shù))(2)(為參數(shù))【做一做21】(為參數(shù))根據(jù)題意，a2，b3，參數(shù)方程為(為參數(shù))【做一做22】2根據(jù)參數(shù)方程，可知a3，b2

5、.c，焦距為2c2.3(為參數(shù))【做一做3】C題型一 圓的參數(shù)方程的應(yīng)用【例1】已知點(diǎn)P(x，y)在圓x2y21上，求x22xy3y2的最大值和最小值分析：利用參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的問(wèn)題來(lái)解決反思：利用參數(shù)方程求最值問(wèn)題是其常見(jiàn)的應(yīng)用，求解時(shí)注意三角公式的應(yīng)用題型二 橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用【例2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P(x，y)是橢圓y21上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求xy的最大值分析：將普通方程化為參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求最值反思：利用圓錐曲線的參數(shù)方程求最值問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是利用三角函數(shù)求最值問(wèn)題題型三 雙曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用【例3】如圖，設(shè)P為等軸雙曲線x2y21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個(gè)

6、焦點(diǎn)，證明|PF1|PF2|OP|2.分析：設(shè)P，證明等式兩邊等于同一個(gè)式子即可反思：利用圓錐曲線的參數(shù)方程證明恒等式，方法簡(jiǎn)單、明確，有利于掌握應(yīng)用答案：【例1】解：圓x2y21的參數(shù)方程為(為參數(shù))x22xy3y2cos22cos sin 3sin2sin 232sin 2cos 22sin(2)則當(dāng)k(kZ)時(shí)，x22xy3y2取最大值為2，當(dāng)k(kZ)時(shí)，x22xy3y2取最小值為2.【例2】解：橢圓方程y21的參數(shù)方程為(為參數(shù))設(shè)橢圓上任一點(diǎn)P(cos ，sin )，則xycos sin 2sin.sin1,1，當(dāng)sin1時(shí)，xy取最大值2.【例3】證明：設(shè)P，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(

7、，0)，|PF1|，|PF2|.|PF1|PF2|1.|OP|2tan21，|PF1|PF2|OP|2.1如圖，已知橢圓y21上任一點(diǎn)M(除短軸端點(diǎn)外)與短軸兩端點(diǎn)B1，B2的連線分別交x軸于P，Q兩點(diǎn)，則|OP|OQ|的值是()A1 B2 C3 D42點(diǎn)M0(0,2)到雙曲線x2y21的最小距離(即雙曲線上任一點(diǎn)M與點(diǎn)M0的距離的最小值)是()A1 B2 C D33參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線為_(kāi)4已知拋物線y22Px，過(guò)頂點(diǎn)的兩條弦OAOB，求以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一交點(diǎn)Q的軌跡答案：1D設(shè)M(2cos ，sin )，B1(0，1)，B2(0,1)則MB1的方程為y1x，令y0，則x，即|OP|.MB2的方程為y1x，|OQ|.|OP|OQ|4.2C雙曲線方程為x2y21，ab1.雙曲線的參數(shù)方程為設(shè)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)為M，則|M0M|2(tan 2)2(tan21)(tan24tan 4)2tan24tan 52(tan 1)23.當(dāng)tan 1時(shí)，|M0M|2取最小值3，此時(shí)有|M0M|.3橢圓參數(shù)方程(為參數(shù))可化為(為參數(shù))22，得1，所以曲線為橢圓4分析：用參數(shù)方程形式設(shè)出A，B的坐標(biāo)，求出以O(shè)A，OB為直徑的圓的方程，再求交點(diǎn)解：設(shè)A(2pt，2pt1)，B(2pt，2pt2)，設(shè)Q(x，y)，則以O(shè)A為直徑的圓的方程為x2y22ptx2pt