1、 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲担?）編制人：歐傳明 審核人：張志勇 使用時(shí)間：二、 難點(diǎn)、重點(diǎn)：重點(diǎn)：學(xué)生單調(diào)性概念的形成及表達(dá)，證明函數(shù)的單調(diào)性。難點(diǎn)：證明函數(shù)的單調(diào)性。三、問題導(dǎo)學(xué)： 1：觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象.探討下列變化規(guī)律： 從左往右，圖象有什么變化？圖1 圖2 圖3 隨x的增大，y的值有什么變化？圖1 圖2 圖3 思考：a、根據(jù)的圖象進(jìn)行討論：（1）隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？（2）當(dāng)xx時(shí)，f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣？（3）當(dāng)x1x2時(shí)呢？（1） （2） （3） b、的圖象進(jìn)行討論：（1）隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？（2）當(dāng)xx時(shí)，f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣？（3

2、）當(dāng)x1x2時(shí)呢？（1） （2） （3） 2.增減函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的 兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng) 時(shí)，都有 ，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）.試試：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義. 3單調(diào)性的定義：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間.四、預(yù)習(xí)自測(cè)：1. 如圖，定義在-5,5上的f(x)，根據(jù)圖象說出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.答： 2函數(shù)f（x）=x22x+3在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是減函數(shù)。3函數(shù)f（x

3、）=（x）的單調(diào)增區(qū)間是 。4已知函數(shù)f（x）在區(qū)間上為減函數(shù)，任意x1，x2，且x1-x20，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為 。5函數(shù)y=kx+b在R上是增函數(shù)，則k的取值范圍是 ，b的取值范圍是 五、我的疑問六、課內(nèi)探究：探究任務(wù)： f(x)在區(qū)間a,b和區(qū)間c,d是增函數(shù)，則f(x)在a,bc,d是否為增函數(shù)？舉例說明。例題探究例1根據(jù)下列函數(shù)的圖象，指出它們的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，（1）； （2）； （3）例2（1）物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)），告訴我們對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V增大時(shí)，壓強(qiáng)p如何變化？試用單調(diào)性定義證明. 練2.求證在(0,1)上是減函數(shù)，在是增函數(shù).小結(jié)：

4、 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：設(shè)x、x給定區(qū)間，且xx； 第二步：計(jì)算f(x)f(x)至最簡(jiǎn)；第三步：判斷差的符號(hào)；第四步：下結(jié)論.例3函數(shù)y=-x2+2（m-1）x+3在區(qū)間上是增函數(shù)，則m的取值范圍是 。變式3：函數(shù)y=x2+（m+1）x+3在區(qū)間上是增函數(shù)，則m的取值范圍是 。七、總結(jié)提升1. 增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義；2. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（圖象法、定義法）.3. 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值作差變形 定號(hào)下結(jié)論.八、我的收獲九、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 當(dāng)堂檢測(cè)1. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（ ） A. B. C. R D.不存在2. 如果函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則（ ） A. B. C. D. 3. 在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）A B C D十、課后作業(yè) 1. 函數(shù)y=的單調(diào)性是 .2. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 .3已知函數(shù)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若f（2a+1）f（a+2），則a的取值范圍是 。