1、歸納與整理,專題一,專題二,專題一集合的運算 集合運算是本章的重點內(nèi)容,也是本章考試的主體內(nèi)容,同學(xué)們必須熟練掌握.對于較簡單的集合運算問題,可直接利用交集、并集和補集的定義;對于較復(fù)雜的集合運算問題,可借助數(shù)軸、Venn圖.另外同學(xué)們還要掌握已知集合運算的結(jié)果求集合中參數(shù)的值或范圍的問題.,專題一,專題二,【例1】 已知集合A=x|3x3. 品思感悟解含不等式的集合的交集、并集、補集運算時,一定要借助數(shù)軸,利用其直觀性求解,特別要注意含參問題中等號的取舍.,專題一,專題二,專題二本章主要數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,是形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶,是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.在集合問題中蘊含著豐富

2、的數(shù)學(xué)思想,同學(xué)們在解題時不能僅僅滿足答案的獲得,還應(yīng)該總結(jié)提煉,體會問題所蘊含的數(shù)學(xué)思想,從而促進(jìn)自己知識水平和能力水平的飛躍. 1.數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想,其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使抽象思維和形象思維結(jié)合,通過數(shù)形的轉(zhuǎn)化,可以培養(yǎng)思維的靈活性、形象性,使問題化難為易、化抽象為具體.通過“形”往往可以解決用“數(shù)”很難解決的問題.集合中常用的方法是數(shù)軸法和Venn圖法.,專題一,專題二,【例2】 已知全集U=x|x250,xN,L(UM)=1,6,M(UL)=2,3,U(ML)=0,5,求集合M和L. (導(dǎo)學(xué)號51790025) 思路分析可借助于Venn圖解決. 解全

3、集U=x|x250,xN=0,1,2,3,4,5,6,7,將L(UM)=1,6,M(UL)=2,3,U(ML)=0,5中的元素在Venn圖中依次定位如下. U=0,1,2,3,4,5,6,7,AB=4,7. M=2,3,4,7,L=1,4,6,7. 品思感悟集合問題大都比較抽象,解題時要盡可能借助Venn圖、數(shù)軸等工具利用數(shù)形結(jié)合思想將抽象問題直觀化、形象化、明朗化,從而使問題獲解.,專題一,專題二,2.分類討論思想 分類討論思想,就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時,就需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論,最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解.使用分類討論思想

4、解題需注意三個方面:一是需要討論時再討論,不一定是解題的第一步就討論;二是分類的標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一,分類要做到不重不漏;三是分類后要進(jìn)行總結(jié).,專題一,專題二,【例3】 已知集合P=x|x2-3x+b=0,xR,Q=x|(x+1)(x2+3x-4)=0,xR. (導(dǎo)學(xué)號51790026) (1)若b=4,存在集合M,使得PMQ,求出這樣的集合M; (2)P能否成為Q的一個子集?若能,求b的取值或取值范圍;若不能,請說明理由. 思路分析第(1)問要求的集合M有兩個限制條件:PM且MQ,可用列舉法寫出集合M;第(2)問實質(zhì)是一個存在性問題,解決這類問題的一般方法是先假設(shè)存在性成立,然后從已知出發(fā),進(jìn)行運算

5、化簡或推理論證,若出現(xiàn)矛盾,則存在性不成立,否則存在性成立.,專題一,專題二,專題一,專題二,3.等價轉(zhuǎn)化思想 等價轉(zhuǎn)化思想就是通過不斷地轉(zhuǎn)化、變形,把不熟悉、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、簡單的問題,從而便于問題的解決. 【例4】 已知集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0. (導(dǎo)學(xué)號51790027) (1)若AB=BA,求a的值; (2)若AB,AC=,求a的值. 思路分析對于(1),必須理解AB=AB的意義.即由AAB=ABB,可知AB;又由AAB=ABB,可知AB,從而知A=B.對于(2),關(guān)鍵是抓住空集這個特殊集合,理解它的意義和性質(zhì),即由AB,得出AB的結(jié)論.,專題一,專題二,解(1)由已知,得B=2,3, AB=AB,A=B. 2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的兩個根. 解得a=5. (2)由已知,得B=2,3,C=2,-4, 由AB,AC=, 得3A,2A,-4A, 由3A,得32-3a+a2-19=0, 解得a=5,或a=-2, 當(dāng)a=5時,A=x|x2-5x+6=0=2,3,與2A矛盾; 當(dāng)a=-2時,A=x|x2+2x-15=0=3,-5,符合題意.故a=-2.,專題一,