1、33 一元二次不等式及其解法 學(xué)案【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】一次不等式axb，若a0，解集為_；若a0，解集為 ；若a=0，則當(dāng)b0時(shí)，解集為 ；當(dāng)bb）。若則解集為_；若則解集為_；若 則解集為_；若則解集為_若ax2+bx+c0是一元二次不等式，則a_若ax2+bx+c0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2且x1x2，那么一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集為 ；ax2+bx+c0)的解集為 ；若ax2+bx+c0有兩個(gè)相等實(shí)根x0，那么一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集為 ；若ax2+bx+c0沒有實(shí)根，那么一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集為 。5分式不等式可以轉(zhuǎn)化為一元二次不

2、等式，試寫出下列分式不等式的轉(zhuǎn)化形式： ； ?！镜淅馕觥坷庀铝泻袇?shù)的一元二次不等式：（1）2x2+ax+20 (2) x2(a+a2)x+a20例已知f(x)=x22ax+2，當(dāng)x時(shí)，f(x)a恒成立，求a的取值范圍。例3設(shè)不等式mx22xm+10對(duì)m2的一切m的值均成立。求x的取值范圍例4關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍?！具_(dá)標(biāo)練習(xí)】一 選擇題：下列結(jié)論正確的是（）不等式x24的解集是xx2不等式x290的解集為xx3(x1)22的解集為x1xx2，則不等式ax2+bx+c0的解集為xx2x x1已知m2+m+m1的解集為，則m的取值范圍是（）（，二次方程ax2

3、+bx+c0的兩個(gè)根為2，3，且a0的解集為（）3或x2 2或x323 36的解集為（）6或x123x1或203或x0，求a、b的取值范圍。若不等式2x1m(x21)對(duì)滿足2m；xa； xb； ； bx x1或x,x2；xx2x,x1；xx x0；xxR；5；?！镜淅馕觥坷?解析：（1）a2-160,即4a0,即a4或a或x0必須對(duì)a和a2的大小進(jìn)行討論。當(dāng)a0時(shí)，有aa2，解集為xxa2；當(dāng)0aa2，解集為xxa或x1時(shí)，有aa2，解集為xxa2；當(dāng)a=0時(shí)，有a=a2，解集為xxR且x0；當(dāng)a1時(shí)，有aa2，解集為xxR且x1。例解析：由已知得：x2-2ax+2-a0在-1,+）上恒成立，即或解得3a1。例解析：構(gòu)造函數(shù)f(m)=(x21)m-(2x1)即f(m)在2，2上恒為負(fù)值。故需要即例4解析：由x2-x-20可得x2。不等式組的整數(shù)解的集合為-2又2x2+(2k+5)x+5k=0的兩個(gè)根為-k,與若k，則不等式組的整數(shù)解的集合就不可能為-2；若k，則應(yīng)該有2k3，3k2綜上，所求k的取值范圍為3k6或x25x0（ax+1）(2x-b)0；記B3或x2。若a=0,則A=，不可能有。當(dāng)a0，知(x+)(x-)0時(shí)，A或x，2且3，a且0b6。10解析：原不等式