1、（新課程）高中數(shù)學(xué) 2.2.3 待定系數(shù)法評估訓(xùn)練 新人教B版必修11已知二次函數(shù)經(jīng)過(1,0)，(1,0)，(2,3)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為()Ayx21 By1x2Cyx21 Dyx21解析設(shè)ya(x1)(x1)，把(2,3)代入得a1，yx21.答案A2已知f(x)x21，g(x)是一次函數(shù)且是增函數(shù)，若f(g(x)9x26x2，則g(x)為()Ag(x)3x2 Bg(x)3x1Cg(x)3x2 Dg(x)3x1解析設(shè)g(x)axb(a0)，則a0，f(g(x)f(axb)(axb)219x26x2，a3，b1.答案B3已知2x2x3(x1)(axb)，則a，b的值分別為()A2,3

2、B3,2 C2,3 D3,2解析(x1)(axb)ax2(ba)xb，因?yàn)?x1)(axb)2x2x3，所以解得答案A4如圖所示，拋物線yx22(m1)xm3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且OA3OB，則m_.解析設(shè)B(x0,0)(x00)則A(3x0,0)，則y(xx0)(x3x0)展開得解得m0或m，由x00得m10，m1，m0.答案05已知a，b為常數(shù)，若f(x)x24x3，f(axb)x210x24，則5ab_.解析f(axb)(axb)24(axb)3a2x2(2ab4a)xb24b3，又f(axb)x210x24，或.5ab2.答案26某一次函數(shù)圖象經(jīng)過(8，6)和(6,18)，且(6，5

3、)在某個(gè)正比例函數(shù)圖象上，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式解設(shè)一次函數(shù)解析式為ykxb(k0)，正比例函數(shù)解析式為ykx(k0)把(8，6)，(6,18)分別代入ykxb得解得一次函數(shù)的解析式為y12x90.把(6，5)代入ykx，得56k，解得k.正比例函數(shù)的解析式為yx.7已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，求此二次函數(shù)的解析式為()Af(x)4x24x7 Bf(x)4x24x7Cf(x)4x24x7 Df(x)4x24x7解析設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則，a4，b4，c7.答案D8拋物線yax2bxc與x軸的交點(diǎn)為(1,0)、(3,0)，其形狀與拋物線y2x

4、2相同，則yax2bxc的解析式為()Ay2x2x3 By2x24x5Cy2x24x8 Dy2x24x6解析拋物線與x軸交點(diǎn)為(1,0)，(3,0)，則可設(shè)為ya(x1)(x3)，又a2，y2(x1)(x3)答案D9若一次函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,3上的最小值為1，最大值為3，則f(x)的解析式為_解析設(shè)f(x)kxb(k0)，當(dāng)k0時(shí)，得.當(dāng)k0時(shí)，解得.答案f(x)x或f(x)x10若二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，則f(x)的表達(dá)式為_解析由f(0)1可設(shè)f(x)ax2bx1 (a0)，故f(x1)a(x1)2b(x1)1，可得f(x1)f(x)2axab2x，所

5、以2a2，ab0，故a1，b1，所以f(x)x2x1.答案f(x)x2x111已知二次函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列條件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值為15；(3)f(x)0的兩根的立方和等于17.求f(x)的解析式解由條件f(1x)f(1x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，又f(x)的最大值為15，可設(shè)f(x)a(x1)215，其中a0，由條件(3)可設(shè)f(x)0的兩根為x1，x2，則有xx17，又f(x)ax22axa15，所以x1x22，x1x21，所以xx(x1x2)33x1x2(x1x2)23322，所以217，則a6，所以f(x)6x212x9.12(創(chuàng)新拓展)設(shè)xp(p0)時(shí)，二次函數(shù)f(x)有最大值5.二次函數(shù)g(x)的最小值為2，且f(x)g(x)x216x13，g(p)25.求g(x)的解析式和p的值解由題設(shè)f(p)5，g(p)25，f(p)g(p)p216p13，所以p216p1330，解得p1或p17(舍去)由于f(x)在x1時(shí)有最大值5，故設(shè)f