1、2.3.1平面向量基本定理,一般地,實數(shù) 與向量 的積是一個向量,記作:,(1) (2)當(dāng) 時, 的方向與 的方向相同; 當(dāng) 時, 的方向與 的方向相同; (3)當(dāng) 時,或 時,復(fù)習(xí)提問,一、數(shù)乘的定義：,它的長度和方向規(guī)定如下:,二、數(shù)乘的運(yùn)算律：,1. 定理:向量 與非零向量 共線的充要條件是有且只有一個實數(shù) ,使得.,三、向量共線的充要條件：,2).證明 三點(diǎn)共線:,直線AB直線CD,利用向量共線定理，能方便地證明幾何中的三點(diǎn)共線和兩直線平行問題.但要注意的是:向量平行和直線平行在重合概念上有區(qū)別.一般說兩直線平行不包含兩直線重合,而兩向量平行則含兩向量重合.,2. 定理的應(yīng)用：,1).

2、證明 向量共線,3).證明 兩直線平行:,AB與CD不在同一直線上,研究,N,M,平面向量基本定理,a = +,（1）一組平面向量的基底有多少對？,（有無數(shù)對）,思考,E,F,思考,(2)若基底選取不同，則表示同一 向量的實數(shù) 、 是否相同？,（可以不同，也可以相同）,(1)不共線的向量 叫做這一平面內(nèi)所有向量 的一組基底;,平面向量基本定理:,(4)基底給定時,分解形式唯一.,(2)基底不唯一;,如果 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對這一平面內(nèi)的任一向量 ,有且只有一對實數(shù) , 使,(3) 任一向量 都可以沿兩個不共線的方向（ 的 方向）分解成兩個向量（ ）和的形式；,說明：,已知向量

3、求做向量-2.5 +3,例1：,O,A,B,C,例2：凸四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn)分別為E,F, 用 表示,例3.如圖, 不共線, 用 表示,O,P,B,A,變式： 不共線,點(diǎn)P在O、A、B所在的平面內(nèi), 且 求證：A、B、P三點(diǎn)共線,例4、 如圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分別是DC,AB的中點(diǎn).,請大家動手, 在圖中確定一組 基底，將其他向 量用這組基底表 示出來。,解析：,評析,能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取 基底，使其他向量能夠用基底來表 示，再利用有關(guān)知識解決問題。,課后作業(yè): 作業(yè)本,小結(jié)回顧,一、對 平面向量基本定理 的理解： e1 ,e2是平面向量內(nèi)兩個不共線的固定向量，則任意向量a可以在這兩個向量的方向上進(jìn)行分解。 當(dāng)|e1|=|e2|=1且e1與e2垂直時，就可以建立直角坐標(biāo)系，這為下一節(jié)學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示奠定了基礎(chǔ)。,二、兩類問