1、3.1.4 空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標(biāo)表示；2. 掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律；【重點(diǎn)難點(diǎn)】空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標(biāo)表示【學(xué)習(xí)過程】一、自主預(yù)習(xí)（預(yù)習(xí)教材P92-96找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：平面向量基本定理：對(duì)平面上的任意一個(gè)向量，是平面上兩個(gè) 向量，總是存在 實(shí)數(shù)對(duì)，使得向量可以用來表示，表達(dá)式為 ，其中叫做 . 若，則稱向量正交分解. 復(fù)習(xí)2：平面向量的坐標(biāo)表示：平面直角坐標(biāo)系中，分別取x軸和y軸上的 向量作為基底，對(duì)平面上任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得，則稱有序?qū)橄蛄康?，即 .二、合作探究歸納

2、展示探究任務(wù)一：空間向量的正交分解問題：對(duì)空間的任意向量，能否用空間的幾個(gè)向量唯一表示？如果能，那需要幾個(gè)向量？這幾個(gè)向量有何位置關(guān)系？三、討論交流 點(diǎn)撥提升新知：1 空間向量的正交分解：空間的任意向量，均可分解為不共面的三個(gè)向量、，使. 如果兩兩 ，這種分解就是空間向量的正交分解.(2)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量 ，對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得. 把 的一個(gè)基底，都叫做基向量.反思：空間任意一個(gè)向量的基底有 個(gè).單位正交分解：如果空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相 ，長度都為 ，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，通常用i,j,k表示.空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz和向量

3、a，且設(shè)i、j、k為 x軸、y軸、z軸正方向的單位向量，則存在有序?qū)崝?shù)組，使得，則稱有序?qū)崝?shù)組為向量a的坐標(biāo)，記著 .設(shè)A，B，則 .向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a，b，則ab；ab；a；ab.試試：1. 設(shè)，則向量的坐標(biāo)為 .2. 若A，B，則 .3. 已知a，b，求ab，ab，8a，ab四、學(xué)能展示 課堂闖關(guān)例1 已知向量是空間的一個(gè)基底，從向量中選哪一個(gè)向量，一定可以與向量 構(gòu)成空間的另一個(gè)基底？變式：已知O,A,B,C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O,A,B,C是否共面？小結(jié)：判定空間三個(gè)向量是否構(gòu)成空間的一個(gè)基底的方法是：這三個(gè)向量一定不共面.例2 如圖，M,N分別是四面體QABC的邊OA,BC的中點(diǎn)，P,Q是MN的三等分點(diǎn)，用表示和. 變式：已知平行六面體，點(diǎn)G是側(cè)面的中心，且，試用向量表示下列向量: . 動(dòng)手試試練1. 已知，求：； .練2. 正方體的棱長為2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是 ， ， .五、學(xué)后反思1. 空間向量的正交分解及空間向量基本定理；2. 空間向量坐標(biāo)表示及其運(yùn)算 知識(shí)拓展建立空間直角坐標(biāo)系前，一定要驗(yàn)證三條軸的垂直關(guān)系，若圖中沒有建系的環(huán)境，則根據(jù)已知條件，通過作輔助線來創(chuàng)造建系的圖形. 【課后作業(yè)】： 1.