1、第二章 矩陣與消元法,邵嘉婷 2011年10月,第一節(jié) 矩陣的概念,一、矩陣的概念的引入 二、矩陣的定義,3,矩陣理論的貢獻者：,英國數(shù)學家：首先使用了“矩陣” 一詞,（1841-1897）,名言：置身于數(shù)學領(lǐng)域中不斷地 探索和追求，能把人類的思維活 動升華到純凈而和諧的境界。,1. 西爾韋斯特,4,2. 凱萊,（1821-1895）,英國數(shù)學家：矩陣論的創(chuàng)立者 論文: 矩陣論的研究報告系 統(tǒng)地闡述了關(guān)于矩陣的理論。給 出了矩陣概念、運算及運算率； 方陣的特征值。,3. 弗羅貝紐斯（德國）：引進了矩陣的秩、不變因子、初等因子、正交矩陣、相似矩陣、合同矩陣等。,5,一、矩陣的概念的引入,例1,某

2、類物資有3個產(chǎn)地，4個銷地，若用,表示第,個產(chǎn)地運往,個銷地的數(shù)量，,則調(diào)運方案可用一個數(shù)表表示。,第,6,1,2,3,4,1,2,3,在數(shù)學上，用,表示這個表。,7,線性方程組,例2,則 未知量的系數(shù)和常數(shù)項按它們在方程組中的,位置組成一個數(shù)表,對線性方程組的 研究可轉(zhuǎn)化為對 這張表的研究.,8,二、矩陣的定義,1. 定義:,記作,9,或,其中aij為矩陣 A 的第 i行第 j列的元素， 或(i, j)元。,矩陣用大寫的字母 A,B,C 等表示。,可簡記為,元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復數(shù)的矩陣稱為復矩陣.,10,例如,是一個 實矩陣,是一個 復矩陣,是一個 矩陣,是一個 矩陣,是一個

3、 矩陣.,11,矩陣與行列式有本質(zhì)的區(qū)別，行列式是一個算式，一個數(shù)字行列式經(jīng)過計算可求得其值，而矩陣僅僅是一個數(shù)表，它的行數(shù)和列數(shù)可以不同.,注：,矩陣和行列式是兩個完全不同的概念。,12,只有1行 的矩陣，即,稱為行矩陣或行向量。,（1）,只有 1 列的矩陣，即,稱為列矩陣或列向量。,（2）,2. 特殊矩陣,13,（3）行數(shù)與列數(shù)相等的矩陣，,稱 A 為 n階方陣,記為An.,中m= n,即A= ( aij )mn,特別地,主對角線下方的元素全是零的方陣成稱,稱為上三角矩陣，主對角線上方元素都是零,方陣稱為下三角矩陣.如,14,不全為0,對角矩陣, 簡稱對角陣. 如,簡記為,非主對角線元素全是零的方陣稱為,15,特別地，,稱為數(shù)量矩陣。,稱為單位矩陣。,記為 En或 In ，,簡記為 E 或 I .,如,16,（5）,（4）,記作 Omn 或 O .,元素全為零的矩陣稱為零矩陣，,零矩陣，,A = ( aij )mn 和 B = (bij )mn,是同型矩陣。,為同型矩陣.,行數(shù)和列數(shù)分別相等的兩個矩陣,即,17,例如,不同型的零矩陣是不同的.,注:,18,3. 矩陣相等的定義,設矩陣 A = ( aij )mn , B = ( bij