1、,思考？,用一個(gè)大寫(xiě)的的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？,26+10=36,問(wèn)題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車(chē)，也可以乘汽車(chē)，還可以乘輪船。一天中，火車(chē)有4 班, 汽車(chē)有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?,分析: 從甲地到乙地有3類(lèi)方法, 第一類(lèi)方法, 乘火車(chē)，有4種方法; 第二類(lèi)方法, 乘汽車(chē)，有2種方法; 第三類(lèi)方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。,一、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,完成一件事，有n類(lèi)辦法. 在第1類(lèi)辦法中有m1種不同的方法，在第2類(lèi)方法中有m2種

2、不同的方法，在第n類(lèi)方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有,2）首先要根據(jù)具體的問(wèn)題確定一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，在分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每類(lèi)方法計(jì)數(shù).,1）各類(lèi)辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類(lèi)方法數(shù)相加,因此分類(lèi)計(jì)數(shù)原理又稱(chēng)加法原理,說(shuō)明,N= m1+m2+ + mn 種不同的方法,解：這名同學(xué)在A大學(xué)中有5種專(zhuān)業(yè)選擇，在B大學(xué)中有4種專(zhuān)業(yè)選擇。,根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：這名同學(xué)可能的專(zhuān)業(yè)選擇共有5+49種。,用A,B,C,D,E,F這6個(gè)大寫(xiě)英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？,思考？,字母數(shù)

3、字 得到的號(hào)碼 A,1 2 3 4 5 6 7 8 9,A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9,樹(shù)形圖,分析:由于前6個(gè)英文字母中的任意一個(gè)都能與9個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼，而且它們各個(gè)不同，因此共有6954個(gè)不同的號(hào)碼。,問(wèn)題 2. 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?,分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有3種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。,二、分步計(jì)數(shù)原理,完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同

4、的方法，做第2步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有,2）首先要根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對(duì)每步方法計(jì)數(shù).,1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱(chēng)乘法原理,說(shuō)明,N= m1m2 mn種不同的方法,例2、設(shè)某班有男三好學(xué)生5名，女三好學(xué)生4名?，F(xiàn)要從中選出（1）一人代表去參賽，有幾種不同選法？（2）男、女生各一名代表班級(jí)參加比賽，共有多少種不同的選法？,例3、惠州市的部分電話號(hào)碼是0752210,后面每個(gè)數(shù)字來(lái)自09這10個(gè)數(shù),問(wèn)可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號(hào)碼?,變式: 若要求

5、最后4個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號(hào)碼?,0752210,分析:,(1)5+4=9,例4、 書(shū)架上第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書(shū),第 2層放有3本不同的文藝書(shū),第3層放有2本不同的體育雜志.,(2)從書(shū)架的第1、 2、 3層各取1本書(shū),有多少種 不同取法?,N43+29,N4 3224,(1)從書(shū)架上任取1本書(shū),有多少種不同的取法?,例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫(huà)中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問(wèn)共有多少種不同的掛法？,分析:從3幅畫(huà)中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第1步，從3幅畫(huà)中選 1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第2步，從剩下的2幅畫(huà)中選1幅掛在右

6、邊墻上，有2種選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的掛法的種數(shù)是：,課堂練習(xí)一：,1、在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？,2、8本不同的書(shū)，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人1本，有多少種不同的分法？ 3、將4封信投入3個(gè)不同的郵筒，有多少種不同的投法？ 4、已知 則方程 可表示不同的圓的個(gè)數(shù)有多少？,8+7+6+5+4+3+2+1=36,聯(lián)系,區(qū)別一,完成一件事情共有n類(lèi) 辦法，關(guān)鍵詞是“分類(lèi)”,完成一件事情,共分n個(gè) 步驟，關(guān)鍵詞是“分步”,區(qū)別二,每類(lèi)辦法都能獨(dú)立完成 這件事情。,每一步得到的只是中間結(jié)果， 任何一步都不能能獨(dú)立完成 這件事情，缺少任何一步也 不能完成這件事情，只

7、有每 個(gè)步驟完成了，才能完成這 件事情。,分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于 完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問(wèn)題。,區(qū)別三,各類(lèi)辦法是互斥的、 并列的、獨(dú)立的,各步之間是相關(guān)聯(lián)的,分類(lèi)計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：,1.如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？,課堂練習(xí)二：,N1=23=6,N2=42=8,N= N1+N2 =14,2.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？,A,B,解: 從總體上看由A到B的通電線路可分三類(lèi), 第一類(lèi), m1 = 3 條 第二類(lèi), m2 = 1 條 第三類(lèi), m3 = 22 = 4, 條 所以, 根據(jù)分類(lèi)原理, 從A到B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條不同的線路可通電。,在解題有時(shí)既要分類(lèi)又要分步。,已知二次函數(shù) 若 ,則可以得到多少個(gè)不同的二