1、二次函數(shù)圖象中的“對稱性”,1,合作探究一,2,3,4,此函數(shù)的對稱軸為直線_（用a、b表示）,若函數(shù)圖象與X軸相交于點A（1，0）， B（ 5，0），則對稱軸可表示為直線 _；,若函數(shù)圖象與X軸相交于點A（x1，0）， B（ x2，0），則對稱軸可表示為直線_；,拋物線上還存在這樣的一對點嗎？,若點（x1， n），（ x2 ， n）在拋物線上，則拋物線的對稱軸可表示為_,若二次函數(shù)y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a0)的圖象如下：,點A、B 關(guān)于_ 對稱；,合作探究二,5,歸納總結(jié)：,6,拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示,該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點的坐標是 _,巧用“

2、對稱性” 化繁為簡,7,變式訓練： 拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過點A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標為-8的另一點坐標是_,8,已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的頂點坐標為（-1，-3.2）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0的兩根分別為x1=1.3，x2=_,2、求方程的根,巧用“對稱性” 化繁為簡,9,巧用“對稱性” 化繁為簡,小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標找到三點(1，y1)，(0.5，y2 )，(-3.5，y3)則你認為y1，y2，y3的大小關(guān)系應為（） A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y

3、1y2 D、y3y2y1,3、比較函數(shù)值的大小,D,10,4、判斷命題的真?zhèn)?已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列命題： a、b同號；當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當y=-2時，x的值只能取0。 其中正確命題的個數(shù)有_個,巧用“對稱性” 化繁為簡,2,11, 已知拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為直線x=2，且經(jīng)過點（1，4）和點（5，0），則該拋物線與x軸相交的另一個交點坐標為_;函數(shù)解析式為_。,5、求函數(shù)解析式,變式訓練:已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-1,0）、B（3,0）,且函數(shù)有最小值-8，試求二次函數(shù)解析式.,巧用“對稱性” 化繁為簡,12,

4、拋物線y=ax+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=2，且 經(jīng)過點P（3，0），則a+b+c的值為（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2,6、求代數(shù)式的值,巧用“對稱性” 化繁為簡,變式訓練：（1）若將對稱軸改為直線x=1，其余條 件不變， 則 a-b+c= _,（2）y=ax2+5 與X軸兩交點分別為（x1 ,0），（x2 ,0）則當x=x1 +x2時，y值為_,B,0,5,13,（1）求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對稱的拋物線。,（2）求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于y軸對稱的拋物線。,（3）求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于原點成中心對稱的拋物線。,（4）求拋物線y=2x2-

5、4x-5繞著 頂點旋轉(zhuǎn)180得到的拋物線。, 拋物線關(guān)于x軸對稱：將解析式中的(x，y)換成它的對稱點(x，y) yax2bxc變?yōu)閥ax2bxc., 拋物線關(guān)于y軸對稱：將解析式中的(x，y)換成它的對稱點(x，y) yax2bxc變?yōu)閥ax2bx+c., 拋物線關(guān)于原點對稱：將解析式中的(x，y)換成它的對稱點(x， y) yax2bxc變?yōu)閥 ax2+bx c., 拋物線繞著 頂點旋轉(zhuǎn)180后得到的拋物線，頂點坐標不變，開口方向相反。 （1）設拋物線頂點為(m,n)則頂點式為y=a(x-m)+n拋物線繞頂點坐標旋轉(zhuǎn)180后,解析式中a變?yōu)?a,其余不發(fā)生變化：y=-a(x-m)+n （2

6、）如果原解析式為y=ax+bx+c,頂點縱坐標為n則新解析式為y=2n-(ax+bx+c)=-ax-bx+2n-c,致勝寶典： 巧用“對稱性” 化線為點,14,唐朝詩人李欣的詩古從軍行開頭兩句說： “ 白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河”,最短路徑：“將軍飲馬” 問題,15,如圖,拋物線y0.5x2bx2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，頂點為D,且A(1，0).若點 M（m,0)是x軸上的一個動點，當MCMD的值最小時，求m的值,M,在拋物線的對稱軸上是否存在點Q， 使得ACQ周長最??？,N,在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？,妙手回春：巧用“對稱性” 求距離和差最值, 若點N（n,0)是對稱軸上的一個動點，當NANC的值最小時，求n的值.,16,1、拋物線是軸對稱圖形，充分利用對稱軸的方程 x=(x1+x