1、2.3(2).1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書選修 2(1)1,生活中的雙曲線,1. 橢圓的定義,2. 引入問題：,復(fù)習(xí),雙曲線圖象,拉鏈雙曲線,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),問題2：如果把上述定義改為:到兩定點 距離之差為常數(shù),那么點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？,實驗探究,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F1|=2a,如圖(B)，,上面 兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值）,|MF2|-|MF1|=|F1F2|=2a, 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a

2、2c ；,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2)的點的軌跡叫做雙曲線.,（2）2a 0 ；,雙曲線定義,思考：,（1）若2a=2c,則軌跡是什么？,（2）若2a2c,則軌跡是什么？,說明,（3）若2a=0,則軌跡是什么？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)兩條射線,(2)不表示任何軌跡,(3)線段F1F2的垂直平分線,求曲線方程的步驟：,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系,2.設(shè)點,設(shè)M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,

3、4.化簡,此即為焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,若建系時,焦點在y軸上呢?,看 前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上,2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?,1、如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？,問題,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,練習(xí)1.判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出三量 a,b,c 的值,（1）,（2）,（3）,（4）,練習(xí)2.寫出以下雙曲線的焦點坐標(biāo),F(5,0),F(0,5),例題

4、講解,變式2答案,寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,練習(xí)3,1.a=4,b=3,焦點在x軸上;,3.焦點在x軸上，經(jīng)過點,4.a=4,過點(1, ),2.焦點為(0,-6),(0,6),過點(2,-5),例2:如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍.,解:,使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合,解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠(yuǎn)680m.因為|AB|680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.,例3.已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點

5、的軌跡方程.,如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為(x,y)，則,即 2a=680，a=340,因此炮彈爆炸點的軌跡方程為,答:再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.,設(shè)點A,B的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0).直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積是 ,試求點M的軌跡方程.與2.2例3比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?,探究1,分析:設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),那么直線AM,BM的斜率就可以用含x,y的式子表示,由于直線AM,BM的斜率之積是 ,因此,

6、可以建立x,y之間的關(guān)系式,得出點M的軌跡方程,x,o,M,y,A,B,解:設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),因為點A的坐標(biāo)是(-5,0),所以直線AM的斜率是 同理,直線BM的斜率是 由已知有 化簡,得點M的軌跡方程為,進(jìn)一步分析,可以發(fā)現(xiàn):,一個動點M與兩個定點A、B連線的斜率之積是一個正常數(shù)n.則動點M的軌跡為雙曲線（扣除這兩個定點）,當(dāng)斜率之積是一個負(fù)常數(shù)n(n0)時呢？,當(dāng)n=-1時,動點M的軌跡為圓（扣除這兩個點）.,當(dāng)n0且n -1時,動點M的軌跡為橢圓（扣除這兩個定點）.,以上可以作為橢圓與雙曲線另一種產(chǎn)生方法.,幾何畫板演示軌跡,探究2,解:由已知得,根據(jù)雙曲線的定義,點Q的軌跡是以O(shè),A為焦點，2a=r的雙曲線,2.證明橢圓 與雙曲線x2-15y2=15的焦點相同. 若此橢圓與雙曲線的一個交點 為P，F(xiàn)為焦點，求|PF|,練習(xí),P,F2,P,F1,A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限,D,1.,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(