1、變與不變 多變歸一 探旋轉相似型的解法,大唐鎮(zhèn)中 蔡培杰,1,概念提出,旋轉和相似是初中數學圖形變換的重要內容,兩個知識點看似毫無關聯(lián),但它們會同時出現(xiàn)在數學綜合試題中,對于此類題型我們不妨叫作“旋轉相似型”。,2,學生解此類題的困惑,圖形在變、旋轉角度在變，對應點之間的連線段長在變等等,旋轉中的變化元素成了解題的“絆腳石”！,3,探尋解決方法,尋求變化規(guī)律，以不變應萬變,對應點的軌跡具有共性,二,三,應用：求對應點連線比值、求對應點連線長,應用：求兩組對應點連線夾角 求兩組對應點連線交點的軌跡,應用：求點的運動軌跡長，求運動點的軌跡的解析式,存在兩組四點共圓,存在雙重相似,一,4,旋轉相似中

2、的存在雙重相似,基本圖形：,如圖， AOB COD，且點A、點B的對應點分別是點C,點D. 則可證 AOC BOD.,相似旋轉型中由對應點連線段及所對旋轉角 組成的兩個三角形也相似。,5,旋轉相似中 存在雙重相似的應用,例1、如圖4，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為（ ）。,變式：,旋轉相似中對應點連線段的比值不變！,可證： AOD BOE, AD：BE=AO：BO,6,23（12分）（2013紹興）在ABC中，CAB=90，ADBC于點D，點E為AB的中點，EC與AD交于點G，點F在BC上 （1）如圖1，AC:AB=1:2，EFCB，求證：EF=CD （

3、2）如圖2，AC:AB=1：,，EFCE，求EF：EG的值,旋轉相似中 存在雙重相似的應用,H,作EH AB,可證HEF AEG, EF：GE = HE：AE = HE：BE,7,旋轉相似中 存在雙重相似的應用,例2、已知ABC中，C=90AB=9， ，把ABC 繞著點C旋轉，使得點A落在點A，點B落 在點B若點A在邊AB上，則點B、B的距離_,簡析： 由題可知AA,BB是旋轉中的對應點連線段， ACA ， BCB分別為所對旋轉角。所以ACABCB，可知AA：BB=AC：BC=6：35，所以要先求AA的長。,求對應點連線段的長,=,C,8,旋轉相似中的存在兩組四點共圓,M,例：如圖， ADC

4、GDF，A、C的對應點分別是G、F。當GDF繞點D旋轉時，直線AG、CF交于點M，則 可證M、A、D、C四點共圓和M、D、F、G四點共圓。,證 M、A、D、C四點共圓：,由雙重相似可知 ADG CDF , AGD= CFD, AMC= AGD+ 1+ 2 = CFD+ 1+ 2 =180- GDF =180- ADC, AMC+ ADC=180，得證.,證 M、D、F、G四點共圓：,連DM，由MADC四點共圓可知 DMC= DAC,又 DAC= DGF, DMC= DGF，得證.,1,2,9,M,RtADC Rt GDF， ADC= GDF=90， 求 AMC的度數,1,2,旋轉相似中 存在兩

5、組四點共圓的應用,（2015學年上學期期末第16題） 如圖，ABC，EFG均是邊長為4的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M當EFG繞點D旋轉時，AMC=（ ）線段BM長的最大值是（ ）,10,旋轉相似中兩個點的運動軌跡有共性,常見的，一個圖形繞一定點旋轉時， 則圖像上任一點都在作圓弧運動。,11,旋轉相似中兩個點的運動軌跡有共性,四邊形ABCD,AEFG都是正方形，點E為BC邊上一點，求證：點G一定落在直線CD上。,像這樣的點E在作直線運動的旋轉相似變換中，則其他的對應點也都沿著各自的一條直線運動。,若AB=BC=2， 試描述點F的運動軌跡。,12,幾點建議,1.基本模型牢記于心,以不變應萬變,2