1、必修第七章 萬有引力與航天,一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律,1、開普勒第一定律（軌道定律）:所有的行星繞 的 軌道都是 ， 處在所有橢圓的一個(gè) 上。,太陽運(yùn)動(dòng),橢圓,太陽,焦 點(diǎn),2、開普勒第二定律（面積定律）:對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與 連線在 內(nèi)掃過的 。,太陽的,相等的面積,相等的時(shí) 間,3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的 跟它的公轉(zhuǎn) 的 的比值都相等。,三次 方,周 期,二 次 方,（即近日點(diǎn)速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率最?。?例2、關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式 k，以下理解正確的是 A.k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量 B.若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為R地，周期為T地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的

2、長(zhǎng)半軸為R月，周期為T月，則 C.T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期 D.T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期,AD,同一中心天體（太陽）,例1、1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得人類對(duì)宇宙中星體的觀測(cè)與研究有了極大的進(jìn)展。假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行。已知地球半徑為6.4106m,利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6107m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是 （ ） A0.6小時(shí) B1.6小時(shí) C4.0小時(shí) D24小時(shí),B,1、內(nèi)容：自然界中 兩個(gè)物體都是 ，引力 的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量 成正比，跟它 們的 成反比。

3、,任 何,相互吸引 的,m1和m2的乘 積,距離的二次方,質(zhì) 點(diǎn),2、公式： G=,3、適用條件:適用于 間的相互作用,二、萬有引力定 律,r物體本身大小,均勻球體,4、萬有引力定律的推導(dǎo)：,牛二+開三+牛三,如兩形狀不規(guī)則的物體：,如果物體的大小相對(duì)于r大小不能忽略時(shí)，它 們的萬有引力大小就 F= Gm1m2/r2 求解。,如果物體的大小相對(duì)于r大小可以忽略時(shí)，它 們的萬有引力大小就 F= Gm1m2/r2 求解。,不能 用,可以用,如兩質(zhì)量分布均勻的球體：,無論球體的大小相對(duì)于r大小不能忽略也好， 可以忽略也罷，它們的萬有引力大小都可以用 F= Gm1m2/r2 求解,r為 之間的距離。,

4、兩球心,例3、下列說法符合史實(shí)的是( ) A牛頓發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 B開普勒發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 C卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)出了萬有引力常量 D牛頓發(fā)現(xiàn)了海王星和冥王星,C,例4、如圖1所示，在半徑為R=20cm，質(zhì)量為M=168kg的均勻銅球上，挖去一個(gè)球形空穴，空穴的半徑為R/2，并且跟銅球相切，在銅球外有一個(gè)質(zhì)量為m=lkg可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，這個(gè)小球位于連接銅球的中心跟空穴中心的直線上，并且在靠近空穴一邊，兩個(gè)球心相距d=2m，試求它們之間的吸引力。,圖1,例5、由于萬有引力定律和庫侖定律都滿足平方反比律，因此引力場(chǎng)和電場(chǎng)之間有許多相似的性質(zhì)，在處理有關(guān)問題時(shí)可以將它們進(jìn)行類比例如電場(chǎng)

5、中反映各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量是 電場(chǎng)強(qiáng)度，其定義式為 在引力場(chǎng)中可以有一個(gè)類似的物理量用來反映各點(diǎn)引力場(chǎng) 的強(qiáng)弱設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，地球表面處重力加速度為g，引力常量為G，如果一個(gè) 質(zhì)量為m的物體位于距地心2R處的某點(diǎn)，則下列表達(dá)式中能反映該點(diǎn)引力場(chǎng)強(qiáng)弱的是（ ） A B C D.,AD,三、萬有定律的應(yīng)用,1、討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況： 物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力，即 。所以重力加速度 ，可見，g隨h的 。,2、估算中心天體的質(zhì)量的基本思路： (1)從環(huán)繞天體出發(fā):通過觀測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的 ; 就可以求出中心天體的質(zhì)量M (2)從中心天體本身出發(fā):只要知道中心天體的

6、, 就可以求出中心天體的質(zhì)量M。,3、求解衛(wèi)星的有關(guān)問題：在高考試題中，應(yīng)用萬有引力定律解題的知識(shí)常集中于兩點(diǎn)： 一是天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力。 即 ; 二是地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即 從而得出 (黃金代換，不考慮地球自轉(zhuǎn))。,周期T和軌道半徑r,表面重力加速度g和半徑R,增大而減小,討論： 1）由 可得： 2）由 可得： 3）由 可得： 4）由 可得：,人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的v、T、a與軌道半徑r的關(guān)系,r越大，v越小。,r越大，越小。,r越大，T越大。,r越大，a向(g/)越小。,例6、兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為TA：TB =1：8，則軌道半

7、徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為 A、RA：RB=4：1 VA：VB=1：2 B、 RA：RB= 4：1 VA：VB=2：1 C、 RA：RB=1：4 VA：VB=1：2 D、 RA：RB=1：4 VA：VB=2：1,D,例7、 2003年10月15日，我國(guó)神舟五號(hào)載人飛船成功發(fā)射。標(biāo)志著我國(guó)的航天事業(yè)發(fā)展到了很高的水平。飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道。,已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g.求： （1）飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的速度v； （2）飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T.,例8、我國(guó)于2007年10月24日發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線

8、示意圖如圖所示。衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)。已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：( ) A衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為 B衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為 C衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的向心加速度之比為 D衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度.,AC,A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16 ( ),D,例9、設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地

9、球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g，則g/g，,例10、一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量m之比M/m=81，行星的半徑R0與衛(wèi)星的半徑R之比R0/R3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r與行星的半徑R0之比r/R060。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星 表面有 經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的1/3600。上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果。,解析：題中所列關(guān)于g的表達(dá)式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。正確的解法是 衛(wèi)星表面 行星表面 即 g

10、=0.16g0,小結(jié):會(huì)討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況,例11、已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑r=1.49 1011m, 公轉(zhuǎn)的周期T=3.16107s,求太陽的質(zhì)量M。,M=42r3/GT2=1.961030kg,例12、宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。 經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M,小結(jié)例11、12：會(huì)用萬有引力定律求天體的質(zhì)量（二種情況）,解析：設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬

11、有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解。 設(shè)中子星的密度為，質(zhì)量為M ，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為， 位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有 由得 ，代入數(shù)據(jù)解得： 。,例13、如果某恒星有一顆衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則可估算此恒星的密度為多少?,小結(jié)：會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體的平均密度。通過觀測(cè)天體表面運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星的周期T，就可以求出天體的密度。,例14、中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T=1/30 s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=

12、6.6710-11m3/kg.s2),4、同步衛(wèi)星：相對(duì)地面 且與地球自轉(zhuǎn)具有 的衛(wèi)星,、定高 h=,、定速 v=,、定周期 T=,、定軌道,靜止,相同周期,36000km,3.08km/s,24h,赤道平 面,例15、可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道（ ） A、與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓 B、與地球表面上某一緯線（非赤道）是共面同心圓 C、與地球表面上的赤道是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)于 地球表面是靜止的 D、與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地 球表面是運(yùn)動(dòng)的,C、D,例16、在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是（ ） A

13、它們的質(zhì)量可能不同 B它們的速度可能不同 C它們的向心加速度可能不同 D它們離地心的距離可能不同,A,例17、用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面的重力加速度，w0表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受地球?qū)λ娜f有引有引力的大小 A、等于0 B、等于 C、等于 m(R02g0w04 )1/3 D、以上結(jié)果都不對(duì),B、C,例18、我國(guó)自行研制的“風(fēng)云一號(hào)”、“風(fēng)云二號(hào)”氣象衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是不同的?！耙惶?hào)”是極地圓形軌道衛(wèi)星。其軌道平面與赤道平面垂直，周期是12h；“二號(hào)”是地球同步衛(wèi)星。兩顆衛(wèi)星相比 號(hào)離地面較高； 號(hào)觀察范圍較大； 號(hào)運(yùn)

14、行速度較大。若某天上午8點(diǎn)“風(fēng)云一號(hào)”正好通過某城市的上空，那么下一次它通過該城市上空的時(shí)刻將是 。,風(fēng)云二號(hào),風(fēng)云一號(hào),風(fēng)云一號(hào),第二天上午8點(diǎn),例19、如圖所示，是某次發(fā)射人造衛(wèi)星的示意圖。人造衛(wèi)星先在近地的圓周軌道1上運(yùn)動(dòng)，然后變軌在橢圓軌道2上運(yùn)動(dòng)，最后又變軌在圓周軌道3上運(yùn)動(dòng)。a點(diǎn)是軌道1、2的交點(diǎn)，b點(diǎn)是軌道2、3的交點(diǎn)人造衛(wèi)星在軌道1上的速度為v1，在軌道2上a點(diǎn)的速度為v2a，在軌道2上b點(diǎn)的速度為v2b，在軌道3上的速度為v3，則以上各速度的大小關(guān)系是（ ） Av1v2av2bv3 Bv1 v2a v2b v3 Cv2av1v3 v2b Dv2av1v2bv3,C,人造地球衛(wèi)

15、星的變軌問題,例20、2007年11月5日，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球，在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動(dòng)”后被月球俘獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，然后衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過兩次“剎車制動(dòng)”，最終在距月球表面200km的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說法正確的是 （ ） A衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期比沿軌道運(yùn)動(dòng)的周期長(zhǎng) B衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期比沿軌道運(yùn)動(dòng)的周期短 C衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度小于沿軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)（尚未制動(dòng)）時(shí)的加速度 D衛(wèi)早在軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度等于沿軌道運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)（尚未制動(dòng)）時(shí)的加速度,B D,提醒：1、橢圓軌道 F萬=F向； 2、 a=v2/

16、r=w2r，因?yàn)闀r(shí)刻 。 3、求加速度只能用 ,求向心加速度只能用 。,不能用,也不能用,F合/m,F向/m,有離心或近心,小結(jié)：弄清地球表面物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的各個(gè)物理量之間的關(guān)系（著重掌握比較方法）,例21、如圖，地球赤道上山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則(） Av1v2v3 Bv1v2v3 Ca1a2a3 Da1a3a2,D,對(duì)p、q：利用,對(duì)e、q：利用,q為聯(lián)系e、p的橋梁,三種模型的比較,例22、同步衛(wèi)星到地心的距離為r，運(yùn)行速率為V1，加速度為a1

17、，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度,為V2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（ ）,C,小結(jié)：弄清地球表面物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的各個(gè)物理量之間的關(guān)系（著重掌握比較方法）,A、V1 / V2 = r / R B、a1/ a2=( r / R )2 C、 a1/ a2 = r / R D、 V1 / V2 = (r / R)1/2,5、三種宇宙速度：第一、第二、第三宇宙速度,第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：是衛(wèi)星環(huán)繞 的速度，也是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的 ，也是發(fā)射衛(wèi)星的 V1= 。,地球表面運(yùn)行,最大速度,7.9km/s,最小速度,第二宇宙速度（脫離速度）：使物體掙脫 引

18、力束縛的 速度，V2= 。,地球,最小發(fā)射,11.2km/s,第三宇宙速度（逃逸速度）：使物體掙脫 引力束縛的 速度，V3= 。,太陽,最小發(fā)射,16.7km/s,例23、我國(guó)首枚探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”在繞地球軌道上第三次近地點(diǎn)加速變軌后飛向月球，在到達(dá)月球附近時(shí)必須經(jīng)剎車減速才能被月球俘獲而成為月球衛(wèi)星，關(guān)于“嫦娥一號(hào)”的下列說法正確的是（ ） A最后一次在近地點(diǎn)加速后的衛(wèi)星的速度必須等于或大于第二宇宙速度 B衛(wèi)星在到達(dá)月球附近時(shí)需剎車減速是因?yàn)樾l(wèi)星到達(dá)月球時(shí)的速度大于月球衛(wèi)星的第一宇宙速度 C衛(wèi)星在到達(dá)月球附近時(shí)需剎車減速是因?yàn)樾l(wèi)星到達(dá)月球時(shí)的速度大于月球衛(wèi)星的第二宇宙速度 D若繞月衛(wèi)星要返

19、回地球，則其速度必須加速到大于或等于月球衛(wèi)星的第三宇宙速度,C,例24、人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)時(shí)，既具有動(dòng)能又具有引力勢(shì)能（引力勢(shì)能實(shí)際上是衛(wèi)星與地球共有的，簡(jiǎn)略地說此勢(shì)能是人造衛(wèi)星所具有的）.設(shè)地球的質(zhì)量為M，以 衛(wèi)星離地還需無限遠(yuǎn)處時(shí)的引力勢(shì)能為零，則質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在距離地心為r處時(shí)的引力勢(shì)能為 （G為萬有引力常量）. （1）試證明：在大氣層外任一軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所具有的機(jī)械能的絕對(duì)值恰好等于其動(dòng)能. （2）當(dāng)物體在地球表面的速度等于或大于某一速度時(shí)，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，這個(gè)速度叫做第二宇宙速度.用R表示地球的半徑，M表示地球的質(zhì)

20、量，G表示萬有引力常量.試寫出第二宇宙速度的表達(dá)式.,第一宇宙速度：從地面出發(fā)到近地軌道需要提供的速度,在地面上剛發(fā)射：,第二宇宙速度：從地面出發(fā)到脫地軌道需要提供的速度,在近地軌道：,從地面上發(fā)射后到近地軌道,機(jī)械能守恒,在地面上剛發(fā)射：,脫地：,從地面上發(fā)射后到脫地,機(jī)械能守恒,小結(jié)：第一、二宇宙速度的聯(lián)系:,例25、 2007年10月24日18時(shí)29分，星箭成功分離之后，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星進(jìn)入半徑為205km的圓軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在這個(gè)軌道上“奔跑”一圈半后，于25日下午進(jìn)行第一次變軌，變軌后，衛(wèi)星軌道半徑將抬高到離地球約600km的地方，如圖17所示已知地球半徑為R，表面重力加

21、速度為g，質(zhì)量為m的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在地球上空的萬有引力勢(shì)能為 (以無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零)，r表示物體到地心的距離 (1)質(zhì)量為m的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星以速率v在某一圓軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球地面高度h1； (2)要使“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星上升，從離地高度h1再增加h的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星發(fā)動(dòng)機(jī)至少要做多少功?,例26、火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可以近似看作為同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑 ，地球的軌道半徑 ，從如圖所示的火星與地球相距最近的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？（保留兩位有效數(shù)字）,2.3年,小結(jié)此種類型：,最近、最遠(yuǎn)通過角度關(guān)系,

22、多星系統(tǒng),例27、兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。,(1)畫出雙星運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖.,(2)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比、向心加速度之比都等于質(zhì)量的反比。,變式訓(xùn)練：現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求雙星的總質(zhì)量。,(3)設(shè)雙星的質(zhì)量分別為m1和m2,兩者相距R，試寫出它們的角速度表達(dá)式。,m同軌跡圓同m不同軌跡圓不同,注意公式的選用,小結(jié)此種類型：,分析向心力的來源， 再書寫公式是關(guān)鍵,例28、宇宙中存在一些離勘察恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，萬有引力常量為G。 （1）試求第一種形式下，