1、從前有個聰明的孩子叫王戎。他7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.,有人問王戎為什么， 王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.,王戎是怎樣知道李子是苦的呢? 他運用了怎樣的推理方法?,小故事:路邊苦李,假設(shè)“李子甜”,樹在道邊則李子少,與已知條件“樹在道邊而多子”產(chǎn)生矛盾,假設(shè) “李子甜”不成立,所以“樹在道邊而多子,此必為苦李” 是正確的,王戎推理方法是:,24.2.1反證法,過同一直線上的三點不能作圓,已知：點A、 B、 C三點在直線 上 求證：過A、 B、 C三點不能作圓 證明：假設(shè)過

2、A、 B、 C三點可以作一個圓。 設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線 上，又在線段BC的垂直平分線 上，,即點P為 與 的交點，而,，,這與我們以前學(xué)過的,“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾。所以， 過同一直線上的三點不能作圓。,先假設(shè)命題不成立, 從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾, 從而得出假設(shè)命題不成立，是錯誤的, 即所求證的命題正確.,在證明一個命題時,人們有時,反證法定義:,這種證明方法叫做反證法.,反證法的一般步驟:,假設(shè)命題結(jié)論不成立,假設(shè)不成立,假設(shè)命題結(jié)論反面成立,與已知條件矛盾,假設(shè),推理得出的結(jié)論,與定

3、理，定義，公理矛盾,所證命題成立,用反證法證明（填空）：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個角大于或等于,已知：如圖， ，是的內(nèi)角,求證： ，中至少有一個角大于或等于度,證明,假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即 ， ， 則度 這于矛盾 所以假設(shè)命題， 所以，所求證的結(jié)論成立,三角形的內(nèi)角和等于,不成立,試試看!,合作學(xué)習(xí):,求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.,(1)你首先會選擇哪一種證明方法?,(2)如果選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?,已知:如圖，l1l2 ,l 2 l 3,求證： ll,ll , ll, 則過點p就有兩條直線l、 l都與l平行，這與“

4、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾,證明：假設(shè)l不平行l(wèi)，則l與l相交,設(shè)交點為p.,p,所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，,即 ll,合作學(xué)習(xí):,求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條 直線平行,那么這兩條直線也互相平行.,定理,不用反證法證明,已知:如圖，l1l2 ,l 2 l 3,求證: l1l3,l,B,l1l2 ,l 2l 3（已知） 2 =1 ，1 =3（兩直線平行，同位角相等）,證明:作直線l，分別與直線l1 ，l2 ，l3交于于點A，B，C。,2 =3（等式性質(zhì)）, l1l3 （同位角相等，兩直線平行）,l,C,A,已知:如圖, 直線l1l2，直線L與 求

5、證:1=2,l2,l,1,2,學(xué)以致用:,L1,L1，,L2相交,試一試,1=2 (兩直線平行,同位角相等),這與已知的12矛盾,假設(shè)不成立,證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則ab,如圖，在ABC中,若C是直角，那么B一定是銳角.,你能用反證法證明以下命題嗎？,延伸拓展,證明：假設(shè)結(jié)論不成立,則B是_或_.,這與_矛盾；,當(dāng)B是_時，則_ 這與_矛盾；,直角,鈍角,直角,B+ C= 180,三角形的三個內(nèi)角和等于180,鈍角,B+ C180,三角形的三個內(nèi)角和等于180,當(dāng)B是_時，則_,綜上所述,假設(shè)不成立.,B一定是銳角.,先假設(shè)命題不成立, 從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾, 從而得出假設(shè)命題不成立，是錯誤的, 即所求證的命題正確.,在證明一個命題時,人們有時,反證法定義:,這種證明方法叫做反