1、第二課時(shí) 整式及其運(yùn)算,徽縣第四中學(xué) 趙婷,九年級(jí)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí),【知識(shí)點(diǎn)1】代數(shù)式 1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子.特別地，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式. 2.代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算得出的結(jié)果.,考點(diǎn)聚焦：,第一種情況：直接代入求值： 已知：a=1,b=3,則a2b=,123=7,（數(shù)與字母的乘積,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式）,單項(xiàng)式,多項(xiàng)式,1.整式,系數(shù)：,次數(shù)：,（幾個(gè)單項(xiàng)式的和）,項(xiàng)：,次數(shù)：,數(shù)字因數(shù)（包含符號(hào)）,所有字母的指數(shù)和,每個(gè)單項(xiàng)式（包含符號(hào)）,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),【知識(shí)點(diǎn)2】整式的有關(guān)概念,2.同類項(xiàng)：所含字

2、母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)., .,跟蹤練習(xí)：,x,3.合并同類項(xiàng)：把一個(gè)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).,4.合并同類項(xiàng)的法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.,5.去括號(hào)法則,去括號(hào),前+,不變號(hào),前-,都變號(hào),前有數(shù)字呢？,乘法分配律！,【知識(shí)點(diǎn)3】整式的運(yùn)算 1.冪的運(yùn)算 (1)同底數(shù)冪的乘法： (2)同底數(shù)冪的除 法： (3)冪的乘方：,計(jì)算： （1）(a-b)m 3 (a-b)n,（2）(a-b)m 3 (b-a) 4n,= (a-b)3m (a-b)n,= (a-b)3m+n,底數(shù)不相同,底數(shù)相同,轉(zhuǎn)化,=(a-b)m 3

3、(a-b) 4n,=(a-b)3m (a-b) 4n,=(a-b)3m +4n,題后反思：不同底數(shù)冪,需要先轉(zhuǎn)換成同底數(shù)冪才能進(jìn)行運(yùn)算.在轉(zhuǎn)換時(shí)可以根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次冪相等來進(jìn)行轉(zhuǎn)換。,【知識(shí)點(diǎn)3】整式的運(yùn)算 1.冪的運(yùn)算法則 (4)積的乘方： (5)零指數(shù)冪： (6)負(fù)指數(shù)冪：,例：60=1,2.整式的加減 幾個(gè)整式相加減，有括號(hào)的先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).,(整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)),跟蹤練習(xí)：,(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式. (2)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

4、 (3)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.,3.整式的乘法,(4) 乘法公式 平方差公式: 完全平方公式:,溫馨提示：利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式的特點(diǎn)，不要用錯(cuò)公式.,4.整式的除法 (1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式. (2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.,典型例題：,.,題后反思：不要將同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方混淆.,典型例題：,題后反思：根據(jù)冪的特點(diǎn)靈活選擇適合的法則.,c,.,題后反思：仔細(xì)觀察兩個(gè)二項(xiàng)

5、式特點(diǎn)：若兩個(gè)二項(xiàng)式中的兩項(xiàng)有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，可以用平方差公式；若兩個(gè)二項(xiàng)式中的兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，可以通過提“”號(hào)，轉(zhuǎn)化為完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。,典型例題：,解：,鞏固練習(xí)：,.,.,已知2x5y30，求4x32y的值 有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案： 小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2=(a+b)2， 對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過程,拓展延伸：,鞏固練習(xí)答案：,鞏固練習(xí)答案：,拓展延伸答案：,

6、課后作業(yè)：,a(必做題),9.小麗和小明在計(jì)算(2x5) (2x5)2(4x3)4(x1)2并求值時(shí)，他們進(jìn)行了如下的對(duì)話，小麗說：“發(fā)現(xiàn)這個(gè)式子，當(dāng)x2018和x2019時(shí)，它的值相等”小明說：“對(duì)于不同的x值，應(yīng)該有不同的結(jié)果”請(qǐng)你經(jīng)過計(jì)算，判斷他們誰說得對(duì),8.老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下： （1）求所捂的二次三項(xiàng)式：（2）若 ,求所捂二次三項(xiàng)式的值,b(選做題),課后作業(yè)：,2.圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（mn）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它平均分成形狀和大小都一樣的四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖那樣拼成一個(gè)正方形,（1）觀察圖，請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積： 方法1： 方