1、江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明復(fù)習(xí)與小結(jié) 新人教A版選修2-2教學(xué)目標(biāo)：1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理3了解直接證明的基本方法：分析法、綜合法和數(shù)學(xué)歸納法；了解分析法、綜合法和數(shù)學(xué)歸納法的思考過(guò)程、特點(diǎn)4了解本章知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步感受和體會(huì)常用的思維模式和證明方法，形成對(duì)數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：了解本章知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步感受和體會(huì)常用的思維模式和證明方法，形成對(duì)數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識(shí)教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，靈活選擇并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)

2、程：一、 知識(shí)回顧本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)：（1）合情推理包括 推理、 推理（2） 稱為歸納推理；它是一種由 到 ，由 到 的推理（3） 稱為類比推理；它是一種由 到 的推理（4）歸納推理的一般步驟是： ， （5）類比推理的一般步驟是： ， （6）從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們稱這種推理為 ，它是一種 到 的推理（7） 和 是直接證明的兩種基本方法（8）反證法證明問(wèn)題的一般步驟： ， ， ； （9）數(shù)學(xué)歸納法的基本思想 ；數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟： ， ， 二、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1（1）考察下列一組不等式：2353225252，2454235253，255523522253，將上

3、述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是 （2）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積比為 （3）若數(shù)列an是等差數(shù)列，對(duì)于bn(a1a2 an)，則數(shù)列bn也是等差數(shù)列類比上述性質(zhì)，若數(shù)列cn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，對(duì)于dn0，則dn 時(shí)，數(shù)列dn也是等比數(shù)列解（1）；（2）體積比為18；（3）說(shuō)明（1）是從個(gè)別情況到一般情況的合情推理；（2）是從平面到空間的類比推理；（3）是從等差數(shù)列到等比數(shù)列的類比推理例2若ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等

4、差數(shù)列，分別用綜合法和分析法證明： 證明（分析法）要證，只需證， 即證， ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，C60，由余弦定理得，即，故原命題成立（綜合法）ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，C60，由余弦定理得，即，或，兩邊同除以得說(shuō)明分析法和綜合法是兩種常用的直接證明方法分析法的特點(diǎn)是執(zhí)果索因，綜合法的特點(diǎn)是由因?qū)Ч?，分析法常用?lái)探尋解題思路，綜合法常用來(lái)書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程例3已知a，b，c(0，1)，求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同時(shí)大于分析“不能同時(shí)大于”包含多種情形，不易直接證明，可考慮反證法證明：假設(shè)(1a)b，(1b)c，(1c)a同時(shí)大于，即 (1a)b，(1b)

5、c，(1c)a，a，b，c(0，1)，三式同向相乘得(1a)b(1b)c(1c)a，又，同理， (1a)b(1b)c(1c)a，這與假設(shè)矛盾，故原命題得證說(shuō)明反證法屬于“間接證明法”，是從反面的角度思考問(wèn)題的證明方法用反證法證明命題“若p則q”時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)以下三種情況：（1）導(dǎo)出非p為真，即與原命題的條件矛盾；（2）導(dǎo)出q為真，即與假設(shè)“非q為真”矛盾；（3）導(dǎo)出一個(gè)恒假命題使用反證法證明問(wèn)題時(shí)，準(zhǔn)確地作出反設(shè)（即否定結(jié)論），是正確運(yùn)用反證法的前提當(dāng)遇到否定性、惟一性、無(wú)限性、至多、至少等類型問(wèn)題時(shí)，常用反證法例4已知數(shù)列an，an 0，a10，an12an11 an 2(nN*)記Sna1

6、a2anTn 求證：當(dāng)nN*時(shí)，（1）anan1 ；（2）Snn2 ；（3）Tn3解（1）證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明 n1時(shí)，因?yàn)閍2是方程x2x10的正根，所以a1a2 設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)，akak1，因?yàn)閍k12ak2(ak22ak21)(ak12ak11)(ak1ak1) (ak1ak11)，所以ak1ak2即當(dāng)nk1時(shí)，anan1也成立根據(jù)和，可知anan1對(duì)任何nN*都成立（2）證明：由ak12ak11ak2，k1，2，n1（n2），得an2(a2a3an)(n1)a12因?yàn)閍10，所以Snn1an2由anan1及an11an22an121，得an1，所以Snn2（3）證明：由ak12ak11ak22 ak，得( k2，3，n1，n3)所以( a3)，于是( n3)，故當(dāng)n3時(shí)，又因?yàn)門1T2T3，所以Tn3三、學(xué)生總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、收獲三