1、3. 1.3空間向量的數(shù)量積教學(xué)目標(biāo)：1掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2掌握兩個向量的數(shù)量積的計算方法，并能利用兩個向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡單問題。教學(xué)重、難點：空間數(shù)量積的計算方法、幾何意義、立體幾何問題的轉(zhuǎn)化。 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神教學(xué)過程學(xué)生探究過程：（一）復(fù)習(xí)：空間向量基本定理及其推論；（二）新課講解：1空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：；2向量的模：設(shè)，則有向線段的長度叫做向量

2、的長度或模，記作：；3向量的數(shù)量積：已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點在上的射影，作點在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影；可以證明的長度4空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （1）（2）（3） 5空間向量數(shù)量積運算律：（1）（2）（交換律）（3）（分配律）（三）例題分析：例1用向量方法證明：直線和平面垂直的判定定理。已知：是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線與平面的交點為，且求證：證明：在內(nèi)作不與重合的任一直線，在上取非零向量，相交，向量不平行，由共面定理可知，存在唯一有序?qū)崝?shù)對，使，又，所以，直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，即得例2已知空間四邊形中，求證：證明：

3、（法一） （法二）選取一組基底，設(shè)，即，同理：，即說明：用向量解幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量運算取計算或證明。例3如圖，在空間四邊形中，求與的夾角的余弦值。解：， ，所以，與的夾角的余弦值為說明：由圖形知向量的夾角時易出錯，如易錯寫成，切記！鞏固練習(xí)1、已知，且與的夾角為，求當(dāng)m為何值時2、已知，則 。3、已知和是非零向量，且=，求與的夾角4、已知，且和不共線，求使與的夾角是銳角時的取值范圍5、已知向量，向量與的夾角都是，且，試求：（1）；（2）；（3）教學(xué)反思：空間向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)。作業(yè)布置：課本第3、4題3.1.3空間向量的數(shù)量

4、積課前預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)目標(biāo)：1掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2掌握兩個向量的數(shù)量積的計算方法，并能利用兩個向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡單問題。預(yù)習(xí)內(nèi)容：1空間向量的夾角及其表示-2向量的模-3. 向量的數(shù)量積：-4空間向量數(shù)量積的性質(zhì)5空間向量數(shù)量積運算律：提出疑惑：同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2掌握兩個向量的數(shù)量積的計算方法，并能利用兩個向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡單問題。學(xué)習(xí)重、難點：空間數(shù)量積的計算方法、幾何意義、立體幾何問題的轉(zhuǎn)化。 學(xué)習(xí)過程：例1用向量方法證明：直線和平面垂直的判定定理。例2已知空間四邊形中，求證：例3如圖，在空間四邊形中，求與的夾角的余弦值。當(dāng)堂檢測1、已知，且與的夾角為，求當(dāng)m為何值時2、已知，則 。課后練習(xí)與提高：1、已知和是非零向