1、微積分基本定理,復(fù)習(xí)：1、定積分是怎樣定義？,設(shè)函數(shù)f（x）在a，b上連續(xù)，在a，b中任意插入n-1個分點(diǎn)：,把區(qū)間a,b等分成n個小區(qū)間，,則，這個常數(shù)A稱為f(x)在a，b上的定積分(簡稱積分) 記作,積分上限,積分下限,1、如果函數(shù)f（x）在a，b上連續(xù)且f（x）0時，那么： 定積分 就表示以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形面積。,2、定積分 的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來表示。,復(fù)習(xí)：2、定積分的幾何意義是什么？,曲邊梯形的面積,曲邊梯形的面積的負(fù)值,說明：,定積分的簡單性質(zhì),題型1：定積分的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,點(diǎn)評：運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以化簡定積分計算，也可以把一個函數(shù)的定積分化

2、成幾個簡單函數(shù)定積分的和或差,題型2：定積分的幾何意義的應(yīng)用,8,問題1：你能求出下列格式的值嗎？不妨試試。,問題2：一個作變速直線運(yùn)動的物體的運(yùn)動規(guī)律SS(t)。由導(dǎo)數(shù)的概念可以知道，它在任意時刻t的速度v(t)S（t)。設(shè)這個物體在時間段a，b內(nèi)的位移為S，你能分別用S(t)，v(t)來表示S嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎？,另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來看：如果已知該變速直線運(yùn)動的路程函數(shù)為s=s(t)，則在時間區(qū)間a,b內(nèi)物體的位移為s(b)s(a)， 所以又有,由于 ，即s(t)是v(t)的原函數(shù)，這就是說，定積分 等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間a,b上的增量s(b)s

3、(a).,從定積分角度來看：如果物體運(yùn)動的速度函數(shù)為v=v(t)，那么在時間區(qū)間a,b內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為,y(a),P,D,C,探究點(diǎn)2 微積分基本定理,y,微積分基本定理：,如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f（x)，那么,這個結(jié)論叫做微積分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫牛頓萊布尼茨公式（Newton-Leibniz formula).,說明： 牛頓萊布尼茨公式提供了計算定積分的簡便的基本方法，即求定積分的值，只要求出被積函數(shù) f(x)的一個原函數(shù)F(x)，然后計算原函數(shù)在區(qū)間a,b上的增量F(b)F(a)即可.該公式把計算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問題。,回顧：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,基本初等函數(shù)的原函數(shù)公式,例1 計算下列定積分,解（）,練習(xí)1:,我們發(fā)現(xiàn)： 定積分的值可取正值也可取負(fù)值，還可能是0；,（1）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值取正值；,（2）當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值取負(fù)值 （3）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方的面積等于位于x軸下方的面積時，定積分的值為0,定積分公