1、第 七 章(2)自回歸模型,自回歸模型的構(gòu)建 自回歸模型的估計,本節(jié)基本內(nèi)容: 庫伊克模型 自適應(yīng)預(yù)期模型 局部調(diào)整模型,第三節(jié) 自回歸模型的構(gòu)建,一、庫伊克模型,無限分布滯后模型中滯后項無限多，而樣本觀測總是有限的，因此不可能對其直接進行估計。要使模型估計能夠順利進行，必須施加一些約束或假定條件，將模型的結(jié)構(gòu)作某種轉(zhuǎn)化。 庫伊克（Koyck）變換就是具代表性的方法。,對于如下無限分布滯后模型： 可以假定滯后解釋變量 對被解釋變量 的影響隨著滯后期 的增加而按幾何級數(shù)衰減。即滯后系數(shù)的衰減服從某種公比小于1的幾何級數(shù)：,（7.6）,（7.7）,庫伊克假定：,通常稱 為分布滯后衰減率，值越接近零

2、，衰減速度越快（如圖7.3）。,將庫伊克假定（7.7）式代入（7.6）式，得 將（7.8）滯后一期，有,（7.8）,（7.9）,這就是庫伊克模型。上述變換過程也叫庫伊克 變換。,令 則庫伊克模型（7.10）式變?yōu)?這是一個一階自回歸模型。,（7.12）,庫伊克變換的優(yōu)點,1.以一個滯后被解釋變量代替了大量的滯后解釋變量，使模型結(jié)構(gòu)得到極大簡化，最大限度地保證了自由度，解決了滯后長度難以確定的問題； 2.滯后一期的被解釋變量 與 的線性相關(guān)程度將低于 的各滯后值之間的相關(guān)程度，從而在很大程度上緩解了多重共線性。,1.它假定無限滯后分布呈幾何遞減滯后結(jié)構(gòu)。 這種假定對某些經(jīng)濟變量可能不適用，如固定

3、資 產(chǎn)投資對總產(chǎn)出影響的滯后結(jié)構(gòu)就不是這種類型。 2.庫伊克模型的隨機擾動項形如 說明新模型的隨機擾動項存在一階自相關(guān)，且與 解釋變量相關(guān)。 3.將隨機變量作為解釋變量引入了模型，不一定符合 基本假定。 4.庫伊克變換是純粹的數(shù)學(xué)運算結(jié)果，缺乏經(jīng)濟理論依據(jù)。 這些缺陷，特別是第二個缺陷，將給模型的參數(shù)估計 帶來一定困難。,庫伊克變換的缺陷,二、自適應(yīng)預(yù)期模型,某些經(jīng)濟變量的變化會或多或少地受到另一些經(jīng)濟變量預(yù)期值的影響。為了處理這種經(jīng)濟現(xiàn)象，可以將解釋變量預(yù)期值引入模型建立“期望模型”。 例如，包含一個預(yù)期解釋變量的“期望模型”可以表現(xiàn)為如下形式： 其中， 為被解釋變量， 為解釋變量預(yù)期值，

4、為隨機擾動項。,難點 預(yù)期是對未來的判斷，在大多數(shù)情況下，預(yù)期值 是不可觀測的。因此，實際應(yīng)用中需要對預(yù)期的 形成機理作出某種假定。自適應(yīng)預(yù)期假定就是其 中之一，具有一定代表性。,自適應(yīng)預(yù)期假定： 經(jīng)濟活動主體對某經(jīng)濟變量的預(yù)期，是通過一種 簡單的學(xué)習(xí)過程而形成的，其機理是，經(jīng)濟活動 主體會根據(jù)自己過去在作預(yù)期時所犯錯誤的程 度，來修正他們以后每一時期的預(yù)期，即按照過 去預(yù)測偏差的某一比例對當(dāng)前期望進行修正，使 其適應(yīng)新的經(jīng)濟環(huán)境。,用數(shù)學(xué)式子表示就是 其中參數(shù)為調(diào)節(jié)系數(shù)，也稱為適應(yīng)系數(shù)。這一調(diào) 整過程叫做自適應(yīng)過程。 通常，將解釋變量預(yù)期值滿足自適應(yīng)調(diào)整過 程的的期望模型，稱為自適應(yīng)預(yù)期模型

5、 （Adaptive expectation model）。,根據(jù)自適應(yīng)預(yù)期假定，自適應(yīng)預(yù)期模型可轉(zhuǎn)化為 一階自回歸形式： 其中 如果能得到參數(shù)的估計值，可得到自適應(yīng)預(yù)期 模型的參數(shù)估計值。,在經(jīng)濟活動中，會遇到為了適應(yīng)解釋變量的變化，被解釋變量有一個預(yù)期的最佳值與之對應(yīng)的現(xiàn)象。 例如，企業(yè)為了確保生產(chǎn)或供應(yīng)，必須保持一定的原材料儲備，對應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量，存在著預(yù)期最佳庫存量； 為了確保一國經(jīng)濟健康發(fā)展，中央銀行必須保持一定的貨幣供應(yīng)，對應(yīng)于一定的經(jīng)濟總量水平，應(yīng)該有一個預(yù)期的最佳貨幣供應(yīng)量。,三、局部調(diào)整模型,也就是說，解釋變量的現(xiàn)值影響著被解釋變量的預(yù)期值，即存在如下關(guān)系 其中， 為

6、被解釋變量的預(yù)期最佳值， 為解釋變量的現(xiàn)值。,（7.22）,由于技術(shù)、制度、市場以及管理等各方面的限制，被解釋變量的預(yù)期水平在單一周期內(nèi)一般不會完全實現(xiàn)，而只能得到部分的調(diào)整。局部調(diào)整假設(shè)認為，被解釋變量的實際變化僅僅是預(yù)期變化的一部分，即 其中, 為調(diào)整系數(shù)，它代表調(diào)整速度。 越接近1，表明調(diào)整到預(yù)期最佳水平的速度越快。,（7.23）,滿足局部調(diào)整假設(shè)的模型（7.22），稱為局部調(diào)整模型（Partial adjustment model）。在局部調(diào)整假設(shè)下，經(jīng)過變形，局部調(diào)整模型可轉(zhuǎn)化為一階自回歸模型： 其中，,1.相同點 庫伊克模型 、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型的 最終形式都是一階自回歸

7、模型，對這三類模型的 估計就轉(zhuǎn)化為對相應(yīng)一階自回歸模型的估計。,評價,2.區(qū)別 導(dǎo)出模型的經(jīng)濟背景與思想不同，庫伊克 模型是在無限分布滯后模型的基礎(chǔ)上根據(jù)庫伊克 幾何分布滯后假定而導(dǎo)出的；自適應(yīng)預(yù)期模型是 由解釋變量的自適應(yīng)過程而得到的；局部調(diào)整模 型則是對被解釋變量的局部調(diào)整而得到的。 由于模型的形成機理不同而導(dǎo)致隨機誤差項的 結(jié)構(gòu)有所不同,這一區(qū)別將對模型的估計帶來一定 影響。,第四節(jié) 自回歸模型的估計,本節(jié)基本內(nèi)容: 自回歸模型估計的困難 工具變量法 德賓h檢驗,一、自回歸模型估計的困難,庫伊克模型 、自適應(yīng)預(yù)期模型與局部調(diào)整模型，在模型結(jié)構(gòu)上最終都可表示為一階自回歸形式： 因此，對這三

8、個模型的估計就轉(zhuǎn)化為對一階自回歸模型的估計。 但是，上述一階自回歸模型的解釋變量中含有滯后被解釋變量 ， 是隨機變量，它可能與隨機擾動項相關(guān)；而且隨機擾動項還可能自相關(guān)。模型可能違背古典假定，從而給模型的估計帶來一定困難。,庫伊克模型： 自適應(yīng)預(yù)期模型： 局部調(diào)整模型： 假定原模型中隨機擾動項滿足古典假定，即,（1） 對于庫伊克模型，有,（2）對于自適應(yīng)預(yù)期模型 （3）對于局部調(diào)整模型，有,出現(xiàn)了隨機解釋變量 ，而 可能與 相關(guān)； 隨機擾動項可能自相關(guān)，庫伊克模型和自適應(yīng)預(yù) 期模型的隨機擾動項都會導(dǎo)致自相關(guān)，只有局部調(diào) 整模型的隨機擾動無自相關(guān)。 如果用最小二乘法直接估計自回歸模型，則估計可能

9、是有偏的，而且不是一致估計。 估計自回歸模型需要解決兩個問題： 設(shè)法消除 與 的相關(guān)性； 檢驗 是否存在自相關(guān)。,自回歸模型的估計存在的主要問題,所謂工具變量法，就是在進行參數(shù)估計的過程中選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞?，代替回歸模型中同隨機擾動項存在相關(guān)性的解釋變量。工具變量的選擇應(yīng)滿足如下條件： (1)與所代替的解釋變量高度相關(guān)； (2)與隨機擾動項不相關(guān)； (3)與其它解釋變量不相關(guān)，以免出現(xiàn)多重共線性。,二、工具變量法,DW檢驗法不適合于方程含有滯后被解釋變量的場合。在自回歸模型中，滯后被解釋變量是隨機變量，已有研究表明，如果用DW檢驗法，則d統(tǒng)計量值總是趨近于2。也就是說，在一階自回歸中，當(dāng)隨機擾

10、動項存在自相關(guān)時，DW檢驗卻傾向于得出非自相關(guān)的結(jié)論。 德賓提出了檢驗一階自相關(guān)的h統(tǒng)計量檢驗法。,三、德賓h-檢驗,h統(tǒng)計量定義為 其中， 為隨機擾動項一階自相關(guān)系數(shù) 的估計量， 為DW統(tǒng)計量， 為樣本容量， 為滯后被解釋變量 的回歸系數(shù)的估計方差。 在 的假定下，h統(tǒng)計量的極限分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。因此，在大樣本情況下，可以用h統(tǒng)計量值判斷隨機擾動項是否存在一階自相關(guān)。,（7.32）,具體作法如下 （1）對一階自回歸方程 直接進行最小二乘估計，得到 及 值。 （2）將 、 及樣本容量 代入（7.32）式計算h統(tǒng)計量值。,（3）給定顯著性水平 ，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值 。若 ，則拒絕原假設(shè) ，說明自回歸模型存在一階自相關(guān)；若 ，則接受原假設(shè) ，說明自回歸模型不存在一階自相關(guān)。,值得注意的是，該檢驗法可適用任意階的自回歸模型，對應(yīng)的h統(tǒng)計量的計算式（7.32）仍然成立，即只用到回歸系數(shù)的估計方差； 此外，該檢驗法是針對大樣本的，用于小樣本效果較差。,第五節(jié) 案例分析,某地區(qū)消費總額Y(億元)和貨幣收入總額X(億元)， 分析消費同收入的關(guān)系。,首先做 關(guān)于 的回歸分析，即建立如下模型：,回歸結(jié)果顯示， 檢驗值、 檢驗值及 都顯著， 但,說明模型隨機擾動項存在一階正自相關(guān)，需對模型進行修正。 選擇庫伊克模型進行回歸分析 即估計如下模型：,回歸結(jié)果顯示， 檢