1、2.5 參心坐標(biāo)系和參考橢球,2.5.1 垂線偏差與Laplace方程 1、天文經(jīng)度、天文緯度和天文方位角 天文經(jīng)度：包含測站垂線的子午面與起始子午面的夾角； 天文緯度：測站垂線的與赤道面的夾角； 天文方位角：包含測站垂線的子午面與測站垂線和照準(zhǔn)面所張成的垂直面的夾角； 天文天頂距：測站垂線與觀測方向的夾角,2.5.1 垂線偏差與Laplace方程,因地極移動，觀測的天文經(jīng)緯度、方位角需要?dú)w算到地極原點(diǎn)，稱為極移改正，其公式如下：,觀測值在地面取得，歸算到橢球面上時，天文緯度和方位角需要作如下改正：,2.5.1 垂線偏差與Laplace方程,2、垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距,數(shù)值積分，得：,2.5

2、.1 垂線偏差與Laplace方程,3、垂線偏差公式和Laplace方位角,如圖所示：xyz為大地站心坐標(biāo)系，x1 y1 z1為天文站心坐標(biāo)系。兩者的關(guān)系為：,1,2.5.1 垂線偏差與Laplace方程,天文和大地坐標(biāo)系分別與原點(diǎn)在站心，坐標(biāo)軸與三維空間直角坐標(biāo)系指向相同的坐標(biāo)系的關(guān)系如下：,2.5.1 垂線偏差與Laplace方程,由上面第一式代入第二式，略去高次項(xiàng)，整理得：,2.5.1 垂線偏差與Laplace方程,并得出Laplace方程：,顧及天文站心系（x1，y1，z1）與大地站心系（x，y，z）的關(guān)系：,和天頂距、方位角和站心坐標(biāo)的關(guān)系：,2.5.1 垂線偏差與Laplace方程

3、,將第二式代入第一式，得：,將展開式：,2.5.1 垂線偏差與Laplace方程,代入上式，并略去二次以上的項(xiàng)，得：,由第三式，得：,由第一式或第二式，顧及上式，并略去高次項(xiàng)得：,2.5.1 垂線偏差與Laplace方程,如果橢球短軸不平行與地軸，大地起始子午面不平行大地起始子午面，則還要考慮三個旋轉(zhuǎn)角的影響，此時，大地經(jīng)緯度和方位角與天文經(jīng)緯度和方位角的關(guān)系可推廣為：,2.5.2 參考橢球的定位和定向,1、橢球定位和定向的意義和條件 橢球定位：確定橢球中心的位置，即三個平移量 橢球定向：確定橢球坐標(biāo)軸的指向，即三個旋轉(zhuǎn)量 參考橢球定位、定向應(yīng)滿足的條件： （1）橢球短軸與指定歷元的地球自轉(zhuǎn)軸

4、平行； （2）大地起始子午面與天文起始子午面平行； （3）在一定區(qū)域內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面最為密合。 相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,2.5.2 參考橢球的定位和定向,2、橢球定位和定向的方法 在大地原點(diǎn)Pk存在關(guān)系：,上式隱含了三個旋轉(zhuǎn)角為0。,2.5.2 參考橢球的定位和定向,（1）、單點(diǎn)定位 大地測量工作剛開始，沒有充分資料確定垂線偏差和大地水準(zhǔn)面差距，假設(shè)在大地原點(diǎn)處， k = k = Nk = 0。 則有：,表示：單點(diǎn)定位時大地原點(diǎn)的法線與垂線一致，大地高等于正常高,2.5.2 參考橢球的定位和定向,（2）、多點(diǎn)定位 根據(jù)以前的天文大地測量成果，來對橢球進(jìn)行定位、定向和計算橢球元素。 由前面的大

5、地坐標(biāo)微分公式，,2.5.2 參考橢球的定位和定向,顧及： 展開大地坐標(biāo)微分公式，略去旋轉(zhuǎn)參數(shù)項(xiàng)，取最后一式代入上式，得：,根據(jù)條件：,求解定位參數(shù)。,2.5.2 參考橢球的定位和定向,也可以根據(jù)垂線偏差關(guān)系：,將大地坐標(biāo)微分公式，略去旋轉(zhuǎn)參數(shù)項(xiàng)，展開后的前二式代入上式。根據(jù)條件：,求解橢球的定位參數(shù)。,2.5.3 參心坐標(biāo)系的建立,參考橢球定位后，采用天文大地測量方法，進(jìn)行三角測量、導(dǎo)線測量、空間大地測量（GPS、SLR、SALT、VLBI）、精密水準(zhǔn)測量、重力測量等手段，建立參心坐標(biāo)系，求得覆蓋全區(qū)域的大地控制測量數(shù)成果。,2.6 協(xié)議地球參考系(CTRS)和平均地球橢球,2.6.1 協(xié)議協(xié)議地球參考系(CTRS)的定義和建立,定義：坐標(biāo)軸指向BIH 1984.0系統(tǒng)，坐標(biāo)軸定向使地 殼各方向的運(yùn)動之和為0。 建立：由各板塊的SLR、VLBI站以及部分IGS站確定。,2.6.2 當(dāng)今技術(shù)條件下的平均橢球,利用低軌衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)求定平均橢球的四個參數(shù)，并對平均橢球進(jìn)行定位和定向。,習(xí) 題,1、天文方位角歸算到參考橢球上要加哪些改正？寫出其改正公式。 2、若某測站的垂線偏差為 =