1、第二單元 平面向量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.構(gòu)建本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步理解向量的有關(guān)概念.2.梳理本章知識(shí)要點(diǎn)，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)有關(guān)法則、定理的理解和記憶.3.強(qiáng)化應(yīng)用向量解決問(wèn)題的意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力.1.向量的運(yùn)算：設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2).向量運(yùn)算法則(或幾何意義)坐標(biāo)運(yùn)算向量的線性運(yùn)算加法ab_減法ab_數(shù)乘(1)|a|a|；(2)當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向_；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向_；當(dāng)0時(shí)，a0a_向量的數(shù)量積運(yùn)算ab|a|b|cos (為a與b的夾角)，規(guī)定0a0，數(shù)量積的幾何意義是a的模與b在a方向上的正射影的數(shù)量的積ab_2.兩個(gè)定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2

2、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么該平面內(nèi)的_向量a，存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)a1，a2，使a_.基底：把_的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)_向量的一組基底.(2)平行向量基本定理如果ab，則ab，反之，如果ab且b0，則一定存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ab.3.向量的平行與垂直a，b為非零向量，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab有唯一實(shí)數(shù)使得_x1y2x2y10ab類型一向量的線性運(yùn)算例1如圖所示，在ABC中，P是BN上的一點(diǎn)，若m，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi).反思與感悟平行向量基本定理和平面向量基本定理是進(jìn)行向量合成與分解的核心，是向量線性運(yùn)算的關(guān)鍵所在，常應(yīng)用它們解決平面幾何中的共線、共點(diǎn)問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練1

3、在ABC中，E為線段AC的中點(diǎn)，試問(wèn)在線段AC上是否存在一點(diǎn)D，使得，若存在，說(shuō)明D點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由.類型二向量的數(shù)量積運(yùn)算例2已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且|kab|akb|(k0).(1)用k表示數(shù)量積ab；(2)求ab的最小值，并求出此時(shí)a與b的夾角的大小.反思與感悟數(shù)量積運(yùn)算是向量運(yùn)算的核心，利用向量數(shù)量積可以解決以下問(wèn)題：(1)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1y2x2y10，abx1x2y1y20.(2)求向量的夾角和模的問(wèn)題設(shè)a(x1，y1)，則|a|；兩向量夾角的余弦(0)cos .跟蹤訓(xùn)練2已知向量(3，4)，(6，3)，(5

4、m，(3m).(1)若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；(2)若ABC為直角三角形，且A為直角，求實(shí)數(shù)m的值.類型三向量坐標(biāo)法在平面幾何中的應(yīng)用例3已知在等腰ABC中，BB，CC是兩腰上的中線，且BBCC，求頂角A的余弦值的大小.反思與感悟把幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，就賦予了有關(guān)點(diǎn)與向量具體的坐標(biāo)，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而解決問(wèn)題.這樣的解題方法具有普遍性.跟蹤訓(xùn)練3如圖，半徑為的扇形AOB的圓心角為120，點(diǎn)C在上，且COB30，若，則等于()A. B. C. D.21.在菱形ABCD中，若AC2，則等于()A.2 B.2C.|cos A D.與菱形的邊長(zhǎng)有

5、關(guān)2.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|6，|4.若點(diǎn)M，N滿足3，2，則等于()A.20 B.15 C.9 D.63.已知向量a(1，)，b(3，m).若向量a，b的夾角為，則實(shí)數(shù)m等于()A.2 B.C.0 D.4.若向量(1，3)，|，0，則|_.5.平面向量a(，1)，b，若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy，試求函數(shù)關(guān)系式kf(t).1.由于向量有幾何法和坐標(biāo)法兩種表示方法，它的運(yùn)算也因?yàn)檫@兩種不同的表示方法而有兩種方式，因此向量問(wèn)題的解決，理論上講總共有兩個(gè)途徑，即基于幾何表示的幾何法和基于坐標(biāo)表示的代數(shù)法，在具體做題時(shí)要善于從不同的角度考慮問(wèn)題.2.

6、向量是一個(gè)有“形”的幾何量，因此，在研究向量的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析判斷求解，這是研究平面向量最重要的方法與技巧.答案精析知識(shí)梳理1三角形平行四邊形(x1x2，y1y2)三角形(x1x2，y1y2)相同相反(x1，y1)x1x2y1y22(1)不平行的任一a1e1a2e2不共線所有3ba(a0)ab0x1x2y1y20題型探究例1跟蹤訓(xùn)練1解假設(shè)存在D點(diǎn)，使得.()，所以當(dāng)點(diǎn)D為AC的三等分點(diǎn)時(shí)，.例2解(1)由|kab|akb|，得(kab)23(akb)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2，(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1，|b|1，k238kab13k20，ab.(2)ab(k)由函數(shù)的單調(diào)性可知，f(k)(k)在(0,1上單調(diào)遞減，在1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)k1時(shí)，f(k)minf(1)(11)，此時(shí)a與b的夾角的余弦值cos ，60.跟蹤訓(xùn)練2解(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m時(shí)滿足條件(2).例3解建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0，a)，C(c,0)，則B(c,0)，(0，a)，(c，a)，(c,0)，(2c,0)因?yàn)锽B，CC為AC，AB邊上的中線，所以()，同理.因?yàn)椋?，即0，化簡(jiǎn)得a29c2.又因?yàn)閏os A，所以頂角A的余弦值為.跟蹤訓(xùn)練3A當(dāng)堂訓(xùn)練1B2.C3.B4.25解由a(，1)，b，