1、1.1 數(shù)系的擴充及復數(shù)的引入 西安市第八十九中學 郭亞麗,問題1：我們以前學過哪些數(shù)集，分別用哪些字母表示？他們之間有什么關系？ 問題2：為什么要對數(shù)集進行擴充？如何擴充呢？,創(chuàng)設情境,R,Q,Z,N,為了計數(shù)方便我們引入了自然數(shù) N,為了度量和平均分享我們引入了分數(shù),為了理解科學和生活中特有的含義我們引入了負數(shù),為了讓使算數(shù)與幾何統(tǒng)一起來我們引入了無理數(shù),問題探究：在擴展過程中哪些內容保持不變？,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴充，解決了在原有數(shù)集中某種運算不能實施的矛盾，且原數(shù)集中的運算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留。而且每個數(shù)都有單位：“1”.,問題導入,將5分成兩部分，使兩者乘積為6；,將6分成兩部

2、分，使兩者乘積為8；,將8分成兩部分，使兩者乘積為10；,將10分成兩部分，使兩者乘積為40。,數(shù)學游戲：看看誰更快！,籠罩著懷疑 - - -,虛數(shù)的誕生,笛卡爾,卡爾丹諾,牛頓,萊布尼茨,歐拉,至此 虛數(shù) 終于在數(shù)學界有了合法的“身份”,高斯,在實數(shù)域中，連接兩個真理的最短路徑是通過復數(shù)域。,問題探究：,下面我們引入新數(shù)，規(guī)定i2 1； i 為虛數(shù)單位。,類比數(shù)系擴充的特點，思考引入的新數(shù)需要滿足哪些條件？,i可以與實數(shù)進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結合律和分配律)仍然成立。,問題討論：現(xiàn)在定義了i2 1，那么請同學們思考一下什么數(shù)的是-15平方根呢？

3、,那么一元二次方程x2-10 x+40=0的根可以記作什么？,我們知道新數(shù)i可以與實數(shù)進行四則運算，請大家思考一下新數(shù)i與實數(shù)可能產(chǎn)生哪些代數(shù)式，并寫出來；,問題討論;,形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復數(shù)。,全體復數(shù)所形成的集合叫做復數(shù)集，一般用字母C表示 。,問題討論：你能寫出一個形式，把剛才的所有數(shù)都包含在其中嗎？,問題討論：集合C與R比較發(fā)生了哪些變化？是否包含了以前學習的所有實數(shù)？產(chǎn)生了哪些新數(shù)？,定義復數(shù)的代數(shù)形式為：,其中， 稱為虛數(shù)單位。,學習概念,問題討論？,復數(shù)z=a+bi 分別滿足何種條件時表示實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及實數(shù)0？,復數(shù)a+bi,問題探究：請大家思考復數(shù)集、實數(shù)集

4、、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間存在的關聯(lián)？,?,2、對于復數(shù)z1=a+bi與z2=c+di (a,b,c,d屬于實數(shù))兩個復數(shù)相等應滿足什么條件呢？,如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等。即：,1、復數(shù)的代數(shù)式z=a+bi 在形式上和我們以前學習的哪個知識有緊密聯(lián)系？,小試牛刀,例1：說明下列數(shù)中，那些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復數(shù)的實部與虛部。,5 +8,0,例2: 實數(shù)m取什么值時，復數(shù) （1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？,解: （1）當 ，即 時，復數(shù)z 是實數(shù),（2）當 ，即 時，復數(shù)z 是虛數(shù),（3）當,即 時，復數(shù)z 是 純虛數(shù),例3: 已知 ， 其中 求,解：根據(jù)復數(shù)相等的定義，得方程組,得,練習二: 當m為何實數(shù)時，復數(shù) （1）實數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù),(3)m=-2,(1)m=,(2)m,練習一:翻開課本75頁，完成練習1、2。,課堂鞏固：,課堂小結,1. 復數(shù)發(fā)展史及虛數(shù)單位i 的引入。,3. 數(shù)集擴充到復數(shù)集（圖展示）,N,R,Q,Z,C,復數(shù)的實部 、虛部,復數(shù)的代數(shù)形式:,虛數(shù)、純虛數(shù),復數(shù)相等,2.復數(shù)有關概念：,作業(yè)布置： 習題4-1 A組1、2，B組,欣賞數(shù)學公式的精華歐拉公式,問題：復數(shù)的誕生給我們怎樣的啟示？,每一個知識的發(fā)展過程都有許多的艱辛