高中數(shù)學(xué) 2.3.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)優(yōu)秀教案 新人教A版必修_第1頁
高中數(shù)學(xué) 2.3.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)優(yōu)秀教案 新人教A版必修_第2頁
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文檔簡介

1、備課資料等差數(shù)列的幾個(gè)性質(zhì)等差數(shù)列的內(nèi)容內(nèi)涵豐富，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式是其核心內(nèi)容，我們對(duì)其進(jìn)行合理整合、變形，可以得到諸多的性質(zhì)，它們的應(yīng)用使解題變得輕松愉悅，與常規(guī)方法相比較，過程要簡捷得多.【性質(zhì)1】 已知等差數(shù)列an，m、p、qN*，若存在實(shí)數(shù)使 (-1),則.證明：由等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=dn+a1-d的幾何意義：點(diǎn)(p,ap)、(m,am)、(q,aq)共線，由斜率公式得，因?yàn)椋?所以(am-aq)=ap-am.所以(1+)am=ap+aq，即.評(píng)析：特別地,當(dāng)=1時(shí)，2am=ap+aq，我們不妨將性質(zhì)1稱為等差數(shù)列的定比分點(diǎn)公式.【性質(zhì)2】 等差數(shù)列an，ni，miN

2、*，i=1,2,3,k,若.則.證明：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.根據(jù)ani=ami+(ni-mi)d，i=1,2,3,k,則.所以推論：等差數(shù)列an，n i，mN *，i=1,2,3,k,若.則. 評(píng)析：本性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是等差中項(xiàng)性質(zhì)的推廣.【性質(zhì)3】 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d.n，mN*,則.證明:因?yàn)? = 所以.評(píng)析：實(shí)質(zhì)上數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.【性質(zhì)4】 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d.n，mN *,則S m+n=Sm+Sn+mnd. 證明：因?yàn)镾m+n=Sn+(an+1+an+2+an+m)=Sn+(a1+nd)+(a2+nd)+(am+nd)=Sn+(a1+a2+am)+mnd=Sm+Sn+mnd，所以Sm+n=Sm+Sn+mnd.【性質(zhì)5】 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，若m=p+q(m、p、qN*且pq),則有.證明：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)镾p-Sq=pa1+p(p-1)d-qa1- q(q-1)d=(p-q)a1+(p+q-1)d，所以.又因?yàn)榍襪=p+q，所以有.推論：等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，若m+t=p+q(m、t、p、qN*且mt,pq),則.【性質(zhì)6】 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn.(1)當(dāng)n=2k(kN*)時(shí)

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