1、小學(xué)奧數(shù)難題匯編50道精選 (四) （31-40）31.牛吃草有三塊草地，面積分別是5，15，24畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？【解析】這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。把每頭牛每天吃的草看作1份。因?yàn)榈谝粔K草地5畝面積原有草量5畝面積30天長的草1030300份所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300560份因?yàn)榈诙K草地15畝面積原有草量15畝面積45天長的草28451260份所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是12601584份所以453015天，每畝面積長

2、846024份所以，每畝面積每天長24151.6份所以，每畝原有草量60301.612份第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.62438.4份，原有草就有2412288份新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要夠吃80天，因此288803.6頭牛所以，一共需要38.43.642頭牛來吃。兩種解法：解法一：設(shè)每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10*30/5=60；每畝45天的總草量為：28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12，那么24畝原有草量為12*24=28

3、8，24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072，24畝80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(頭)。解法二：10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝，根據(jù)28頭牛45天吃15木，可以推出15畝每天新長草量(28*45-30*30)/(45-30)=24；15畝原有草量：1260-24*45=180；15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛：(180/80+24)*(24/15)=42頭。32.慢車的車速是多少有三輛不同車速的汽車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車人這三輛車分別用3分鐘，5分鐘，8分鐘分別追上騎車人已知快速車每

4、小時(shí)54千米，中車速每小時(shí)396千米，那么慢車的車速是多少（假設(shè)騎車人的速度不變）？分析 根據(jù)題意先畫出線段圖，如圖5-2從圖5-2可以看出，要求慢車的車速，只要求出慢車行8分鐘的路程.慢車8分鐘的路程等于路程ab加上路程beab表示三車出發(fā)時(shí)騎車人已騎出的一段距離，這段距離用快車行3分鐘的路程ac減去騎車人行3分鐘的路程bc得到，騎車人3分鐘行的路程是多少，關(guān)鍵求出騎車人的速度，由圖中可以看出，中速車行5分鐘的路程ad減去快車行3分鐘的路程ac恰好為路程cd，路程cd是騎車人5-3=2分鐘行的路程，于是求出了騎車人的速度be表示騎車人8分鐘行的路程，也就容易求出，這樣慢車的速度便可以迎刃而解

5、了解：快車速度54千米小時(shí)=900米分鐘中速車速度396千米小時(shí)=660米分鐘（1）騎車人的速度（6605-9003）（5-3）=300（米分鐘）（2）三車出發(fā)時(shí)騎車人距三車出發(fā)地的距離9003-3003=1800（米）（3）慢車8分鐘行的路程1800+3008=4200（米）（4）慢車的車速42008=525（米分）=31.5千米小時(shí)答：慢車的車速為每小時(shí)31.5千米33.馬吃草20匹馬72天可吃完32公頃牧草，16匹馬54天可吃完24公頃的草假設(shè)每公頃牧草原有草量相等，且每公頃草每天的生長速度相同那么多少匹馬36天可吃完40公頃的牧草？分析：同例1一樣，解這個(gè)題的關(guān)鍵在于求出每公頃每天新長

6、的草量及每公頃原有草量即可設(shè)1匹馬吃一天的草量為一份20匹馬72天吃32公頃的牧草，相當(dāng)于一公頃原有牧草加上72天新長的草量，可供207232=45匹馬吃一天，即每公頃原有牧草加上72天新長的草量為45份同樣，由16匹馬54天吃24公頃的草量，知每公頃原有牧草加上54天新長的草量為165424=36份這兩者的差正好對(duì)應(yīng)了每公頃72-54=18天新長的草量，于是求得每公頃每天新長的草量，從而求出每公頃原有草量，這樣問題便能得到解決解：（1）每公頃每天新長的草量（207232-165424）（72-54）=0.5（份）（2）每公頃原有草量207232-0.572=9（份）或165424-0.554

7、=9（份）（3）40公頃原有草量940=360（份）（4）40公頃36天新長的草量0.53640=720（份）（5）40公頃的牧草36天吃完所需馬匹數(shù)（360+720）36=30（匹）答：30匹馬36天可吃完40公頃的牧草34.計(jì)算器上的一與零如果你只能按計(jì)算器上1與0兩個(gè)數(shù)字鍵，請(qǐng)?jiān)囋嚳茨闶欠衲苡貌煌姆绞降贸銎渌臄?shù)字。例如，要想得到120，你可以按下第一種方式需要按鍵9次，其他兩種方式只需7次，因此后兩種是比較有效率的方式。請(qǐng)用最有效率的方式，在計(jì)算器上得出下列數(shù)字：(1)77 (2)979 (3)1432(4)1958 (5)2046 (6)15983分析與解答：(1) 100-11-

8、11-1= 按12次鍵或 10-1-1-111=(2) 100-1111= 按10次鍵以這樣的方式按鍵，有些計(jì)算器會(huì)得到-21，因此，最后的按法應(yīng)該是：100-1111或 1000-11-10= 按11次鍵(3) 1111101= 按12次鍵(4) 100-1111= 按14次鍵(5) 1+111-= 按10次鍵(6) 111111-1= 按13次鍵在你用計(jì)算器核對(duì)這些運(yùn)算時(shí)，可能會(huì)得到不一樣的答案。即使是同一牌號(hào)的計(jì)算器，同樣的按鍵次序也可能得到不同的答案，所以你必須徹底了解你所用的計(jì)算器。例如：a-bc有的計(jì)算器會(huì)把它當(dāng)作是(a-b)c，有的則當(dāng)作是a-(bc)。35.交叉的梯子在兩棟房屋

9、之間的巷道里有兩個(gè)梯子靠在墻上。ab長8m，cd長10m。兩個(gè)梯子的交叉點(diǎn)距地面4m。請(qǐng)問這兩棟房屋相距多遠(yuǎn)？分析與解答：這個(gè)題目歷史悠久，但并不如想象的那么容易。根據(jù)勾股定理，可得ac2102-a2=82-b2因此 a2-b236 (1)利用相似三角形的特性，可得：重新整理(2)式得：將b代入(1)式得：整理之后得到下列四次方程式：a4-8a3-36a2288a-5760用試誤法，或是更復(fù)雜的數(shù)值分析法，可以得到：9.25a9.255因此 ac3.8m還有一個(gè)類似的問題，也是聽起來簡單，但實(shí)際去做卻相當(dāng)困難：用一條繩子把一只羊拴在一塊圓形草地邊緣的木樁上。如果羊只能吃到一半草地的草，繩子長度

10、是多少？36.使用計(jì)算器的能力艾倫、貝蒂和卡羅想出一種游戲，來檢驗(yàn)彼此使用計(jì)算器的能力。這個(gè)游戲是要用最有效的方式，在計(jì)算機(jī)上依序得出1到20的整數(shù)。這并不像聽起來那么容易，因?yàn)樗麄円?guī)定，每次按下的數(shù)字必須依照大小次序，從1開始，而且不得重復(fù)。例如按下3之后，下一次必須按4。游戲進(jìn)行到求8時(shí)，各人的按法如下：艾倫的按法是-1234=貝蒂的按法是123=卡羅的按法是.1-2=在求得某個(gè)數(shù)字時(shí)，按鍵次數(shù)最少的人得分；如果按鍵次數(shù)一樣，則輸入數(shù)字最小的人得分。以上面的情形為例，艾倫按了9個(gè)鍵，貝蒂和卡羅則只接了6個(gè)鍵。然而，卡羅只按了1和2兩個(gè)數(shù)字，因此由他得到分?jǐn)?shù)。分析與解答：這個(gè)游戲鼓勵(lì)學(xué)生去探

11、索計(jì)算器所具有的功能。例如，casio hl-807型計(jì)算器就有一種功能，在按下 1= 之后，會(huì)得到4，也就是按下n個(gè)等號(hào)鍵就會(huì)得到n。 使用記憶鍵也能得到類似的答案，不過這并不一定是最有效的方式。例如按下 1 之后會(huì)得到6，總共接了8次鍵。 但是按 123= 也會(huì)得到6，而只需按6次鍵。 或是按下 123= 或 12=(使用casio hl-807) 或 12= 都可以。 下面所列的是使用 casio fx-8100計(jì)算器按出1到20的方法，但不一定是最好的答案！ 按鍵次數(shù) 1：1 1 2：12 3 3：12 4 4： 12 5 5：.12 6 6：123 6 7：123 6 8：.1-2=

12、 6 9：1+2 6 10：.1 3 11：1-234 8 12：.1+2= 6 13：1234 8 14：1234 8 15：.123= 8 16：12= 7 17：.12-3= 8 18：12= 9 19：123 10 20：.12 6 37.飛鏢游戲由于飛鏢游戲日漸流行，一個(gè)飛鏢團(tuán)體決定把稱作“501分”的比賽稍作修改，使得它更具有挑戰(zhàn)性。新的規(guī)定是每一回合的總分必須是質(zhì)數(shù)才能列入記錄。每一回合，每一位參加比賽的人擲3支飛鏢，每支飛鏢可能得到的分?jǐn)?shù)是1、2、3、20，或是這些分?jǐn)?shù)的2倍或3倍。如果飛鏢射中“內(nèi)圈”，可以得到25分，如果射中靶心，則得50分。如果飛鏢沒有射到靶盤，就算得0分

13、。例如某一回合的比賽，3支飛鏢射中3倍20、2倍12和5分，那么總分就是89，是個(gè)質(zhì)數(shù)，因此可以列入記錄。如果每支飛鏢都射中3倍30，雖然總分高達(dá)180，但因不是質(zhì)數(shù)，所以不算。3種可被列入記錄的最高總分各是多少？要想達(dá)到501分，最少要經(jīng)過幾個(gè)回合？如果比賽必須擲出“2倍”分?jǐn)?shù)后才能結(jié)束，那么參加比賽的人最少需投擲幾支飛鏢才可以獲勝？這個(gè)游戲的另一種玩法，就是從501分開始倒推，與每一回合總分的差是質(zhì)數(shù)時(shí)才列入記錄(此時(shí)每一回合的總分不必是質(zhì)數(shù))。請(qǐng)證明，在第九支飛鏢射中一個(gè)2倍分?jǐn)?shù)后，就可使差為0。分析與解答：3種最高的分?jǐn)?shù)是：1673倍203倍19+靶心157=靶心+靶心+3倍19151

14、3倍193倍18+2倍20因?yàn)?01=3167，因此最少只需3個(gè)回合就可以得到501分，當(dāng)然玩的人必須是位高手。如果飛鏢射中2倍分?jǐn)?shù)區(qū)后才能結(jié)束比賽，那么這一回合就不可能得到167分，因此就需要進(jìn)行第五回合。如果第四回合的分?jǐn)?shù)是質(zhì)數(shù)，那么它一定是奇數(shù)，這樣 第五回合的得分也必須是奇數(shù)；又由于在第五回合必須得一個(gè)2倍分?jǐn)?shù)才能結(jié)束，因此第五回合至少要擲2支飛鏢。以14支飛鏢得到501分的方法之一如下：第一回合：3倍203倍19+靶心 167第二回合：3倍203倍19+靶心 167第三回合：3倍203倍207 127第四回合：20152 37用9支飛鏢使分?jǐn)?shù)差為0，且每一回合總分的差均為質(zhì)數(shù)的一種方

15、法如下：38.步步為營的戰(zhàn)略由圖中的左上角開始，走過一個(gè)方格到達(dá)1，再走兩個(gè)方格到達(dá)2，然后再走3個(gè)方格到達(dá)3，以此類推。行進(jìn)過程中不得重復(fù)經(jīng)過某一方格，最后要到達(dá)右下角的8。只能直走或橫走，不得沿對(duì)角線走。請(qǐng)找出這樣的路線。分析與解答：上面的答案是當(dāng)初設(shè)計(jì)題目時(shí)的依據(jù)。顯然用這些數(shù)字還可以排出許多其他的路線。利用不同方格的數(shù)字可以找到其他不同的答案，只不過這些答案絕非事先安排好的！ 解這類問題的重要步驟，就是要以充分的耐心，由路線兩端有系統(tǒng)地推敲。要自行設(shè)計(jì)出一個(gè)類似的問題并不困難，而且很值得一試。 39.一座中古世紀(jì)的修道院有一坐中古世紀(jì)的修道院圍繞著正方形的中庭，中庭里有一口井，僧侶們都

16、是從這口井中汲取飲用水。這口井的位置與3個(gè)相鄰頂點(diǎn)的距離分別是30m、40m、50m。請(qǐng)問這個(gè)中庭有多大？分析與解答：中庭的邊長大約是56.54m。這個(gè)題目其實(shí)很簡單，利用勾股定理、代數(shù)運(yùn)算，再加上一個(gè)計(jì)算器，就能輕易地得出答案。由圖可知：x2(a-y)2900 (1)(a-x)2y22 50 (2)x2y21 600 (3)(1)-(3)得a2-2ay7000 (4)(2)-(3)得a2-2ax-9000 (5)把由第(4)式和第(5)式所得的x、y代入第(3)式：a4-3 400a2+650 000=0再把這個(gè)式子當(dāng)作a2的二次方程求解40.巧用數(shù)字來填空請(qǐng)找出下列數(shù)列的規(guī)律，把數(shù)字填滿，并寫出16之后的下一個(gè)數(shù)字是多少？(1)1，-，7，-，-，16(2)1，-，-， 7，-，16(3) 1，-，-，-，7，16還有哪些規(guī)則，可以在1與16之間填入4個(gè)數(shù)字？分析與解答：理論上會(huì)有無限多種可能，這個(gè)題目的目