1、數(shù)學(xué)競賽 第五屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽團(tuán)體賽口試試題及答案1. 紙板上已經(jīng)畫有一個60的角，請你用一個正方形模板作工具(如下圖)，在紙板上畫出一個角75的角。2用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，如下圖所示:裁出七個同樣大小的圓鋁板。問:所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米?3如下圖，bd、cf將長方形abcd分成四塊，紅色三角形面積是4平方厘米，黃色三角形面積是6平方厘米。問：綠色四邊形面積是多少平方厘米？4正六邊形abcdef的面積是6平方厘米，m是ab中點，n是cd中點，p是ef中點。問：三角形mnp的面積是多少平方厘米？527名小運動員所穿運動服的號碼恰是1，2，3，26，2

2、7這27個自然數(shù)。問：這些小運動員能否站成一個圓圈，使得任意相鄰兩個運動員號碼數(shù)之和都是質(zhì)數(shù)？請說明理由。6圓林小路，曲徑通幽，如下圖所示，小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成，問：內(nèi)圈三角形石板的總面積大，還是外圈三角形石板的總面積大？請說明理由。7有如下圖所示的十二張撲克牌，2點、6點、10點各四張，你能從中選出七張牌，使上面點數(shù)之和恰等于52嗎？說明理由。8在大圓周上有16個小圓圈，小明將其中一些不相鄰的小圓圈涂成紅色，這時無論再將哪個小圓圈涂成紅色，都會使圓周上出現(xiàn)兩個相鄰的紅色小圓圈（如下圖）問：小明最少涂紅了幾個小圓圈？說明理由。9給出如下十個自然數(shù)：6907，73，7

3、69，3043，19，1480，373，41321，21768，178。請你說出25758是其中哪幾個數(shù)之和？10請在算式11=11，中的四個方框內(nèi)填入四個互不相同的數(shù)碼，使等號成立。問：所填的四個數(shù)碼之和是多少？111995的數(shù)字和是1+9+9+5=24，問：小于2000的四位數(shù)中數(shù)字和等于24的數(shù)共有多少個？12有一塊邊長為4米的正方形地面，要鋪滿邊長為20厘米的紅、黃兩種顏色的正方形地板磚。鋪設(shè)方法是：從正方形地面中心按右圖所示的規(guī)律向四周鋪設(shè)。13某自選商場開業(yè)，購物總計在一百元以上（含一百元）按九五折收費，請你計算在采貨筐中選購的商品（每件商品上都貼有標(biāo)價）總計共付多少錢？物品名稱數(shù)

4、量單價（元）t恤衫1件8.80鉛筆2打3.20文具盒1個6.50潘婷洗發(fā)液1瓶36.20橡皮10塊1.80味精1袋1.50蘇打餅干1盒10.50毛巾3條4.5014有24個整數(shù)112，106，132，118，107，102，189，153，142，134，116，254，168，119，126，445， 135，129，113，251，342，901，710，536問：當(dāng)將這些數(shù)從小到大排列起來時，第12個數(shù)是多少？15如下圖中圓圈內(nèi)依次寫出了前25個質(zhì)數(shù)：甲順次計算相鄰二質(zhì)數(shù)之和填在上行方格中；乙順次計算相鄰二質(zhì)數(shù)之積填在下行方格中。甲填“和數(shù)”質(zhì)數(shù)列乙填“積數(shù)”問：甲填的數(shù)中有多少個與乙填

5、的數(shù)相同？為什么？16大小兩圓相交部分（如下圖中陰影區(qū)域）面積是大圓面積的，是小圓面積的，量得小圓的半徑是5厘米。問：大圓的半徑是多少厘米？17一個正四面體擺在桌面上（如下圖），正對你的面（abc）是紅色，底面（bcd白色，右側(cè)面（acd）是藍(lán)色，左側(cè)面（abd）是黃色。先讓四面體繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)，再讓它繞底面右側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，第三次繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)，第四次繞底面械側(cè)的棱翻轉(zhuǎn)。此后依次重復(fù)上述操作過程。問：按規(guī)則完成第一百次操作后，面對你的面是什么顏色？18某人從金壇市出發(fā)去揚州、常州、蘇州、杭州各一次，最后返回金壇，已知各市之間的路費如表所示，請為他設(shè)計一條路費最省的路線。（表中單

6、位：元）金壇常州揚州蘇州杭州金壇030405060常州300152530揚州401501525蘇州502515015杭州60302515019將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作，按上述規(guī)則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角（如下圖）20如下圖所示，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米。問：大正六角星形面積是多少平方厘米？21計算：11+192+1993+19994+199995所得和數(shù)的數(shù)字之和是多少？22有二十個數(shù)排成一列：1，1，2，3，4181，6765，第一、第二個數(shù)都是1，最后兩個數(shù)分別是4181和6765，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)

7、的和。23張大爺去年用長2米寬1米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤，今年改用長3米寬2米的長方形葦席圍成容積最大的圓柱形糧囤。24這是主試委員會為本屆華杯賽擬的一幅賀聯(lián)：祝中華好前程金光燦燦1 2 3 4 5 6 7 8 9 10愿數(shù)壇俊少年來日輝煌11121314151617181920 從1-20這二十個數(shù)依次表示賀聯(lián)中的各字，我們的問題是：從這二十個數(shù)中取出這樣四個數(shù)：第二個數(shù)是第一個數(shù)的7倍，第三個數(shù)比第二個數(shù)的兩倍少1而比第四個數(shù)的3倍多1。請你依次說出所取的第一個數(shù)、第二個數(shù)、第三個數(shù)、第四個數(shù)各是多少？將這四個數(shù)所對應(yīng)表示賀聯(lián)中的字依次排在一起作為橫批：請讀出這個橫批。參考答案1略28平方厘米3綠色四邊形面積是11平方厘米4三角形mnp的面積是2.25平方厘米5不能辦到6內(nèi)外的總面積一樣大7不能8小明最少涂紅了6個小圓圈921768+3043+769+178=2575810所填的四個數(shù)碼之和是1511共有15個12共需邊長為20厘米的紅色正方形地板磚180塊13應(yīng)付96.33元14從小到大排列第十二個數(shù)是13415甲填的數(shù)與乙填的數(shù)都不相同16大圓的半徑是7.5厘米17第一百次操作后面對你的面是白色18路費最省的路線為：金壇常州杭州蘇州揚州金壇或金壇揚州蘇州杭州常州金壇共需路費130元。19共