1、,拋物線的幾何性質(zhì)（1）,一、溫故知新,(二) 研究方法,對(duì)于橢圓、雙曲線我們研究了它們的哪些幾何性質(zhì)？是如何進(jìn)行研究的？,(一) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,(1)開(kāi)口向右,y2 = 2px (p0),(2)開(kāi)口向左,y2 = -2px (p0),(3)開(kāi)口向上,x2 = 2py (p0),(4)開(kāi)口向下,x2 = -2py (p0),二、探索新知,如何研究拋物線y2 =2px（p0）的幾何性質(zhì)?,連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。,|PF|=x0+p/2,焦半徑公式：,F,例：求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（-4,0）的拋物線方程.,三、典例精析,例2：拋物線 上有一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，該點(diǎn)到焦

2、點(diǎn)的距離為10，求頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.,三、典例精析,變式：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的拋物線上有一點(diǎn)A（a,-3）且A到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線方程和a的值.,例3：已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)， （1）若直線l的傾斜角為60，求AB的值； （2）若AB=9，求線段AB中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離.,三、典例精析,過(guò)拋物線 焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，稱AB是拋物線的焦點(diǎn)弦，若 證明：,拓展延伸,（1）已知點(diǎn)A（-2，3）與拋物線 的焦點(diǎn)的距離是5，則P = 。,（2）拋物線 的弦AB垂直x軸，若|AB|= ， 則焦點(diǎn)到AB的距離為 。,4,2,（3）已知直線x-y=2與

3、拋物線 交于A、B兩 點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是 。,四、課堂練習(xí),5.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，若P是拋物線 上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為( ) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6,4、求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上. (2)焦點(diǎn)在軸x上且截直線2x-y+1=0所得的弦長(zhǎng)為,6、已知Q(4,0)，P為拋物線 上任一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為( ) A. B. C. D.,B,C,五、歸納總結(jié),拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無(wú)限延伸，但沒(méi)有漸近線；,拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒(méi)有對(duì)稱中心;,拋物線的離心率是確定的，等于；,拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；,拋物線的通徑為2P